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1. (2024·陕西) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ BAC=90°$, $AD$ 是 $BC$ 边上的高, $E$ 是$BC$ 的中点, 连接 $AE$, 则图中的直角三角形有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
2.(2024·连云区期中)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （
A.2,3,4
B.15,9,8
C.4,9,6
D.3,8,4
D
）A.2,3,4
B.15,9,8
C.4,9,6
D.3,8,4
答案
2.D
3. (2024·赣榆区期末)如图,为了估计一池塘岸边两点 A,B 之间的距离,小丽同学在池塘一侧选取了一点 P,测得 $PA=6\ \mathrm{m}$,$PB=4\ \mathrm{m}$,那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是（
A.6 m
B.7.5 m
C.8.5 m
D.10.5 m
D
）A.6 m
B.7.5 m
C.8.5 m
D.10.5 m
答案
3.D
4. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)2,3,6;
(2)6,7,13;
(3)5,8,11.
(1)2,3,6;
(2)6,7,13;
(3)5,8,11.
答案
4.解:(1)不能,理由:3+2＜6,不能组成三角形.
(2)不能,理由:6+7=13,不能组成三角形.
(3)能,理由:5+8＞11,能组成三角形.
(2)不能,理由:6+7=13,不能组成三角形.
(3)能,理由:5+8＞11,能组成三角形.
5. 长度为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm 的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以
构成不同的三角形共有（
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
构成不同的三角形共有（
B
）A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
5.B
6.(2024·姑苏区期中)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形.已知$△ ABC$是整边三角形,三角形的三边长分别为$a,b,c$,且$a ≤ b ＜ c$,当$b=7$时,则符合条件的$△ ABC$有
21
个.答案
6.21
7. 一个等腰三角形的周长是 85 cm.
(1)若腰长是底边长的 2 倍,求腰长;
(2)已知其中一边长为 20 cm,求其他两边的长.
(1)若腰长是底边长的 2 倍,求腰长;
(2)已知其中一边长为 20 cm,求其他两边的长.
答案
7.解:(1)设底边长为 x cm,则腰长为 2x cm,根据题意,得 x+2x+2x=85,解得 x=17,则腰长为 2x=2×17=34(cm).
(2)
∵长为 20 cm 的边可能是腰,也可能是底边,
∴分以下两种情况讨论:
当长为 20 cm 的边为腰时,底边长为 85-20×2=45(cm),而 20+20＜45,即两边之和小于第三边,
∴20 cm 长的边为腰不能组成三角形,舍去;
当长为 20 cm 的边为底边时,腰长为(85-20)÷2=32.5(cm),而 20 cm,32.5 cm,32.5 cm 可以组成三角形,故三角形其他两边的长都为 32.5 cm.
(2)
∵长为 20 cm 的边可能是腰,也可能是底边,
∴分以下两种情况讨论:
当长为 20 cm 的边为腰时,底边长为 85-20×2=45(cm),而 20+20＜45,即两边之和小于第三边,
∴20 cm 长的边为腰不能组成三角形,舍去;
当长为 20 cm 的边为底边时,腰长为(85-20)÷2=32.5(cm),而 20 cm,32.5 cm,32.5 cm 可以组成三角形,故三角形其他两边的长都为 32.5 cm.
8. 已知 $a,b,c$ 分别为 $△ ABC$ 中 $∠ A,∠ B,∠ C$ 的对边的长度，化简：$|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|$.
答案
8.解:
∵a,b,c 分别为△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边的长度,
∴a+b-c＞0,b-c-a＜0,c-a+b＞0,
∴|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c-b+c+a-c+a-b=3a-b-c.
∵a,b,c 分别为△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边的长度,
∴a+b-c＞0,b-c-a＜0,c-a+b＞0,
∴|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c-b+c+a-c+a-b=3a-b-c.
