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1. 填一填。
(1) 在$\frac{2}{4},\frac{3}{6},\frac{4}{5},\frac{5}{9},\frac{4}{12},\frac{15}{14}$中，(
(1) 在$\frac{2}{4},\frac{3}{6},\frac{4}{5},\frac{5}{9},\frac{4}{12},\frac{15}{14}$中，(
$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{15}{14}$
)是最简分数，最简分数的分子和分母的公因数只有(1
)。答案
$\frac{4}{5},\frac{5}{9},\frac{15}{14}$
1
1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。解题思路是逐个分析题目中给出的每个分数，判断其分子和分母的公因数是否只有1，从而找出最简分数；再根据最简分数的定义填写第二个空。
1. 对于$\frac{2}{4}$：分子2和分母4的公因数有1、2，不符合最简分数的定义；
2. 对于$\frac{3}{6}$：分子3和分母6的公因数有1、3，不符合最简分数的定义；
3. 对于$\frac{4}{5}$：分子4和分母5是互质数，公因数只有1，属于最简分数；
4. 对于$\frac{5}{9}$：分子5和分母9是互质数，公因数只有1，属于最简分数；
5. 对于$\frac{4}{12}$：分子4和分母12的公因数有1、2、4，不符合最简分数的定义；
6. 对于$\frac{15}{14}$：分子15和分母14是互质数，公因数只有1，属于最简分数。
根据最简分数的定义，最简分数的分子和分母的公因数只有1。
【解析】
1. 判断每个分数是否为最简分数：
$\frac{2}{4}$：分子分母的公因数有1、2，不是最简分数；
$\frac{3}{6}$：分子分母的公因数有1、3，不是最简分数；
$\frac{4}{5}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数；
$\frac{5}{9}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数；
$\frac{4}{12}$：分子分母的公因数有1、2、4，不是最简分数；
$\frac{15}{14}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数。
2. 根据最简分数的定义可知，最简分数的分子和分母的公因数只有1。
【答案】
$\frac{4}{5},\frac{5}{9},\frac{15}{14}$；1
【知识点】
最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对最简分数概念的理解与应用，解题关键是掌握判断最简分数的方法，即看分子和分母是否只有公因数1，属于基础题型，有助于巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。解题思路是逐个分析题目中给出的每个分数，判断其分子和分母的公因数是否只有1，从而找出最简分数；再根据最简分数的定义填写第二个空。
1. 对于$\frac{2}{4}$：分子2和分母4的公因数有1、2，不符合最简分数的定义；
2. 对于$\frac{3}{6}$：分子3和分母6的公因数有1、3，不符合最简分数的定义；
3. 对于$\frac{4}{5}$：分子4和分母5是互质数，公因数只有1，属于最简分数；
4. 对于$\frac{5}{9}$：分子5和分母9是互质数，公因数只有1，属于最简分数；
5. 对于$\frac{4}{12}$：分子4和分母12的公因数有1、2、4，不符合最简分数的定义；
6. 对于$\frac{15}{14}$：分子15和分母14是互质数，公因数只有1，属于最简分数。
根据最简分数的定义，最简分数的分子和分母的公因数只有1。
【解析】
1. 判断每个分数是否为最简分数：
$\frac{2}{4}$：分子分母的公因数有1、2，不是最简分数；
$\frac{3}{6}$：分子分母的公因数有1、3，不是最简分数；
$\frac{4}{5}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数；
$\frac{5}{9}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数；
$\frac{4}{12}$：分子分母的公因数有1、2、4，不是最简分数；
$\frac{15}{14}$：分子分母互质，公因数只有1，是最简分数。
2. 根据最简分数的定义可知，最简分数的分子和分母的公因数只有1。
【答案】
$\frac{4}{5},\frac{5}{9},\frac{15}{14}$；1
【知识点】
最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对最简分数概念的理解与应用，解题关键是掌握判断最简分数的方法，即看分子和分母是否只有公因数1，属于基础题型，有助于巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
(2) 分母是6的最简真分数有(
$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$
)，分子是8的最简假分数有($\frac{8}{1}$，$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{5}$，$\frac{8}{7}$
)。答案
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$
$\frac{8}{1},\frac{8}{3},\frac{8}{5},\frac{8}{7}$
$\frac{8}{1},\frac{8}{3},\frac{8}{5},\frac{8}{7}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两部分分别分析：
1. 找分母是6的最简真分数：首先明确真分数的定义是分子小于分母，所以分子的取值范围是1到5；再结合最简分数的要求，即分子和分母的最大公因数为1（互质），6的因数有1、2、3、6，筛选出与6互质的分子，即1和5，对应的分数就是符合要求的最简真分数。
2. 找分子是8的最简假分数：先明确假分数的定义是分子大于或等于分母，所以分母的取值范围是1到8；再根据最简分数的要求，筛选出与8互质的分母（即分母和8的最大公因数为1），8的因数有1、2、4、8，符合条件的分母是1、3、5、7，对应的假分数就是符合要求的最简假分数。
【解析】
1. 求分母是6的最简真分数：
真分数要求分子＜分母，即分子可取1、2、3、4、5；
最简分数要求分子与分母互质（最大公因数为1），其中1和6互质，5和6互质，2与6有公因数2，3与6有公因数3，4与6有公因数2，因此符合条件的分数是$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$。
2. 求分子是8的最简假分数：
假分数要求分子≥分母，即分母可取1、2、3、4、5、6、7、8；
最简分数要求分母与分子互质（最大公因数为1），其中1、3、5、7与8互质，2、4、6、8与8不互质，因此符合条件的分数是$\frac{8}{1}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{8}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$；$\frac{8}{1},\frac{8}{3},\frac{8}{5},\frac{8}{7}$
【知识点】
最简真分数、最简假分数
【点评】
本题主要考查对最简分数、真分数、假分数概念的理解与运用，解题关键是准确把握不同分数的定义以及互质的判断方法，属于分数基础概念的常规考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两部分分别分析：
1. 找分母是6的最简真分数：首先明确真分数的定义是分子小于分母，所以分子的取值范围是1到5；再结合最简分数的要求，即分子和分母的最大公因数为1（互质），6的因数有1、2、3、6，筛选出与6互质的分子，即1和5，对应的分数就是符合要求的最简真分数。
2. 找分子是8的最简假分数：先明确假分数的定义是分子大于或等于分母，所以分母的取值范围是1到8；再根据最简分数的要求，筛选出与8互质的分母（即分母和8的最大公因数为1），8的因数有1、2、4、8，符合条件的分母是1、3、5、7，对应的假分数就是符合要求的最简假分数。
【解析】
1. 求分母是6的最简真分数：
真分数要求分子＜分母，即分子可取1、2、3、4、5；
最简分数要求分子与分母互质（最大公因数为1），其中1和6互质，5和6互质，2与6有公因数2，3与6有公因数3，4与6有公因数2，因此符合条件的分数是$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$。
2. 求分子是8的最简假分数：
假分数要求分子≥分母，即分母可取1、2、3、4、5、6、7、8；
最简分数要求分母与分子互质（最大公因数为1），其中1、3、5、7与8互质，2、4、6、8与8不互质，因此符合条件的分数是$\frac{8}{1}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{8}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$；$\frac{8}{1},\frac{8}{3},\frac{8}{5},\frac{8}{7}$
【知识点】
最简真分数、最简假分数
【点评】
本题主要考查对最简分数、真分数、假分数概念的理解与运用，解题关键是准确把握不同分数的定义以及互质的判断方法，属于分数基础概念的常规考查题。
【难度系数】
0.8
(3) 把下面各数化为最简分数。
$\frac{9}{15}=\frac{9◯(\ )}{15◯(\ )}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{16}{40}=\frac{16◯(\ )}{40◯(\ )}=\frac{(\ )}{(\ )}$
$\frac{9}{15}=\frac{9◯(\ )}{15◯(\ )}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{16}{40}=\frac{16◯(\ )}{40◯(\ )}=\frac{(\ )}{(\ )}$
答案
÷
3
3
÷
8
2
÷
3
5
÷
8
5
3
3
÷
8
2
÷
3
5
÷
8
5
解析
【解析】
根据分数的基本性质，约分时分子和分母同时除以二者的最大公因数：
1. 9和15的最大公因数是3，因此：
$\frac{9}{15}=\frac{9÷3}{15÷3}=\frac{3}{5}$
2. 16和40的最大公因数是8，因此：
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{9}{15}=\frac{9÷3}{15÷3}=\frac{3}{5}$；$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题是分数化简的基础题，核心是掌握约分的方法，先找到分子分母的最大公因数，再利用分数的基本性质化简即可。
【难度系数】
0.8
根据分数的基本性质，约分时分子和分母同时除以二者的最大公因数：
1. 9和15的最大公因数是3，因此：
$\frac{9}{15}=\frac{9÷3}{15÷3}=\frac{3}{5}$
2. 16和40的最大公因数是8，因此：
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{9}{15}=\frac{9÷3}{15÷3}=\frac{3}{5}$；$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题是分数化简的基础题，核心是掌握约分的方法，先找到分子分母的最大公因数，再利用分数的基本性质化简即可。
【难度系数】
0.8
(4) 一个最简真分数的分子和分母的积是10，符合条件的最简真分数是(
$\frac{1}{10}$
)或($\frac{2}{5}$
)。答案
$\frac{1}{10}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
首先要明确最简真分数的两个核心条件：一是分子小于分母（真分数），二是分子和分母的公因数只有1（最简分数）。接下来，我们需要找出所有乘积为10的正整数对，再从这些数对中筛选出符合最简真分数条件的组合。先列出10的所有因数：1、2、5、10，对应的因数对为(1,10)和(2,5)，然后分别判断这两组数是否满足分子小于分母且互质的条件，最终确定符合要求的分数。
【解析】
1. 明确最简真分数的定义：分子小于分母，且分子与分母互质（只有公因数1）的分数。
2. 找出乘积为10的正整数因数对：
$1 × 10 = 10$
$2 × 5 = 10$
3. 验证每组因数对是否符合条件：
对于数对(1,10)：$1 ＜ 10$，且1和10的公因数只有1，因此$\frac{1}{10}$是最简真分数。
对于数对(2,5)：$2 ＜ 5$，且2和5的公因数只有1，因此$\frac{2}{5}$是最简真分数。
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
最简真分数定义；因数分解
【点评】
本题主要考查对最简真分数概念的理解与运用，解题关键是先明确最简真分数的双重条件，再通过因数分解找出乘积为10的数对，进而筛选出符合要求的分数，侧重基础概念的掌握与简单的因数应用。
【难度系数】
0.8
首先要明确最简真分数的两个核心条件：一是分子小于分母（真分数），二是分子和分母的公因数只有1（最简分数）。接下来，我们需要找出所有乘积为10的正整数对，再从这些数对中筛选出符合最简真分数条件的组合。先列出10的所有因数：1、2、5、10，对应的因数对为(1,10)和(2,5)，然后分别判断这两组数是否满足分子小于分母且互质的条件，最终确定符合要求的分数。
【解析】
1. 明确最简真分数的定义：分子小于分母，且分子与分母互质（只有公因数1）的分数。
2. 找出乘积为10的正整数因数对：
$1 × 10 = 10$
$2 × 5 = 10$
3. 验证每组因数对是否符合条件：
对于数对(1,10)：$1 ＜ 10$，且1和10的公因数只有1，因此$\frac{1}{10}$是最简真分数。
对于数对(2,5)：$2 ＜ 5$，且2和5的公因数只有1，因此$\frac{2}{5}$是最简真分数。
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
最简真分数定义；因数分解
【点评】
本题主要考查对最简真分数概念的理解与运用，解题关键是先明确最简真分数的双重条件，再通过因数分解找出乘积为10的数对，进而筛选出符合要求的分数，侧重基础概念的掌握与简单的因数应用。
【难度系数】
0.8
2. 将下面的分数约分。
$\frac{30}{48}$ $\frac{15}{75}$ $\frac{18}{24}$ $\frac{36}{27}$
$\frac{30}{48}$ $\frac{15}{75}$ $\frac{18}{24}$ $\frac{36}{27}$
答案
$\frac {5}{8}$
$\frac {1}{5}$
$\frac {3}{4}$
$\frac {4}{3}$
$\frac {1}{5}$
$\frac {3}{4}$
$\frac {4}{3}$
解析
【分析】
约分的核心是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子、分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数（分子分母互质的分数）。我们逐个分析每个分数：
1. 对于$\frac{30}{48}$，通过分解质因数可知30和48的最大公因数是6，分子分母同时除以6即可得到最简分数；
2. 对于$\frac{15}{75}$，75是15的倍数，所以最大公因数是15，分子分母同时除以15就能约分；
3. 对于$\frac{18}{24}$，分解质因数可得18和24的最大公因数是6，分子分母同除以6即可；
4. 对于$\frac{36}{27}$，分解质因数可知36和27的最大公因数是9，分子分母同除以9，结果为最简假分数即可。
【解析】
1. $\frac{30}{48}=\frac{30÷6}{48÷6}=\frac{5}{8}$
2. $\frac{15}{75}=\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$
3. $\frac{18}{24}=\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$
4. $\frac{36}{27}=\frac{36÷9}{27÷9}=\frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{4}{3}$
【知识点】
约分；最大公因数；最简分数
【点评】
本题考查分数约分的基本方法，关键是准确找出分子与分母的最大公因数，约分后要确保分数化为最简形式，同时注意假分数的约分结果保持假分数形式即可，无需强制转化为带分数。
【难度系数】
0.8
约分的核心是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子、分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数（分子分母互质的分数）。我们逐个分析每个分数：
1. 对于$\frac{30}{48}$，通过分解质因数可知30和48的最大公因数是6，分子分母同时除以6即可得到最简分数；
2. 对于$\frac{15}{75}$，75是15的倍数，所以最大公因数是15，分子分母同时除以15就能约分；
3. 对于$\frac{18}{24}$，分解质因数可得18和24的最大公因数是6，分子分母同除以6即可；
4. 对于$\frac{36}{27}$，分解质因数可知36和27的最大公因数是9，分子分母同除以9，结果为最简假分数即可。
【解析】
1. $\frac{30}{48}=\frac{30÷6}{48÷6}=\frac{5}{8}$
2. $\frac{15}{75}=\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$
3. $\frac{18}{24}=\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$
4. $\frac{36}{27}=\frac{36÷9}{27÷9}=\frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{4}{3}$
【知识点】
约分；最大公因数；最简分数
【点评】
本题考查分数约分的基本方法，关键是准确找出分子与分母的最大公因数，约分后要确保分数化为最简形式，同时注意假分数的约分结果保持假分数形式即可，无需强制转化为带分数。
【难度系数】
0.8
3. 树叶是从哪棵树上落下来的？请连一连。
$\frac{6}{24}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{24}{96}$
$\frac{12}{16}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{18}{24}$
$\frac{10}{40}$ $\frac{78}{104}$
$\frac{15}{20}$ $\frac{6}{8}$
$\frac{6}{24}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{24}{96}$
$\frac{12}{16}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{18}{24}$
$\frac{10}{40}$ $\frac{78}{104}$
$\frac{15}{20}$ $\frac{6}{8}$
答案
解析
【分析】
这道题的核心是利用分数的约分知识，将树叶上的分数化为最简分数，再与树上的最简分数$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{4}$进行匹配连线。思考步骤如下：
1. 明确约分的定义：约分是把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，使分数化为最简分数的过程。
2. 对每个树叶上的分数依次进行约分，得到其最简形式。
3. 将约分后的最简分数与树上的分数对比，相同的就可以连线。
【解析】
1. 化简$\frac{6}{24}$：
分子分母的最大公因数是6，$\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{6}{24}$对应$\frac{1}{4}$的树。
2. 化简$\frac{12}{16}$：
分子分母的最大公因数是4，$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$对应$\frac{3}{4}$的树。
3. 化简$\frac{10}{40}$：
分子分母的最大公因数是10，$\frac{10÷10}{40÷10}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{10}{40}$对应$\frac{1}{4}$的树。
4. 化简$\frac{15}{20}$：
分子分母的最大公因数是5，$\frac{15÷5}{20÷5}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{15}{20}$对应$\frac{3}{4}$的树。
5. 化简$\frac{24}{96}$：
分子分母的最大公因数是24，$\frac{24÷24}{96÷24}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{24}{96}$对应$\frac{1}{4}$的树。
6. 化简$\frac{18}{24}$：
分子分母的最大公因数是6，$\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{18}{24}$对应$\frac{3}{4}$的树。
7. 化简$\frac{78}{104}$：
分子分母的最大公因数是26，$\frac{78÷26}{104÷26}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{78}{104}$对应$\frac{3}{4}$的树。
8. 化简$\frac{6}{8}$：
分子分母的最大公因数是2，$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{6}{8}$对应$\frac{3}{4}$的树。
【答案】
【知识点】
分数约分、最简分数、分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数约分的实际应用，通过将分数化为最简分数完成匹配，既巩固了分数的基本性质，也锻炼了学生找最大公因数的能力，是对分数基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用分数的约分知识，将树叶上的分数化为最简分数，再与树上的最简分数$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{4}$进行匹配连线。思考步骤如下：
1. 明确约分的定义：约分是把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，使分数化为最简分数的过程。
2. 对每个树叶上的分数依次进行约分，得到其最简形式。
3. 将约分后的最简分数与树上的分数对比，相同的就可以连线。
【解析】
1. 化简$\frac{6}{24}$：
分子分母的最大公因数是6，$\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{6}{24}$对应$\frac{1}{4}$的树。
2. 化简$\frac{12}{16}$：
分子分母的最大公因数是4，$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$对应$\frac{3}{4}$的树。
3. 化简$\frac{10}{40}$：
分子分母的最大公因数是10，$\frac{10÷10}{40÷10}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{10}{40}$对应$\frac{1}{4}$的树。
4. 化简$\frac{15}{20}$：
分子分母的最大公因数是5，$\frac{15÷5}{20÷5}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{15}{20}$对应$\frac{3}{4}$的树。
5. 化简$\frac{24}{96}$：
分子分母的最大公因数是24，$\frac{24÷24}{96÷24}=\frac{1}{4}$，所以$\frac{24}{96}$对应$\frac{1}{4}$的树。
6. 化简$\frac{18}{24}$：
分子分母的最大公因数是6，$\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{18}{24}$对应$\frac{3}{4}$的树。
7. 化简$\frac{78}{104}$：
分子分母的最大公因数是26，$\frac{78÷26}{104÷26}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{78}{104}$对应$\frac{3}{4}$的树。
8. 化简$\frac{6}{8}$：
分子分母的最大公因数是2，$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{6}{8}$对应$\frac{3}{4}$的树。
【答案】
【知识点】
分数约分、最简分数、分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数约分的实际应用，通过将分数化为最简分数完成匹配，既巩固了分数的基本性质，也锻炼了学生找最大公因数的能力，是对分数基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
4. 一本书有96页，已经看了36页。已经看了的页数和未看的页数分别是这本书的几分之几？(用最简分数表示结果)
答案
已看：$36÷96=\frac{3}{8}$
未看：$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
答：已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
未看：$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
答：已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是明确“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算。首先计算已看页数占总页数的比例，用已看页数除以总页数后约分为最简分数；再计算未看页数的占比，既可以先算出未看页数再除以总页数，也可以用单位“1”减去已看页数的占比，后者更简便。
【解析】
1. 计算已看页数占这本书的几分之几：
求已看页数是总页数的几分之几，用已看页数÷总页数，即：
$36÷96=\frac{36}{96}$，分子分母同时除以最大公因数12，约分得到$\frac{3}{8}$。
2. 计算未看页数占这本书的几分之几：
把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去已看页数的占比，即：
$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
答：已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
【答案】
已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、约分（最简分数）
【点评】
本题考查分数的实际应用，重点是理解分数的意义，掌握“求一个数占另一个数几分之几”的计算方法，计算时需注意将分数约分为最简形式，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心思路是明确“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算。首先计算已看页数占总页数的比例，用已看页数除以总页数后约分为最简分数；再计算未看页数的占比，既可以先算出未看页数再除以总页数，也可以用单位“1”减去已看页数的占比，后者更简便。
【解析】
1. 计算已看页数占这本书的几分之几：
求已看页数是总页数的几分之几，用已看页数÷总页数，即：
$36÷96=\frac{36}{96}$，分子分母同时除以最大公因数12，约分得到$\frac{3}{8}$。
2. 计算未看页数占这本书的几分之几：
把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去已看页数的占比，即：
$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
答：已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
【答案】
已经看了的页数是这本书的$\frac{3}{8}$，未看的页数是这本书的$\frac{5}{8}$。
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、约分（最简分数）
【点评】
本题考查分数的实际应用，重点是理解分数的意义，掌握“求一个数占另一个数几分之几”的计算方法，计算时需注意将分数约分为最简形式，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】一个分数的分子、分母的和是35，约分后得$\frac{3}{4}$。原来这个分数是多少？
答案
35÷(3+4)=5
$ \frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$
答：原来这个分数是$\frac{15}{20}$。
$ \frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$
答：原来这个分数是$\frac{15}{20}$。
解析
【分析】
首先要明确约分的本质：约分是将分子、分母同时除以它们的最大公因数，所以原来的分数的分子和分母是约分后分子、分母的相同倍数。已知约分后分数为$\frac{3}{4}$，说明原来的分子和分母的比是3:4，它们的和是35。我们可以先求出总份数（3+4），再用总和除以总份数得到每份的数量，最后分别用每份数量乘分子、分母对应的份数，就能得到原来的分子和分母。
【解析】
1. 计算约分后分子与分母的总份数：$3+4=7$
2. 求出每份的数值：$35÷7=5$
3. 根据分数的基本性质，将约分后的分子分母同时乘5，还原原分数：
$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$
答：原来这个分数是$\frac{15}{20}$。
【答案】
$\frac{15}{20}$
【知识点】
分数的基本性质、按比例分配
【点评】
本题主要考查分数基本性质的逆运用，需要理解约分的核心是分子分母同时除以公因数，通过“和倍关系”求出这个公因数，进而还原原分数。解题过程需要结合比例思维，锻炼学生的逆向推理能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确约分的本质：约分是将分子、分母同时除以它们的最大公因数，所以原来的分数的分子和分母是约分后分子、分母的相同倍数。已知约分后分数为$\frac{3}{4}$，说明原来的分子和分母的比是3:4，它们的和是35。我们可以先求出总份数（3+4），再用总和除以总份数得到每份的数量，最后分别用每份数量乘分子、分母对应的份数，就能得到原来的分子和分母。
【解析】
1. 计算约分后分子与分母的总份数：$3+4=7$
2. 求出每份的数值：$35÷7=5$
3. 根据分数的基本性质，将约分后的分子分母同时乘5，还原原分数：
$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$
答：原来这个分数是$\frac{15}{20}$。
【答案】
$\frac{15}{20}$
【知识点】
分数的基本性质、按比例分配
【点评】
本题主要考查分数基本性质的逆运用，需要理解约分的核心是分子分母同时除以公因数，通过“和倍关系”求出这个公因数，进而还原原分数。解题过程需要结合比例思维，锻炼学生的逆向推理能力。
【难度系数】
0.6
