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1.若式子$\sqrt{-x-1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x＜1$
B.$x≥1$
C.$x≤-1$
D.$x＜-1$
C
）A.$x＜1$
B.$x≥1$
C.$x≤-1$
D.$x＜-1$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定式子$\sqrt{-x-1}$在实数范围内有意义时$x$的取值范围，首先回忆二次根式有意义的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。解题思路为：第一步根据该要求列出关于$x$的不等式，第二步解这个一元一次不等式，第三步将得到的解集和选项对应即可得到答案，注意解不等式时两边同时乘负数要改变不等号方向。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，可得：
$-x - 1 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ 1$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ -1$
因此$x$的取值范围是$x ≤ -1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是牢记二次根式被开方数非负的要求，解题时注意解不等式两边同乘负数时不等号方向要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.9
要确定式子$\sqrt{-x-1}$在实数范围内有意义时$x$的取值范围，首先回忆二次根式有意义的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。解题思路为：第一步根据该要求列出关于$x$的不等式，第二步解这个一元一次不等式，第三步将得到的解集和选项对应即可得到答案，注意解不等式时两边同时乘负数要改变不等号方向。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，可得：
$-x - 1 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ 1$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ -1$
因此$x$的取值范围是$x ≤ -1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是牢记二次根式被开方数非负的要求，解题时注意解不等式两边同乘负数时不等号方向要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 （
A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,6
D.1,$\sqrt{3}$,2
D
）A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,6
D.1,$\sqrt{3}$,2
答案
2.D
解析
【分析】要判断给定的各组线段能否组成直角三角形，需运用勾股定理的逆定理：若三角形三条边满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每组线段中的最长边，再分别计算两条短边的平方和与最长边的平方，对比二者是否相等即可得出结论。
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一验证各选项：
A选项：最长边为3，计算得$1^2+2^2=1+4=5$，$3^2=9$，$5≠9$，不能组成直角三角形；
B选项：最长边为4，计算得$2^2+3^2=4+9=13$，$4^2=16$，$13≠16$，不能组成直角三角形；
C选项：最长边为6，计算得$4^2+5^2=16+25=41$，$6^2=36$，$41≠36$，不能组成直角三角形；
D选项：最长边为2，计算得$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，$2^2=4$，二者相等，能组成直角三角形。
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理、算术平方根运算
【点评】本题核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时要注意先确定最长边，再验证平方关系，避免因边的顺序判断错误失分。
【难度系数】0.8
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一验证各选项：
A选项：最长边为3，计算得$1^2+2^2=1+4=5$，$3^2=9$，$5≠9$，不能组成直角三角形；
B选项：最长边为4，计算得$2^2+3^2=4+9=13$，$4^2=16$，$13≠16$，不能组成直角三角形；
C选项：最长边为6，计算得$4^2+5^2=16+25=41$，$6^2=36$，$41≠36$，不能组成直角三角形；
D选项：最长边为2，计算得$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，$2^2=4$，二者相等，能组成直角三角形。
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理、算术平方根运算
【点评】本题核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时要注意先确定最长边，再验证平方关系，避免因边的顺序判断错误失分。
【难度系数】0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{20}=2\sqrt{10}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷\sqrt{2}=2\sqrt{3}$
C
）A.$\sqrt{20}=2\sqrt{10}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷\sqrt{2}=2\sqrt{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项是否符合二次根式的运算法则：首先回忆二次根式化简、同类二次根式合并、二次根式乘除的相关规则，逐个判断选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简$\sqrt{20}$，被开方数20可拆为$4×5$，其中4是完全平方数，因此$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}×\sqrt{5}=2\sqrt{5}≠2\sqrt{10}$，A错误。
B选项：二次根式加减运算中，只有被开方数相同的同类二次根式可以合并，$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接相加得到$\sqrt{5}$，B错误。
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，C正确。
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{12}÷\sqrt{2}=\sqrt{12÷2}=\sqrt{6}≠2\sqrt{3}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简，二次根式乘除运算，同类二次根式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算法则，解题时注意只有同类二次根式才能合并，乘除运算可以先对被开方数进行运算再开方，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项是否符合二次根式的运算法则：首先回忆二次根式化简、同类二次根式合并、二次根式乘除的相关规则，逐个判断选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简$\sqrt{20}$，被开方数20可拆为$4×5$，其中4是完全平方数，因此$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}×\sqrt{5}=2\sqrt{5}≠2\sqrt{10}$，A错误。
B选项：二次根式加减运算中，只有被开方数相同的同类二次根式可以合并，$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接相加得到$\sqrt{5}$，B错误。
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，C正确。
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{12}÷\sqrt{2}=\sqrt{12÷2}=\sqrt{6}≠2\sqrt{3}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简，二次根式乘除运算，同类二次根式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算法则，解题时注意只有同类二次根式才能合并，乘除运算可以先对被开方数进行运算再开方，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是$s^2_甲=0.65$，$s^2_乙=0.55$，$s^2_丙=0.50$，$s^2_丁=0.45$，则跳远成绩最稳定的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.D
解析
【分析】
要判断谁的跳远成绩最稳定，首先明确方差的作用：方差是衡量一组数据波动大小的统计量。在平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。因此只需比较四人的方差大小，找出方差最小的对象即可得到答案。
【解析】
方差的性质：方差越大，说明一组数据偏离平均数的程度越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，说明一组数据偏离平均数的程度越小，数据波动越小，稳定性越好。
已知四人平均成绩相同，对四组方差大小进行比较：
$0.45＜0.50＜0.55＜0.65$，即$s^2_丁＜s^2_丙＜s^2_乙＜s^2_甲$，
因此丁的方差最小，对应跳远成绩最稳定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判断
【点评】
本题属于统计类基础题型，主要考查方差在实际问题中的应用，牢记方差与数据稳定性的对应关系即可快速解题，是统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
要判断谁的跳远成绩最稳定，首先明确方差的作用：方差是衡量一组数据波动大小的统计量。在平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。因此只需比较四人的方差大小，找出方差最小的对象即可得到答案。
【解析】
方差的性质：方差越大，说明一组数据偏离平均数的程度越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，说明一组数据偏离平均数的程度越小，数据波动越小，稳定性越好。
已知四人平均成绩相同，对四组方差大小进行比较：
$0.45＜0.50＜0.55＜0.65$，即$s^2_丁＜s^2_丙＜s^2_乙＜s^2_甲$，
因此丁的方差最小，对应跳远成绩最稳定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判断
【点评】
本题属于统计类基础题型，主要考查方差在实际问题中的应用，牢记方差与数据稳定性的对应关系即可快速解题，是统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
5.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在直线$y=kx+2(k＜0)$上，且$x_1＜x_2$，则$y_1,y_2$的大小关系是（
A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
C
）A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决本题首先明确直线y=kx+2属于一次函数，我们可以借助一次函数的增减性规律解题：一次函数y=kx+b中，k的符号直接决定函数的增减变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题已知k＜0，再结合给出的$x_1＜x_2$的条件，就能根据增减性直接比较$y_1$和$y_2$的大小。【解析】
∵ 直线解析式为y=kx+2，其中k＜0，
∴ 该一次函数的函数值y随x的增大而减小。又
∵$ x_1＜x_2$，
∴ x的取值越小，对应的y值越大，即$y_1＞y_2$。【答案】C【知识点】一次函数的增减性【点评】本题是一次函数性质的基础应用，掌握一次函数中k的符号与函数增减性的对应关系是解题的关键，熟练记忆相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要解决本题首先明确直线y=kx+2属于一次函数，我们可以借助一次函数的增减性规律解题：一次函数y=kx+b中，k的符号直接决定函数的增减变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题已知k＜0，再结合给出的$x_1＜x_2$的条件，就能根据增减性直接比较$y_1$和$y_2$的大小。【解析】
∵ 直线解析式为y=kx+2，其中k＜0，
∴ 该一次函数的函数值y随x的增大而减小。又
∵$ x_1＜x_2$，
∴ x的取值越小，对应的y值越大，即$y_1＞y_2$。【答案】C【知识点】一次函数的增减性【点评】本题是一次函数性质的基础应用，掌握一次函数中k的符号与函数增减性的对应关系是解题的关键，熟练记忆相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
6. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的度数为 (
A.75°
B.65°
C.55°
D.50°
B
)A.75°
B.65°
C.55°
D.50°
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先回忆菱形的性质：菱形邻角互补、对角线平分一组内角。首先根据已知的∠ADC的度数，利用邻角互补求出∠BAD的度数；再通过对角线平分内角得到∠OAE的度数；最后结合OE⊥AB得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余就能算出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD与∠ADC为邻角，二者互补，且对角线AC平分∠BAD
∴∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 130° = 50°
∴∠OAE = $\frac{1}{2}$∠BAD = 25°
∵OE⊥AB，即∠AEO = 90°
∴在Rt△AEO中，∠AOE = 90° - ∠OAE = 90° - 25° = 65°
【答案】
B
【知识点】
1.菱形的性质
2.角平分线的定义
3.直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查特殊四边形性质的应用，解题的关键是熟练掌握菱形的角度相关性质，结合直角三角形的角度关系快速推导计算。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆菱形的性质：菱形邻角互补、对角线平分一组内角。首先根据已知的∠ADC的度数，利用邻角互补求出∠BAD的度数；再通过对角线平分内角得到∠OAE的度数；最后结合OE⊥AB得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余就能算出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD与∠ADC为邻角，二者互补，且对角线AC平分∠BAD
∴∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 130° = 50°
∴∠OAE = $\frac{1}{2}$∠BAD = 25°
∵OE⊥AB，即∠AEO = 90°
∴在Rt△AEO中，∠AOE = 90° - ∠OAE = 90° - 25° = 65°
【答案】
B
【知识点】
1.菱形的性质
2.角平分线的定义
3.直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查特殊四边形性质的应用，解题的关键是熟练掌握菱形的角度相关性质，结合直角三角形的角度关系快速推导计算。
【难度系数】
0.7
7.如图，一次函数$y_1=x+b$与一次函数$y_2=kx+3$的图象相交于点$P(1,2)$，则关于$x$的不等式$x+b＞kx+3$的解集是（
A.$x＞0$
B.$x＞1$
C.$x＜1$
D.$x＜0$
B
）A.$x＞0$
B.$x＞1$
C.$x＜1$
D.$x＜0$
答案
7.B
解析
【分析】
要解不等式$x+b＞kx+3$，从函数角度看，就是找一次函数$y_1=x+b$的函数值大于$y_2=kx+3$的函数值时$x$的取值范围，对应到图象上就是$y_1$的图象位于$y_2$图象上方时对应的$x$的范围。已知两个一次函数的交点坐标为$P(1,2)$，交点处两个函数的函数值相等，只需观察交点左右两侧两个图象的上下位置关系即可得到解集。
【解析】
不等式$x+b＞kx+3$的几何意义是一次函数$y_1=x+b$的图象在$y_2=kx+3$图象上方时对应的$x$的取值。
由图可知两函数图象交于点$P(1,2)$，当$x＞1$时，$y_1=x+b$的图象位于$y_2=kx+3$的图象上方，即此时$x+b＞kx+3$，因此不等式的解集为$x＞1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，无需复杂计算，直接通过观察一次函数图象的上下位置关系即可快速得到不等式的解集，熟练掌握一次函数图象的特点是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要解不等式$x+b＞kx+3$，从函数角度看，就是找一次函数$y_1=x+b$的函数值大于$y_2=kx+3$的函数值时$x$的取值范围，对应到图象上就是$y_1$的图象位于$y_2$图象上方时对应的$x$的范围。已知两个一次函数的交点坐标为$P(1,2)$，交点处两个函数的函数值相等，只需观察交点左右两侧两个图象的上下位置关系即可得到解集。
【解析】
不等式$x+b＞kx+3$的几何意义是一次函数$y_1=x+b$的图象在$y_2=kx+3$图象上方时对应的$x$的取值。
由图可知两函数图象交于点$P(1,2)$，当$x＞1$时，$y_1=x+b$的图象位于$y_2=kx+3$的图象上方，即此时$x+b＞kx+3$，因此不等式的解集为$x＞1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，无需复杂计算，直接通过观察一次函数图象的上下位置关系即可快速得到不等式的解集，熟练掌握一次函数图象的特点是解题的核心。
【难度系数】
0.8
8. 若最简二次根式$\sqrt{m-1}$能与$\sqrt{27}$合并，则$m$的值为
4
.答案
8.4
解析
【分析】
要解决本题，首先需要掌握两个核心知识点：① 可以合并的二次根式是同类二次根式，即几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同就可以合并；② 题目明确给出$\sqrt{m-1}$是最简二次根式，无需再化简。解题思路为：先将$\sqrt{27}$化为最简二次根式，再根据同类二次根式的被开方数相等列方程，最后求解m的值即可，注意要验证结果满足二次根式有意义的条件。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{27}$：
$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
第二步：根据题意，最简二次根式$\sqrt{m-1}$能与$\sqrt{27}$合并，说明二者是同类二次根式，被开方数相同，因此可得：
$m-1=3$
第三步：解方程得：
$m=3+1=4$
验证：当$m=4$时，$m-1=3≥0$，满足二次根式被开方数非负的要求，结果成立。
【答案】
4
【知识点】
最简二次根式、同类二次根式、二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是先将已知的二次根式化为最简形式，再结合同类二次根式的性质列等式求解，做题时不要忽略二次根式有意义的前提。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要掌握两个核心知识点：① 可以合并的二次根式是同类二次根式，即几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同就可以合并；② 题目明确给出$\sqrt{m-1}$是最简二次根式，无需再化简。解题思路为：先将$\sqrt{27}$化为最简二次根式，再根据同类二次根式的被开方数相等列方程，最后求解m的值即可，注意要验证结果满足二次根式有意义的条件。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{27}$：
$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
第二步：根据题意，最简二次根式$\sqrt{m-1}$能与$\sqrt{27}$合并，说明二者是同类二次根式，被开方数相同，因此可得：
$m-1=3$
第三步：解方程得：
$m=3+1=4$
验证：当$m=4$时，$m-1=3≥0$，满足二次根式被开方数非负的要求，结果成立。
【答案】
4
【知识点】
最简二次根式、同类二次根式、二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是先将已知的二次根式化为最简形式，再结合同类二次根式的性质列等式求解，做题时不要忽略二次根式有意义的前提。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在$□ ABCD$中，过点$C$作$CE ⊥ BA$，交$BA$的延长线于点$E$. 若$∠ EAD=40°$，则$∠ BCE$的度数为________.
答案
9.$50°$
解析
【分析】
解题思路：首先利用平行四边形对边平行的性质，得到AD与BC平行，进而推出同位角∠B和∠EAD相等，得到∠B的度数；再根据CE垂直BA得到△BEC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=∠EAD=40°（两直线平行，同位角相等），
∵CE⊥BA，
∴∠E=90°，
在Rt△BEC中，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-40°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，将平行四边形性质与平行线、直角三角形的角度性质结合考查，难度较低，只要熟练掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先利用平行四边形对边平行的性质，得到AD与BC平行，进而推出同位角∠B和∠EAD相等，得到∠B的度数；再根据CE垂直BA得到△BEC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=∠EAD=40°（两直线平行，同位角相等），
∵CE⊥BA，
∴∠E=90°，
在Rt△BEC中，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-40°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，将平行四边形性质与平行线、直角三角形的角度性质结合考查，难度较低，只要熟练掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
