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7. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为 87 分和82 分,若小明同学从甲班调到乙班,调动后再计算,结果两班数学平均成绩都有所上升,则小明同学此次数学成绩可能是（
A.72 分
B.85 分
C.87 分
D.90 分
B
）A.72 分
B.85 分
C.87 分
D.90 分
答案
解析:由题意知,小明同学此次数学成绩比 82 分多,比 87 分少,所以选项 B 符合题意.故选 B.
解析
【分析】
要解决该问题，需明确两个核心逻辑：①小明从甲班调出后，甲班平均成绩上升，说明小明成绩低于甲班原平均成绩；②小明调入乙班后，乙班平均成绩上升，说明小明成绩高于乙班原平均成绩。据此确定小明成绩的范围，再结合选项筛选即可。
【解析】
设小明的数学成绩为$ x $分，甲班原有$ a $人，乙班原有$ b $人。
1. 分析甲班的成绩变化：小明调出后，甲班平均成绩上升，说明$ x ＜ 87 $（若调出人员成绩低于原班级平均，剩余人员的平均成绩会升高）；
2. 分析乙班的成绩变化：小明调入后，乙班平均成绩上升，说明$ x ＞ 82 $（若调入人员成绩高于原班级平均，新班级的平均成绩会升高）；
因此小明的成绩范围为$ 82 ＜ x ＜ 87 $。
观察选项，只有B选项（85分）符合该范围，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；不等式的应用
【点评】
本题结合平均数的实际意义考查逻辑推理能力，核心是理解“班级平均成绩上升”对应调入/调出人员成绩与原班级平均成绩的大小关系，难度适中，需准确把握平均数的变化规律。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需明确两个核心逻辑：①小明从甲班调出后，甲班平均成绩上升，说明小明成绩低于甲班原平均成绩；②小明调入乙班后，乙班平均成绩上升，说明小明成绩高于乙班原平均成绩。据此确定小明成绩的范围，再结合选项筛选即可。
【解析】
设小明的数学成绩为$ x $分，甲班原有$ a $人，乙班原有$ b $人。
1. 分析甲班的成绩变化：小明调出后，甲班平均成绩上升，说明$ x ＜ 87 $（若调出人员成绩低于原班级平均，剩余人员的平均成绩会升高）；
2. 分析乙班的成绩变化：小明调入后，乙班平均成绩上升，说明$ x ＞ 82 $（若调入人员成绩高于原班级平均，新班级的平均成绩会升高）；
因此小明的成绩范围为$ 82 ＜ x ＜ 87 $。
观察选项，只有B选项（85分）符合该范围，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；不等式的应用
【点评】
本题结合平均数的实际意义考查逻辑推理能力，核心是理解“班级平均成绩上升”对应调入/调出人员成绩与原班级平均成绩的大小关系，难度适中，需准确把握平均数的变化规律。
【难度系数】
0.5
8. 新趋势 跨学科融合 (2025·宁波期末)检测游泳池的水质,要求三次检验的pH值(表示溶液酸碱度)的平均值不小于7.2,且不大于7.8.已知第一次pH检测值为7.4,第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9),若该游泳池检测合格,则第三次pH检测值x的范围是（
A.$7.2≤ x≤ 8.1$
B.$7.1≤ x≤ 8.0$
C.$7.2≤ x≤ 8.0$
D.$7.1≤ x≤ 8.1$
A
）A.$7.2≤ x≤ 8.1$
B.$7.1≤ x≤ 8.0$
C.$7.2≤ x≤ 8.0$
D.$7.1≤ x≤ 8.1$
答案
解析:根据题意知$\begin{cases}7.2≤\dfrac{7.4+7.0+x}{3},\\7.8≥\dfrac{7.4+7.9+x}{3},\end{cases}$解得$7.2≤ x≤8.1$.故选 A.
解析
【分析】
要解决该问题，需紧扣题目中“三次pH值的平均值不小于7.2且不大于7.8”的要求，结合第二次pH值的取值范围，通过列不等式组求解第三次pH值x的范围。核心是利用平均值公式，分别代入第二次pH的边界值，得到关于x的不等式组，解不等式组即可确定x的范围。
【解析】
根据题意，三次pH值的平均值满足：$7.2 ≤ \frac{7.4 + y + x}{3} ≤ 7.8$，其中第二次pH值$y \in [7.0, 7.9]$。
为确定x的范围，分别取y的最小值和最大值代入不等式：
1. 当y取最小值7.0时，平均值需不小于7.2，即：
$\frac{7.4 + 7.0 + x}{3} ≥ 7.2$
两边同乘3得：$14.4 + x ≥ 21.6$，解得：$x ≥ 7.2$
2. 当y取最大值7.9时，平均值需不大于7.8，即：
$\frac{7.4 + 7.9 + x}{3} ≤ 7.8$
两边同乘3得：$15.3 + x ≤ 23.4$，解得：$x ≤ 8.1$
综上，x的取值范围是$7.2 ≤ x ≤ 8.1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用，平均数的计算
【点评】
本题为跨学科融合的实际应用题，结合化学pH值要求与数学不等式知识，核心是理解平均值范围与变量的关系，准确列不等式组是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需紧扣题目中“三次pH值的平均值不小于7.2且不大于7.8”的要求，结合第二次pH值的取值范围，通过列不等式组求解第三次pH值x的范围。核心是利用平均值公式，分别代入第二次pH的边界值，得到关于x的不等式组，解不等式组即可确定x的范围。
【解析】
根据题意，三次pH值的平均值满足：$7.2 ≤ \frac{7.4 + y + x}{3} ≤ 7.8$，其中第二次pH值$y \in [7.0, 7.9]$。
为确定x的范围，分别取y的最小值和最大值代入不等式：
1. 当y取最小值7.0时，平均值需不小于7.2，即：
$\frac{7.4 + 7.0 + x}{3} ≥ 7.2$
两边同乘3得：$14.4 + x ≥ 21.6$，解得：$x ≥ 7.2$
2. 当y取最大值7.9时，平均值需不大于7.8，即：
$\frac{7.4 + 7.9 + x}{3} ≤ 7.8$
两边同乘3得：$15.3 + x ≤ 23.4$，解得：$x ≤ 8.1$
综上，x的取值范围是$7.2 ≤ x ≤ 8.1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用，平均数的计算
【点评】
本题为跨学科融合的实际应用题，结合化学pH值要求与数学不等式知识，核心是理解平均值范围与变量的关系，准确列不等式组是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. (1) 已知一组数据 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ 的平均数是5 , 则另一组新数据 $x_{1}+1,x_{2}+2,x_{3}+3,x_{4}+4,x_{5}+$5 的平均数是
(2) 已知五个正数 $a,b,c,d,e$ 的平均数是 $m$ ,则 $3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$ 这五个数的平均数是
8
.(2) 已知五个正数 $a,b,c,d,e$ 的平均数是 $m$ ,则 $3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$ 这五个数的平均数是
3m+1
.答案
(1)8 解析:
∵ 数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数是 5,
∴ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$,
∴ 新数据的平均数为$\frac{1}{5}×(x_1+1+x_2+2+x_3+3+x_4+4+x_5+5)=\frac{1}{5}×(25+15)=8$.
(2)$3m+1$ 解析:
∵ $a,b,c,d,e$ 的平均数是 $m$,
∴ $a+b+c+d+e=5m$,
∴ $3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$ 这五个数的平均数是$\frac{1}{5}×(3a+1+3b+1+3c+1+3d+1+3e+1)=\frac{1}{5}×(15m+5)=3m+1$,故答案为 $3m+1$.
∵ 数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数是 5,
∴ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$,
∴ 新数据的平均数为$\frac{1}{5}×(x_1+1+x_2+2+x_3+3+x_4+4+x_5+5)=\frac{1}{5}×(25+15)=8$.
(2)$3m+1$ 解析:
∵ $a,b,c,d,e$ 的平均数是 $m$,
∴ $a+b+c+d+e=5m$,
∴ $3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$ 这五个数的平均数是$\frac{1}{5}×(3a+1+3b+1+3c+1+3d+1+3e+1)=\frac{1}{5}×(15m+5)=3m+1$,故答案为 $3m+1$.
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是利用平均数的定义：一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。解题思路是：先根据已知的原数据平均数，求出原数据的总和；再计算新数据的总和，最后用新数据总和除以数据个数，得到新数据的平均数。
【解析】
(1) 已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是5，根据平均数定义，原数据总和为$5×5=25$。
新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5)=25+15=40$，
则新数据的平均数为$\frac{40}{5}=8$。
(2) 已知五个正数$a,b,c,d,e$的平均数是$m$，则原数据总和为$5m$。
新数据$3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$的总和为$3(a+b+c+d+e)+5×1=3×5m +5=15m+5$，
则新数据的平均数为$\frac{15m+5}{5}=3m+1$。
【答案】
(1)8；(2)$3m+1$
【知识点】
平均数的计算；数据变换与平均数
【点评】
本题考查平均数的基本应用，核心是掌握平均数的定义，通过“总和=平均数×个数”的关系转换计算新数据的平均数，属于基础题，需注意新数据总和中系数和常数项的处理，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，核心是利用平均数的定义：一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。解题思路是：先根据已知的原数据平均数，求出原数据的总和；再计算新数据的总和，最后用新数据总和除以数据个数，得到新数据的平均数。
【解析】
(1) 已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是5，根据平均数定义，原数据总和为$5×5=25$。
新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5)=25+15=40$，
则新数据的平均数为$\frac{40}{5}=8$。
(2) 已知五个正数$a,b,c,d,e$的平均数是$m$，则原数据总和为$5m$。
新数据$3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1$的总和为$3(a+b+c+d+e)+5×1=3×5m +5=15m+5$，
则新数据的平均数为$\frac{15m+5}{5}=3m+1$。
【答案】
(1)8；(2)$3m+1$
【知识点】
平均数的计算；数据变换与平均数
【点评】
本题考查平均数的基本应用，核心是掌握平均数的定义，通过“总和=平均数×个数”的关系转换计算新数据的平均数，属于基础题，需注意新数据总和中系数和常数项的处理，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
10. 一题多变 (1)某厂对 A,B,C 三种型号的彩电分别降价 15%,10%,5%,因此该厂宣称其产品平均降价 10%,你认为该厂的说法正确吗?
(2)某人开车旅行 70 km,在前 35 km 内,速度为 80 km/h,在后 35 km 内,速度为120 km/h,则此人的平均速度为
不正确
.(填“正确”或“不正确”)(2)某人开车旅行 70 km,在前 35 km 内,速度为 80 km/h,在后 35 km 内,速度为120 km/h,则此人的平均速度为
96 km/h
.答案
(1)不正确 解析:设 A,B,C 三种型号的彩电的价格分别为 $x,y,z$,那么它们总共降价了 $15\%x+10\%y+5\%z$,降价的百分比为$(15\%x+10\%y+5\%z)÷(x+y+z)$,要使它等于10%,即$(15\%x+10\%y+5\%z)÷(x+y+z)=10\%$,解得$x=z$,也就是说当 A,C 型号的彩电价格相同时,平均降价才为10%,故不正确.
(2)96 km/h 解析:由题意可得此人的平均速度为 $70÷(\dfrac{35}{80}+\dfrac{35}{120})=2÷(\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{120})=2×48=96(\mathrm{km/h})$.
(2)96 km/h 解析:由题意可得此人的平均速度为 $70÷(\dfrac{35}{80}+\dfrac{35}{120})=2÷(\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{120})=2×48=96(\mathrm{km/h})$.
解析
【分析】
本题考查对“平均”概念的正确应用，分为两小问：
(1) 平均降价的计算需考虑各型号彩电的价格权重，不能直接对降价百分比取算术平均，应通过加权平均数公式判断；
(2) 平均速度的定义是总路程除以总时间，需先计算两段路程的行驶时间之和，再用总路程除以总时间得到结果，不能直接对速度取算术平均。
【解析】
(1) 设A、B、C三种型号彩电的价格分别为$x$、$y$、$z$，总降价额为$15\%x + 10\%y + 5\%z$，平均降价百分比为$\frac{15\%x + 10\%y + 5\%z}{x + y + z}$。若该值等于10%，则$\frac{15\%x + 10\%y + 5\%z}{x + y + z}=10\%$，化简得$15x +10y +5z=10(x+y+z)$，进一步解得$x=z$，即仅当A、C型号价格相等时平均降价才为10%，因此该厂说法不正确。
(2) 总路程为70km，前35km的行驶时间为$\frac{35}{80}h$，后35km的行驶时间为$\frac{35}{120}h$，总时间为$\frac{35}{80} + \frac{35}{120}$。根据平均速度公式，平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{70}{\frac{35}{80} + \frac{35}{120}}=\frac{70}{35×(\frac{1}{80}+\frac{1}{120})}=\frac{2}{\frac{5}{240}}=2×48=96(km/h)$。
【答案】
(1) 不正确；(2) 96 km/h
【知识点】
加权平均数、平均速度的计算
【点评】
本题为易错题，核心是区分算术平均与加权平均的适用场景，平均速度需紧扣“总路程÷总时间”的定义计算，避免直接对速度取算术平均的错误，考查学生对统计概念和运动学基本公式的理解应用能力。
【难度系数】
0.5
本题考查对“平均”概念的正确应用，分为两小问：
(1) 平均降价的计算需考虑各型号彩电的价格权重，不能直接对降价百分比取算术平均，应通过加权平均数公式判断；
(2) 平均速度的定义是总路程除以总时间，需先计算两段路程的行驶时间之和，再用总路程除以总时间得到结果，不能直接对速度取算术平均。
【解析】
(1) 设A、B、C三种型号彩电的价格分别为$x$、$y$、$z$，总降价额为$15\%x + 10\%y + 5\%z$，平均降价百分比为$\frac{15\%x + 10\%y + 5\%z}{x + y + z}$。若该值等于10%，则$\frac{15\%x + 10\%y + 5\%z}{x + y + z}=10\%$，化简得$15x +10y +5z=10(x+y+z)$，进一步解得$x=z$，即仅当A、C型号价格相等时平均降价才为10%，因此该厂说法不正确。
(2) 总路程为70km，前35km的行驶时间为$\frac{35}{80}h$，后35km的行驶时间为$\frac{35}{120}h$，总时间为$\frac{35}{80} + \frac{35}{120}$。根据平均速度公式，平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{70}{\frac{35}{80} + \frac{35}{120}}=\frac{70}{35×(\frac{1}{80}+\frac{1}{120})}=\frac{2}{\frac{5}{240}}=2×48=96(km/h)$。
【答案】
(1) 不正确；(2) 96 km/h
【知识点】
加权平均数、平均速度的计算
【点评】
本题为易错题，核心是区分算术平均与加权平均的适用场景，平均速度需紧扣“总路程÷总时间”的定义计算，避免直接对速度取算术平均的错误，考查学生对统计概念和运动学基本公式的理解应用能力。
【难度系数】
0.5
11. 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了6棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:$\mathrm{m}^{2}$)和材积量(单位:$\mathrm{m}^{3}$),得到如下数据:
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.
(2)现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积,经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为$\boldsymbol{2\ 000\ \mathrm{m}^{2}}$.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.
(2)现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积,经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为$\boldsymbol{2\ 000\ \mathrm{m}^{2}}$.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量.
答案
(1)这种树木平均一棵的根部横截面积$=\dfrac{1}{6}×(0.04+0.06+0.05+0.08+0.08+0.05)=0.06(\ \mathrm{m}^{2})$.
这种树木平均一棵的材积量$=\dfrac{1}{6}×(\ 0.25+0.40+0.30+0.54+0.51+0.34)=0.39(\ \mathrm{m}^{3})$.
答:估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为$0.06\ \mathrm{m}^{2}$,平均一棵的材积量为$0.39\ \mathrm{m}^{3}$.
(2)设树木的材积量 $y$ 与其根部横截面积 $x$ 的函数表达式为$y=kx(k≠0)$.因为 $y=kx(k≠0)$ 的图象经过点$(0.06,0.39)$,得$0.39=0.06k$,解得$k=\dfrac{13}{2}$,所以树木的材积量 $y$ 与其根部横截面积 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\dfrac{13}{2}x$.当 $x=2\ 000$ 时,$y=\dfrac{13}{2}×2\ 000=13\ 000$.
答:估计该林区这种树木的总材积量为 $13\ 000\ \mathrm{m}^{3}$.
这种树木平均一棵的材积量$=\dfrac{1}{6}×(\ 0.25+0.40+0.30+0.54+0.51+0.34)=0.39(\ \mathrm{m}^{3})$.
答:估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为$0.06\ \mathrm{m}^{2}$,平均一棵的材积量为$0.39\ \mathrm{m}^{3}$.
(2)设树木的材积量 $y$ 与其根部横截面积 $x$ 的函数表达式为$y=kx(k≠0)$.因为 $y=kx(k≠0)$ 的图象经过点$(0.06,0.39)$,得$0.39=0.06k$,解得$k=\dfrac{13}{2}$,所以树木的材积量 $y$ 与其根部横截面积 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\dfrac{13}{2}x$.当 $x=2\ 000$ 时,$y=\dfrac{13}{2}×2\ 000=13\ 000$.
答:估计该林区这种树木的总材积量为 $13\ 000\ \mathrm{m}^{3}$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问是求样本的平均数，即分别将6棵树的根部横截面积总和除以样本数6，材积量总和除以样本数6，得到单棵的平均值；第(2)问利用材积量与根部横截面积成正比的关系，先通过样本平均值求出比例系数，再用总根部面积乘以比例系数得到总材积量。
【解析】
(1) 计算平均一棵的根部横截面积：
将6棵树的根部横截面积相加，再除以样本数量6，即：
$\bar{x} = \frac{1}{6}×(0.04 + 0.06 + 0.05 + 0.08 + 0.08 + 0.05) = \frac{1}{6}×0.36 = 0.06(\ \mathrm{m}^2)$
计算平均一棵的材积量：
将6棵树的材积量相加，再除以样本数量6，即：
$\bar{y} = \frac{1}{6}×(0.25 + 0.40 + 0.30 + 0.54 + 0.51 + 0.34) = \frac{1}{6}×2.34 = 0.39(\ \mathrm{m}^3)$
(2) 因为树木的材积量$y$与其根部横截面积$x$近似成正比，设函数表达式为$y = kx(k≠0)$，将样本的平均$x$和平均$y$代入，可得：
$0.39 = k×0.06$，解得$k = \frac{0.39}{0.06} = \frac{13}{2}$，即$y = \frac{13}{2}x$
已知总根部横截面积为$2000\ \mathrm{m}^2$，代入函数得总材积量：
$y = \frac{13}{2}×2000 = 13000(\ \mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为$0.06\ \mathrm{m}^2$，平均一棵的材积量为$0.39\ \mathrm{m}^3$；
(2) 估计该林区这种树木的总材积量为$13000\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
平均数计算、正比例函数应用
【点评】
本题结合实际问题考查统计中的平均数计算和正比例函数的应用，属于基础应用题，解题思路清晰，计算过程简单，主要考查学生对基础统计与函数知识的掌握。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问是求样本的平均数，即分别将6棵树的根部横截面积总和除以样本数6，材积量总和除以样本数6，得到单棵的平均值；第(2)问利用材积量与根部横截面积成正比的关系，先通过样本平均值求出比例系数，再用总根部面积乘以比例系数得到总材积量。
【解析】
(1) 计算平均一棵的根部横截面积：
将6棵树的根部横截面积相加，再除以样本数量6，即：
$\bar{x} = \frac{1}{6}×(0.04 + 0.06 + 0.05 + 0.08 + 0.08 + 0.05) = \frac{1}{6}×0.36 = 0.06(\ \mathrm{m}^2)$
计算平均一棵的材积量：
将6棵树的材积量相加，再除以样本数量6，即：
$\bar{y} = \frac{1}{6}×(0.25 + 0.40 + 0.30 + 0.54 + 0.51 + 0.34) = \frac{1}{6}×2.34 = 0.39(\ \mathrm{m}^3)$
(2) 因为树木的材积量$y$与其根部横截面积$x$近似成正比，设函数表达式为$y = kx(k≠0)$，将样本的平均$x$和平均$y$代入，可得：
$0.39 = k×0.06$，解得$k = \frac{0.39}{0.06} = \frac{13}{2}$，即$y = \frac{13}{2}x$
已知总根部横截面积为$2000\ \mathrm{m}^2$，代入函数得总材积量：
$y = \frac{13}{2}×2000 = 13000(\ \mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为$0.06\ \mathrm{m}^2$，平均一棵的材积量为$0.39\ \mathrm{m}^3$；
(2) 估计该林区这种树木的总材积量为$13000\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
平均数计算、正比例函数应用
【点评】
本题结合实际问题考查统计中的平均数计算和正比例函数的应用，属于基础应用题，解题思路清晰，计算过程简单，主要考查学生对基础统计与函数知识的掌握。
【难度系数】
0.6
12. 数 $2x-y,2y-z,2z-x$ 的平均值是
333, 则数 $x+\dfrac{y}{3},y+\dfrac{z}{3},z+\dfrac{x}{3}$ 的平均
值是 （
A.444
B.333
C.555
D.111
333, 则数 $x+\dfrac{y}{3},y+\dfrac{z}{3},z+\dfrac{x}{3}$ 的平均
值是 （
A
）A.444
B.333
C.555
D.111
答案
解析:
∵ $2x-y,2y-z,2z-x$ 的平均值是 333,
∴ $2x-y+2y-z+2z-x=3×333$,
∴ $x+y+z=999$,
∴ $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}y+\dfrac{1}{3}z=333$,
∴ $\dfrac{1}{3}(x+\dfrac{y}{3}+y+\dfrac{z}{3}+z+\dfrac{x}{3})=\dfrac{1}{3}×(999+333)=444$.故选 A.
∵ $2x-y,2y-z,2z-x$ 的平均值是 333,
∴ $2x-y+2y-z+2z-x=3×333$,
∴ $x+y+z=999$,
∴ $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}y+\dfrac{1}{3}z=333$,
∴ $\dfrac{1}{3}(x+\dfrac{y}{3}+y+\dfrac{z}{3}+z+\dfrac{x}{3})=\dfrac{1}{3}×(999+333)=444$.故选 A.
解析
【分析】
首先明确平均值的定义：一组数的平均值等于这组数的总和除以数的个数。本题需先根据已知三个数的平均值求出它们的总和，化简后得到$x+y+z$的值；再将所求三个数的总和整理为含$x+y+z$的式子，代入已求结果计算平均值，解题时运用整体思想简化计算，无需单独求解单个未知数。
【解析】
解：根据平均值的定义，三个数的总和 = 平均值×3，因此：
∵ $2x - y, 2y - z, 2z - x$ 的平均值是333，
∴ 这三个数的总和为 $3×333 = 999$，
即 $(2x - y) + (2y - z) + (2z - x) = 999$，
化简左边：$2x - y + 2y - z + 2z - x = x + y + z$，
∴ $x + y + z = 999$；
接下来求 $x + \dfrac{y}{3}, y + \dfrac{z}{3}, z + \dfrac{x}{3}$ 的平均值，先计算它们的总和：
$\begin{aligned}&(x + \dfrac{y}{3}) + (y + \dfrac{z}{3}) + (z + \dfrac{x}{3})\\=&x + y + z + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{3} + \dfrac{x}{3}\\=&(x + y + z) + \dfrac{1}{3}(x + y + z)\\=&\dfrac{4}{3}(x + y + z)\end{aligned}$
则它们的平均值为总和除以3：
$\dfrac{1}{3}×\dfrac{4}{3}(x + y + z) = \dfrac{4}{9}(x + y + z)$
代入$x + y + z = 999$，得：
$\dfrac{4}{9}×999 = 4×111 = 444$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均值的应用，代数式化简
【点评】
本题考查平均值的基本概念及整体思想的应用，通过已知条件求出整体代数式的值，简化了计算过程，是初中代数的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确平均值的定义：一组数的平均值等于这组数的总和除以数的个数。本题需先根据已知三个数的平均值求出它们的总和，化简后得到$x+y+z$的值；再将所求三个数的总和整理为含$x+y+z$的式子，代入已求结果计算平均值，解题时运用整体思想简化计算，无需单独求解单个未知数。
【解析】
解：根据平均值的定义，三个数的总和 = 平均值×3，因此：
∵ $2x - y, 2y - z, 2z - x$ 的平均值是333，
∴ 这三个数的总和为 $3×333 = 999$，
即 $(2x - y) + (2y - z) + (2z - x) = 999$，
化简左边：$2x - y + 2y - z + 2z - x = x + y + z$，
∴ $x + y + z = 999$；
接下来求 $x + \dfrac{y}{3}, y + \dfrac{z}{3}, z + \dfrac{x}{3}$ 的平均值，先计算它们的总和：
$\begin{aligned}&(x + \dfrac{y}{3}) + (y + \dfrac{z}{3}) + (z + \dfrac{x}{3})\\=&x + y + z + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{3} + \dfrac{x}{3}\\=&(x + y + z) + \dfrac{1}{3}(x + y + z)\\=&\dfrac{4}{3}(x + y + z)\end{aligned}$
则它们的平均值为总和除以3：
$\dfrac{1}{3}×\dfrac{4}{3}(x + y + z) = \dfrac{4}{9}(x + y + z)$
代入$x + y + z = 999$，得：
$\dfrac{4}{9}×999 = 4×111 = 444$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均值的应用，代数式化简
【点评】
本题考查平均值的基本概念及整体思想的应用，通过已知条件求出整体代数式的值，简化了计算过程，是初中代数的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
13. (2026·南通校级月考) $A,B,C$,$D,E$五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏,规则是:每个人心里先想好一个实数,并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人,然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若$A,B,C,D,E$五位同学报出来的数恰好分别是1,2,3,4,5,则$D$同学心里想的那个数是
9
.答案
9 解析:如图所示,设报2的人心里想的数是 $x$,
因为报2与报4的两个人心里想的数的平均数是3,则报4的人心里想的数应是 $6-x$,以此类推,报1的人心里想的数是 $10-(6-x)=4+x$,报3的人心里想的数是 $4-(4+x)=-x$,报5的人心里想的数是 $8-(-x)=8+x$,报2的人心里想的数是 $2-(8+x)=-6-x$,于是得$-6-x=x$,解得 $x=-3$,所以 $D$ 同学心里想的数应该是 $6-x=6-(-3)=9$.解析
【分析】
要解决这个问题，我们利用“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，通过设未知数逐步推导各同学心里的数，再建立方程求解。具体思路：先设报2的同学心里的数为$ x $，根据相邻两人的平均数等于报出的数，依次用$ x $表示出其他同学心里的数，最后根据报2的同学心里数的等量关系建立方程，求出$ x $后即可得到D同学心里的数。
【解析】
设报2的同学心里想的数是$ x $。
五位同学围成圆圈，顺序为：报1的A、报2的B、报3的C、报4的D、报5的E，根据规则“相邻两人的平均数等于报出的数”，可得：
1. 报3的数是3，即B和D的数之和为$ 2×3=6 $，因此D的数为$ 6 - x $；
2. 报5的数是5，即D和A的数之和为$ 2×5=10 $，因此A的数为$ 10 - D = 10 - (6 - x) = 4 + x $；
3. 报2的数是2，即A和C的数之和为$ 2×2=4 $，因此C的数为$ 4 - A = 4 - (4 + x) = -x $；
4. 报4的数是4，即C和E的数之和为$ 2×4=8 $，因此E的数为$ 8 - C = 8 - (-x) = 8 + x $；
5. 报1的数是1，即E和B的数之和为$ 2×1=2 $，代入E和B的表达式得：$ (8 + x) + x = 2 $，
解方程：$ 8 + 2x = 2 $，得$ x = -3 $；
因此D同学心里想的数为$ 6 - x = 6 - (-3) = 9 $。
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程应用、平均数应用
【点评】
本题是结合平均数规则的一元一次方程应用题，核心是理清圆圈中相邻同学的数量关系，通过设未知数逐步推导各量的表达式，建立方程求解，考查逻辑推理与方程应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们利用“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，通过设未知数逐步推导各同学心里的数，再建立方程求解。具体思路：先设报2的同学心里的数为$ x $，根据相邻两人的平均数等于报出的数，依次用$ x $表示出其他同学心里的数，最后根据报2的同学心里数的等量关系建立方程，求出$ x $后即可得到D同学心里的数。
【解析】
设报2的同学心里想的数是$ x $。
五位同学围成圆圈，顺序为：报1的A、报2的B、报3的C、报4的D、报5的E，根据规则“相邻两人的平均数等于报出的数”，可得：
1. 报3的数是3，即B和D的数之和为$ 2×3=6 $，因此D的数为$ 6 - x $；
2. 报5的数是5，即D和A的数之和为$ 2×5=10 $，因此A的数为$ 10 - D = 10 - (6 - x) = 4 + x $；
3. 报2的数是2，即A和C的数之和为$ 2×2=4 $，因此C的数为$ 4 - A = 4 - (4 + x) = -x $；
4. 报4的数是4，即C和E的数之和为$ 2×4=8 $，因此E的数为$ 8 - C = 8 - (-x) = 8 + x $；
5. 报1的数是1，即E和B的数之和为$ 2×1=2 $，代入E和B的表达式得：$ (8 + x) + x = 2 $，
解方程：$ 8 + 2x = 2 $，得$ x = -3 $；
因此D同学心里想的数为$ 6 - x = 6 - (-3) = 9 $。
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程应用、平均数应用
【点评】
本题是结合平均数规则的一元一次方程应用题，核心是理清圆圈中相邻同学的数量关系，通过设未知数逐步推导各量的表达式，建立方程求解，考查逻辑推理与方程应用能力。
【难度系数】
0.5
