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1. 无论 $m$ 为何值, 直线 $y=x+3m$ 与 $y=$$-2x+6$ 的交点都不可能在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. C
2. 如图,在平面直角坐标系中,若直线 $y_1=$$-x+a$ 与直线 $y_2=bx-4$ 相交于点 $P$,则下列结论错误的是（
A.方程 $x-4=a-bx$ 的解是 $x=1$
B.不等式 $-x+a＞-3$ 和不等式 $bx-4＜$$-3$ 的解集相同
C.方程组$\begin{cases} y+x=a\ ,\\ y-bx=4 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1\ ,\\ y=-3 \end{cases}$
D.不等式组 $bx-4＜-x+a＜0$ 的解集是$-2＜x＜1$
D
）A.方程 $x-4=a-bx$ 的解是 $x=1$
B.不等式 $-x+a＞-3$ 和不等式 $bx-4＜$$-3$ 的解集相同
C.方程组$\begin{cases} y+x=a\ ,\\ y-bx=4 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1\ ,\\ y=-3 \end{cases}$
D.不等式组 $bx-4＜-x+a＜0$ 的解集是$-2＜x＜1$
答案
2. C
3. 若直线 $y=-2x-4$ 与直线 $y=4x+b$ 的交点在第三象限,则$b$的取值范围是
$-4＜b＜8$
.答案
3. $-4＜b＜8$ 提示: 解方程组$\begin{cases} y=-2x-4,\\ y=4x+b, \end{cases}$得
$\begin{cases} x=-\frac{b+4}{6},\\ y=\frac{b-8}{3}, \end{cases}$ 所以$\begin{cases} -\frac{b+4}{6}＜0,\\ \frac{b-8}{3}＜0, \end{cases}$ 解得$-4＜b＜8$.
$\begin{cases} x=-\frac{b+4}{6},\\ y=\frac{b-8}{3}, \end{cases}$ 所以$\begin{cases} -\frac{b+4}{6}＜0,\\ \frac{b-8}{3}＜0, \end{cases}$ 解得$-4＜b＜8$.
4. (2026 南京市玄武区期末)已知一次函数 $y_1=$ $k_1x+b_1$ 与 $y_2=k_2x+b_2$($k_1,b_1,k_2,b_2$ 均为常数)的图象交于点$(2,3)$,则关于$x,y$的方程组
$\begin{cases} k_1(x-1)+b_1-y=0 \\ k_2(x-1)+b_2-y=0 \end{cases}$
的解是__________.
$\begin{cases} k_1(x-1)+b_1-y=0 \\ k_2(x-1)+b_2-y=0 \end{cases}$
的解是__________.
答案
4. $\begin{cases} x=3,\\ y=3 \end{cases}$
5. (2026 盐城市东台市期末)“共享单车”符合低碳出行理念,越来越多地进入人们的生活.星期天小明准备租赁一辆共享单车外出游玩,如图表示甲、乙两种品牌的共享单车租赁费用 y(元)与租赁时间 t(h)之间的函数关系.根据图中信息回答问题:
(1) 租赁甲品牌共享单车每小时
(2) 求乙品牌共享单车租赁费用 y(元)与租赁时间 t(h)的函数表达式.
(3) 你认为租赁哪种品牌的共享单车费用较少?
(1) 租赁甲品牌共享单车每小时
$\frac{2}{5}$
元,租赁乙品牌共享单车1
h 内可以免费使用.(2) 求乙品牌共享单车租赁费用 y(元)与租赁时间 t(h)的函数表达式.
(3) 你认为租赁哪种品牌的共享单车费用较少?
答案
5. 解:(1) $\frac{2}{5}$ 1
(2) 设乙品牌共享单车租赁费用 $y$(元)与租赁时间 $t$(h)的函数表达式为 $y=kt+b$.
将点$(1,0)$,$(2,1)$代入,得$\begin{cases} k+b=0,\\ 2k+b=1, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=-1. \end{cases}$ 所以 $y=t-1$.
(3) 设甲品牌共享单车租赁费用 $y$(元)与租赁时间 $t$(h)的函数表达式为 $y=mt$. 将点$(2.5,1)$代入,得 $2.5m=1$. 解得 $m=\frac{2}{5}$.
所以 $y=\frac{2}{5}t$. ①当 $t-1＜\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t＜\frac{5}{3}$.②当 $t-1=\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t=\frac{5}{3}$.③当 $t-1＞\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t＞\frac{5}{3}$. 所以当 $0＜t＜\frac{5}{3}$时,租用乙品牌的共享单车费用较少; 当 $t=\frac{5}{3}$时,租用甲、乙两种品牌的共享单车费用一样; 当 $t＞\frac{5}{3}$时,租用甲品牌的共享单车费用较少.
(2) 设乙品牌共享单车租赁费用 $y$(元)与租赁时间 $t$(h)的函数表达式为 $y=kt+b$.
将点$(1,0)$,$(2,1)$代入,得$\begin{cases} k+b=0,\\ 2k+b=1, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=-1. \end{cases}$ 所以 $y=t-1$.
(3) 设甲品牌共享单车租赁费用 $y$(元)与租赁时间 $t$(h)的函数表达式为 $y=mt$. 将点$(2.5,1)$代入,得 $2.5m=1$. 解得 $m=\frac{2}{5}$.
所以 $y=\frac{2}{5}t$. ①当 $t-1＜\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t＜\frac{5}{3}$.②当 $t-1=\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t=\frac{5}{3}$.③当 $t-1＞\frac{2}{5}t$ 时,解得 $t＞\frac{5}{3}$. 所以当 $0＜t＜\frac{5}{3}$时,租用乙品牌的共享单车费用较少; 当 $t=\frac{5}{3}$时,租用甲、乙两种品牌的共享单车费用一样; 当 $t＞\frac{5}{3}$时,租用甲品牌的共享单车费用较少.
6. (2026 盐城市大丰区期末)如图,已知一次函数 $y=x-2$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$,一次函数 $y=4x+b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$,且与 $x$ 轴以及一次函数 $y=x-2$ 的图象分别交于点 $C,D$,点 $D$ 的坐标为 $(-2,m)$.
(1) 关于 $x,y$ 的方程组$\begin{cases}y-x=-2,\\ y-4x=b\end{cases}$的解为 ______ .
(2) 关于 $x$ 的不等式 $x-2≥ 4x+b$ 的解集为
(3) 求四边形 $OADC$ 的面积.
(4) 在 $x$ 轴上是否存在点 $E$,使得以点 $C$,$D,E$ 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点 $E$ 的坐标;若不存在,请说明理由.
(1) 关于 $x,y$ 的方程组$\begin{cases}y-x=-2,\\ y-4x=b\end{cases}$的解为 ______ .
(2) 关于 $x$ 的不等式 $x-2≥ 4x+b$ 的解集为
$x≤ -2$
.(3) 求四边形 $OADC$ 的面积.
(4) 在 $x$ 轴上是否存在点 $E$,使得以点 $C$,$D,E$ 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点 $E$ 的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
6. 解:(1) $\begin{cases} x=-2,\\ y=-4 \end{cases}$ 提示: 因为点 $D(-2,m)$ 在一次函数 $y=x-2$ 上,所以 $m=-2-2=-4$. 所以点 $D$ 的坐标为$(-2,-4)$. 因为一次函数 $y=x-2$ 的图象与一次函数 $y=4x+b$ 的图象交于点 $D$,所以关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} y-x=-2,\\ y-4x=b \end{cases}$ 的解为$\begin{cases} x=-2,\\ y=-4. \end{cases}$
(2) $x≤ -2$ 提示: 由(1),得点 $D$ 的坐标为$(-2,-4)$. 因为一次函数 $y=x-2$ 的图象与一次函数 $y=4x+b$ 的图象交于点 $D$,所以关于 $x$ 的不等式 $x-2≥ 4x+b$ 的解集为 $x≤ -2$.
(3) 在 $y=x-2$ 中,当 $x=0$ 时,$y=-2$. 所以点 $A$ 的坐标为$(0,-2)$. 因为点 $D(-2,-4)$ 在一次函数 $y=4x+b$ 上,所以 $-4=4×(-2)+b$. 解得 $b=4$. 所以该一次函数的表达式为 $y=4x+4$. 当 $x=0$ 时,$y=4$; 当 $y=0$ 时,$x=-1$. 所以点 $C$ 的坐标为$(-1,0)$,点 $B$ 的坐标为$(0,4)$. 所以 $AB=6$,$OC=1$,$OB=4$. 所以 $S_{\mathrm{四边形}OADC}=S_{△ BAD}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×6×2-\frac{1}{2}×1×4=4$. 所以四边形 $OADC$ 的面积是 $4$.
(4) 存在,点 $E$ 的坐标为$(-2,0)$或$(-18,0)$. 提示:①当点 $E$ 为直角顶点时,过点 $D$ 作 $DE_1⊥ x$ 轴于点 $E_1$,因为点 $D(-2,-4)$,所以点 $E_1(-2,0)$;②当点 $C$ 为直角顶点时,$x$ 轴上不存在点 $E$;③当点 $D$ 为直角顶点时,设点 $E_2(t,0)$,因为 $DE_2^2+DC^2=CE_2^2$,所以 $(-2-t)^2+(-4-0)^2+(-2+1)^2+(-4-0)^2=(-1-t)^2$,解得 $t=-18$,所以点 $E_2(-18,0)$. 综上所述,点 $E$ 的坐标为$(-2,0)$或$(-18,0)$.
(2) $x≤ -2$ 提示: 由(1),得点 $D$ 的坐标为$(-2,-4)$. 因为一次函数 $y=x-2$ 的图象与一次函数 $y=4x+b$ 的图象交于点 $D$,所以关于 $x$ 的不等式 $x-2≥ 4x+b$ 的解集为 $x≤ -2$.
(3) 在 $y=x-2$ 中,当 $x=0$ 时,$y=-2$. 所以点 $A$ 的坐标为$(0,-2)$. 因为点 $D(-2,-4)$ 在一次函数 $y=4x+b$ 上,所以 $-4=4×(-2)+b$. 解得 $b=4$. 所以该一次函数的表达式为 $y=4x+4$. 当 $x=0$ 时,$y=4$; 当 $y=0$ 时,$x=-1$. 所以点 $C$ 的坐标为$(-1,0)$,点 $B$ 的坐标为$(0,4)$. 所以 $AB=6$,$OC=1$,$OB=4$. 所以 $S_{\mathrm{四边形}OADC}=S_{△ BAD}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×6×2-\frac{1}{2}×1×4=4$. 所以四边形 $OADC$ 的面积是 $4$.
(4) 存在,点 $E$ 的坐标为$(-2,0)$或$(-18,0)$. 提示:①当点 $E$ 为直角顶点时,过点 $D$ 作 $DE_1⊥ x$ 轴于点 $E_1$,因为点 $D(-2,-4)$,所以点 $E_1(-2,0)$;②当点 $C$ 为直角顶点时,$x$ 轴上不存在点 $E$;③当点 $D$ 为直角顶点时,设点 $E_2(t,0)$,因为 $DE_2^2+DC^2=CE_2^2$,所以 $(-2-t)^2+(-4-0)^2+(-2+1)^2+(-4-0)^2=(-1-t)^2$,解得 $t=-18$,所以点 $E_2(-18,0)$. 综上所述,点 $E$ 的坐标为$(-2,0)$或$(-18,0)$.
