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1. 选一选。
(1) 棱长是20 cm的正方体油箱的体积与容积相比，(
A. 容积大
B. 体积大
C. 一样大
D. 无法比较
(1) 棱长是20 cm的正方体油箱的体积与容积相比，(
B
)。A. 容积大
B. 体积大
C. 一样大
D. 无法比较
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确体积和容积的核心概念：体积是物体所占空间的大小，计算时从物体外部测量相关数据；容积是容器内部能容纳物体的体积，计算时从容器内部测量相关数据。
对于正方体油箱，它本身有一定的厚度，所以外部测量的棱长（20cm）必然大于内部实际可容纳空间的棱长。根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），棱长越大，对应的体积（或容积）数值越大，因此油箱的体积会比容积大，据此可判断出正确选项。
【解析】
1. 明确概念：体积是物体所占空间的大小，计算正方体油箱体积时，棱长取外部的20cm；容积是容器内部容纳物体的体积，由于油箱存在厚度，内部棱长小于20cm。
2. 对比大小：根据正方体体积公式，棱长越大，对应的体积（或容积）越大，因此油箱的体积大于容积，故选B。
【答案】
B
【知识点】
体积与容积的区别
【点评】
本题重点考查体积和容积的概念辨析，易错点是忽略容器本身的厚度，误将体积和容积等同。解题关键在于区分两者的测量维度：体积从外部测量，容积从内部测量。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确体积和容积的核心概念：体积是物体所占空间的大小，计算时从物体外部测量相关数据；容积是容器内部能容纳物体的体积，计算时从容器内部测量相关数据。
对于正方体油箱，它本身有一定的厚度，所以外部测量的棱长（20cm）必然大于内部实际可容纳空间的棱长。根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），棱长越大，对应的体积（或容积）数值越大，因此油箱的体积会比容积大，据此可判断出正确选项。
【解析】
1. 明确概念：体积是物体所占空间的大小，计算正方体油箱体积时，棱长取外部的20cm；容积是容器内部容纳物体的体积，由于油箱存在厚度，内部棱长小于20cm。
2. 对比大小：根据正方体体积公式，棱长越大，对应的体积（或容积）越大，因此油箱的体积大于容积，故选B。
【答案】
B
【知识点】
体积与容积的区别
【点评】
本题重点考查体积和容积的概念辨析，易错点是忽略容器本身的厚度，误将体积和容积等同。解题关键在于区分两者的测量维度：体积从外部测量，容积从内部测量。
【难度系数】
0.8
(2) 一个能容纳64 L油的长方体油桶，从里面量长8 dm，宽4 dm，它的高是(
A.2
B.20
C.200
D.0.2
A
)dm。A.2
B.20
C.200
D.0.2
答案
A
解析
【分析】
首先，我们要明确长方体油桶的容积就是它所能容纳油的体积，长方体容积的计算方法和体积计算方法相同，公式为：容积=长×宽×高。题目中容积单位是升，需先转换为立方分米（与长、宽单位统一），1L=1dm³，所以64L=64dm³。接着通过公式变形求高，即高=容积÷(长×宽)，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 单位换算：因为1升=1立方分米，所以64L=64dm³。
2. 根据长方体容积公式 $ V = a × b × h $（$ V $为容积，$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），变形可得 $ h = V ÷ (a × b) $。
3. 代入数值计算：
$ h = 64 ÷ (8 × 4) = 64 ÷ 32 = 2 \, \mathrm{dm} $
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
长方体容积计算、容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的计算及容积与体积单位的换算，解题核心是掌握长方体容积公式并灵活变形，同时注意单位统一，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确长方体油桶的容积就是它所能容纳油的体积，长方体容积的计算方法和体积计算方法相同，公式为：容积=长×宽×高。题目中容积单位是升，需先转换为立方分米（与长、宽单位统一），1L=1dm³，所以64L=64dm³。接着通过公式变形求高，即高=容积÷(长×宽)，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 单位换算：因为1升=1立方分米，所以64L=64dm³。
2. 根据长方体容积公式 $ V = a × b × h $（$ V $为容积，$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），变形可得 $ h = V ÷ (a × b) $。
3. 代入数值计算：
$ h = 64 ÷ (8 × 4) = 64 ÷ 32 = 2 \, \mathrm{dm} $
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
长方体容积计算、容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的计算及容积与体积单位的换算，解题核心是掌握长方体容积公式并灵活变形，同时注意单位统一，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.8
(3) 一个棱长为8 dm的正方体容器，里面盛了一半的水。如果往该容器里放入底面积为24 dm²，高是15 cm的长方体铁块，那么水面将上升(
A.36
B.5.625
C.0.5625
D.64
C
)dm。A.36
B.5.625
C.0.5625
D.64
答案
C
解析
【分析】
解题核心是利用“水面上升的体积等于浸入水中的铁块体积”这一转化思想。首先需统一单位，将铁块的高从厘米转换为分米；接着判断铁块是否完全浸没：正方体容器棱长8dm，原有一半水，水深为8÷2=4dm，铁块高1.5dm，4dm＞1.5dm，说明铁块可完全浸没，此时上升的水的体积等于铁块体积；最后用铁块体积除以正方体容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{dm}$，所以$15\ \mathrm{cm}=15×0.1=1.5\ \mathrm{dm}$。
2. 判断铁块是否完全浸没：
容器原有水深：$8÷2=4\ \mathrm{dm}$，
由于$4\ \mathrm{dm}＞1.5\ \mathrm{dm}$，可知铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。
3. 计算铁块体积：
根据长方体体积公式$V=Sh$，可得铁块体积：
$V_{\mathrm{铁}}=24×1.5=36\ \mathrm{dm}^3$
4. 计算正方体容器底面积：
$S_{\mathrm{容}}=8×8=64\ \mathrm{dm}^2$
5. 计算水面上升高度：
水面上升高度$h=\frac{V_{\mathrm{铁}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{36}{64}=0.5625\ \mathrm{dm}$
【答案】
C
【知识点】
长方体正方体体积计算，单位换算
【点评】
本题考查体积转化的实际应用，重点在于理解水面上升体积与浸没铁块体积的等量关系，同时需注意单位统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
解题核心是利用“水面上升的体积等于浸入水中的铁块体积”这一转化思想。首先需统一单位，将铁块的高从厘米转换为分米；接着判断铁块是否完全浸没：正方体容器棱长8dm，原有一半水，水深为8÷2=4dm，铁块高1.5dm，4dm＞1.5dm，说明铁块可完全浸没，此时上升的水的体积等于铁块体积；最后用铁块体积除以正方体容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{dm}$，所以$15\ \mathrm{cm}=15×0.1=1.5\ \mathrm{dm}$。
2. 判断铁块是否完全浸没：
容器原有水深：$8÷2=4\ \mathrm{dm}$，
由于$4\ \mathrm{dm}＞1.5\ \mathrm{dm}$，可知铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。
3. 计算铁块体积：
根据长方体体积公式$V=Sh$，可得铁块体积：
$V_{\mathrm{铁}}=24×1.5=36\ \mathrm{dm}^3$
4. 计算正方体容器底面积：
$S_{\mathrm{容}}=8×8=64\ \mathrm{dm}^2$
5. 计算水面上升高度：
水面上升高度$h=\frac{V_{\mathrm{铁}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{36}{64}=0.5625\ \mathrm{dm}$
【答案】
C
【知识点】
长方体正方体体积计算，单位换算
【点评】
本题考查体积转化的实际应用，重点在于理解水面上升体积与浸没铁块体积的等量关系，同时需注意单位统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
2. 右图是一种长方体茶叶包装盒。要把4盒这样的茶叶放入一个手提袋中，这个手提袋的容积最少是多少立方分米？
答案
$8×8×15×4=3840(\mathrm{cm}^3)=3.84(\mathrm{dm}^3)$
答：这个手提袋的容积最少是$3.84\ \mathrm{dm}^3$。
答：这个手提袋的容积最少是$3.84\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要使手提袋的容积最少，需明确：无论4盒茶叶如何摆放，它们的总体积是固定的，等于单个茶叶盒体积的4倍。因此我们可以先计算出1盒茶叶的体积，再乘以4得到4盒的总体积，也就是手提袋的最小容积，最后完成单位换算即可。
【解析】
1. 计算单个茶叶包装盒的体积：
$V_{\mathrm{单}} = 8×8×15 = 960(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算4盒茶叶的总体积，即手提袋的最小容积：
$V_{\mathrm{总}} = 960×4 = 3840(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：因为$1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，所以$3840\mathrm{cm}^3 = 3840÷1000 = 3.84(\mathrm{dm}^3)$
答：这个手提袋的容积最少是$3.84\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$3.84$立方分米
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题核心是理解“手提袋最小容积”等价于4盒茶叶的总体积，无论茶叶盒如何摆放，总体积不变。解题时需注意准确计算长方体体积，并正确进行体积单位的换算。
【难度系数】
0.7
要使手提袋的容积最少，需明确：无论4盒茶叶如何摆放，它们的总体积是固定的，等于单个茶叶盒体积的4倍。因此我们可以先计算出1盒茶叶的体积，再乘以4得到4盒的总体积，也就是手提袋的最小容积，最后完成单位换算即可。
【解析】
1. 计算单个茶叶包装盒的体积：
$V_{\mathrm{单}} = 8×8×15 = 960(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算4盒茶叶的总体积，即手提袋的最小容积：
$V_{\mathrm{总}} = 960×4 = 3840(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：因为$1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，所以$3840\mathrm{cm}^3 = 3840÷1000 = 3.84(\mathrm{dm}^3)$
答：这个手提袋的容积最少是$3.84\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$3.84$立方分米
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题核心是理解“手提袋最小容积”等价于4盒茶叶的总体积，无论茶叶盒如何摆放，总体积不变。解题时需注意准确计算长方体体积，并正确进行体积单位的换算。
【难度系数】
0.7
3. 李叔叔打算在自己家院子里设计一个花坛(如右图)，高是0.4 m，底面是边长为1.2 m的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.2 m，中间填满泥土。需要多少立方米泥土才能装满这个花坛？
答案
$1.2-0.2-0.2=0.8(\mathrm{m})$
$ 0.8×0.8×0.4=0.256(\mathrm{m}^3)$
答：需要$0.256\ \mathrm{m}^3$泥土才能装满这个花坛。
$ 0.8×0.8×0.4=0.256(\mathrm{m}^3)$
答：需要$0.256\ \mathrm{m}^3$泥土才能装满这个花坛。
解析
【分析】
要计算所需泥土的体积，本质是求花坛中间填土区域的长方体体积。首先明确，花坛四周的砖墙有厚度，所以填土部分的底面边长并非花坛的外边长1.2m，需要从外边长中减去左右两侧砖墙的厚度（每侧厚度0.2m，两侧共减去2个0.2m），得到填土部分的底面边长后，再结合花坛的高度（即填土高度0.4m），利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）即可求出泥土体积。
【解析】
1. 计算填土部分的底面边长：
因为砖墙厚度为0.2m，两边都有砖墙，所以填土区域的底面边长为：
$1.2 - 0.2 - 0.2 = 0.8(\mathrm{m})$
2. 计算泥土的体积（长方体体积）：
填土区域是底面边长为0.8m的正方形，高为0.4m，根据长方体体积公式可得：
$0.8×0.8×0.4 = 0.256(\mathrm{m}^3)$
答：需要$0.256\ \mathrm{m}^3$泥土才能装满这个花坛。
【答案】
$0.256\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体体积计算，实际空间尺寸分析
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确判断填土区域的长和宽，注意砖墙厚度是双侧的，需减去两次厚度，避免出现只减一次厚度的错误。
【难度系数】
0.6
要计算所需泥土的体积，本质是求花坛中间填土区域的长方体体积。首先明确，花坛四周的砖墙有厚度，所以填土部分的底面边长并非花坛的外边长1.2m，需要从外边长中减去左右两侧砖墙的厚度（每侧厚度0.2m，两侧共减去2个0.2m），得到填土部分的底面边长后，再结合花坛的高度（即填土高度0.4m），利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）即可求出泥土体积。
【解析】
1. 计算填土部分的底面边长：
因为砖墙厚度为0.2m，两边都有砖墙，所以填土区域的底面边长为：
$1.2 - 0.2 - 0.2 = 0.8(\mathrm{m})$
2. 计算泥土的体积（长方体体积）：
填土区域是底面边长为0.8m的正方形，高为0.4m，根据长方体体积公式可得：
$0.8×0.8×0.4 = 0.256(\mathrm{m}^3)$
答：需要$0.256\ \mathrm{m}^3$泥土才能装满这个花坛。
【答案】
$0.256\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体体积计算，实际空间尺寸分析
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确判断填土区域的长和宽，注意砖墙厚度是双侧的，需减去两次厚度，避免出现只减一次厚度的错误。
【难度系数】
0.6
4. 一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2 m，0.8 m，5 dm，水的高度是2 dm。往水箱里放入3个棱长是4 dm的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？
答案
$1.2\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{dm}$，$0.8\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{dm}$
$ 4×4×4×3=192(\mathrm{dm}^3)$
$ 192÷(12×8)=2(\mathrm{dm})$
2+2＜5
答：水箱里的水不会溢出。
$ 4×4×4×3=192(\mathrm{dm}^3)$
$ 192÷(12×8)=2(\mathrm{dm})$
2+2＜5
答：水箱里的水不会溢出。
解析
【分析】
要判断水箱里的水是否会溢出，我们可以通过计算放入铁块后水面上升的高度，再结合原有水的高度与水箱高度对比来判断。首先需要统一单位，将长和宽的单位从米转换为分米，保证单位一致；接着计算3个正方体铁块的总体积，因为铁块放入水中后，水面上升部分的水的体积等于铁块的总体积；然后用铁块总体积除以水箱的底面积，得到水面上升的高度；最后将原有水的高度加上上升的高度，与水箱的高度比较，若总和小于水箱高度，则水不会溢出，反之则会溢出。
【解析】
$1.2\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{dm}$，$0.8\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{dm}$
计算3个正方体铁块的总体积：
$4×4×4×3=192(\mathrm{dm}^3)$
计算水面上升的高度：
$192÷(12×8)=2(\mathrm{dm})$
比较放入铁块后水面总高度与水箱高度：
$2+2=4(\mathrm{dm})$，因为$4＜5$，所以水箱里的水不会溢出。
【答案】
水箱里的水不会溢出。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、排水法原理
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，解题关键是明确铁块体积与水面上升部分水的体积的等量关系，同时要注意单位的统一。通过这类题目可以锻炼学生的空间想象能力和将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.6
要判断水箱里的水是否会溢出，我们可以通过计算放入铁块后水面上升的高度，再结合原有水的高度与水箱高度对比来判断。首先需要统一单位，将长和宽的单位从米转换为分米，保证单位一致；接着计算3个正方体铁块的总体积，因为铁块放入水中后，水面上升部分的水的体积等于铁块的总体积；然后用铁块总体积除以水箱的底面积，得到水面上升的高度；最后将原有水的高度加上上升的高度，与水箱的高度比较，若总和小于水箱高度，则水不会溢出，反之则会溢出。
【解析】
$1.2\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{dm}$，$0.8\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{dm}$
计算3个正方体铁块的总体积：
$4×4×4×3=192(\mathrm{dm}^3)$
计算水面上升的高度：
$192÷(12×8)=2(\mathrm{dm})$
比较放入铁块后水面总高度与水箱高度：
$2+2=4(\mathrm{dm})$，因为$4＜5$，所以水箱里的水不会溢出。
【答案】
水箱里的水不会溢出。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、排水法原理
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，解题关键是明确铁块体积与水面上升部分水的体积的等量关系，同时要注意单位的统一。通过这类题目可以锻炼学生的空间想象能力和将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.6
5. 【提优挑战】一个无水观赏鱼缸(如右图)，里面放有一块高为38 cm、体积为4200 cm³的假石山。如果以每分钟15 dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能将假石山完全淹没？
答案
$48×25×38-4200=41400(\mathrm{cm}^3)=41.4(\mathrm{dm}^3)$
$ 41.4÷15=2.76(\mathrm{分})$
答：至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
$ 41.4÷15=2.76(\mathrm{分})$
答：至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
解析
【分析】
要将假石山完全淹没，水面高度需与假石山高度一致（38cm）。首先计算长48cm、宽25cm、高38cm的长方体体积，这是此时水和假石山的总体积，再减去假石山的体积，得到需要注入水的体积；接着把水的体积单位转换为与注流量一致的立方分米，最后用需要注入的水的体积除以每分钟的注水量，就能求出所需时间。
【解析】
1. 计算水面到38cm时鱼缸内的总体积：
$48×25×38 = 45600(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算需要注入水的体积：
$45600 - 4200 = 41400(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$41400\mathrm{cm}^3=41.4\mathrm{dm}^3$
4. 计算注水时间：
$41.4÷15 = 2.76(\mathrm{分})$
答：至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
【答案】
至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，解题关键是明确淹没假石山时注水体积的计算逻辑，同时要注意单位统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
要将假石山完全淹没，水面高度需与假石山高度一致（38cm）。首先计算长48cm、宽25cm、高38cm的长方体体积，这是此时水和假石山的总体积，再减去假石山的体积，得到需要注入水的体积；接着把水的体积单位转换为与注流量一致的立方分米，最后用需要注入的水的体积除以每分钟的注水量，就能求出所需时间。
【解析】
1. 计算水面到38cm时鱼缸内的总体积：
$48×25×38 = 45600(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算需要注入水的体积：
$45600 - 4200 = 41400(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$41400\mathrm{cm}^3=41.4\mathrm{dm}^3$
4. 计算注水时间：
$41.4÷15 = 2.76(\mathrm{分})$
答：至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
【答案】
至少要2.76分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，解题关键是明确淹没假石山时注水体积的计算逻辑，同时要注意单位统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
