趣味数学
合数与因数(二)
为了能使同学们从实例中找出规律，我们不妨再举一个例子。
写出75的全部因数。
75的因数有1、3、5、15、25、75。
我们把75分解质因数：
$75 = 3 × 5 × 5$。
由此可以看出75是由一个3，两个5相乘所得到的，如果我们把不同质因数的个数分别加上1，再相乘，因有一个3故为$1 + 1$，因有两个5，故为$2 + 1$，则为：
$(1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6$。
此数也正好是75全部因数的个数。
从前面的三个例子中不难看出，要求一个合数的因数的个数，可以先把这个数分解质因数，然后把不同质因数的个数分别加上1，再把它们连乘起来，所得到的结果就是这个合数全部因数的个数。即：
(第一个质因数的个数 + 1) × (第二个质因数的个数 + 1) × … × (最后一个质因数的个数 + 1) = 一个合数的全部因数的个数。
做一做
分别求出104、162的因数的个数。

$104 = 2 × 2 × 2 × 13$ $(3 + 1) × (1 + 1) = 8$(个)
$162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3$ $(1 + 1) × (4 + 1) = 10$(个)