17. 将一副直角三角尺按如图摆放，AB//CD，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列四个结论：①∠EFN=150°；②GE//MP；③∠AEG=∠PMN；④∠BEF=75°.其中正确的是（填序号）.

解：
由题意可知，直角三角尺GEF中，∠G=90°，∠GEF=60°，故∠EFG=30°；直角三角尺MNP中，∠MPN=90°，∠MNP=45°，故∠PMN=45°。
1. 验证①：
在△PFN中，∠FPN=90°，∠PNF=45°，因此∠PFN=180°-90°-45°=45°，可得∠EFN=∠EFG+∠PFN=30°+45°=75°≠150°，故①错误。
2. 验证②：
因为∠G=90°，∠MPN=90°，所以GE⊥GF，MP⊥GF，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，可得GE//MP，故②正确。
3. 验证④：
因为AB//CD，所以∠BEF + ∠EFD=180°，又∠EFD=180°-∠EFN=180°-75°=105°，因此∠BEF=180°-105°=75°，故④正确。
4. 验证③：
由平角定义得∠AEG + ∠GEF + ∠BEF=180°，代入∠GEF=60°，∠BEF=75°，得∠AEG=180°-60°-75°=45°，又∠PMN=45°，因此∠AEG=∠PMN，故③正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③④}$。

18.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'位置,ED'的延长线与BC相交于点G,∠EFG=60°,则∠1=.

$\boldsymbol{120°}$

解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF = ∠EFG = 60°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠D'EF = ∠DEF = 60°，
∴ ∠DEG = ∠DEF + ∠D'EF = 120°。
∵ AD//BC，
∴ ∠DEG + ∠EGF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠EGF = 180° - 120° = 60°。
由平角的定义得∠1 + ∠EGF = 180°，
∴ ∠1 = 180° - 60° = 120°。
最终

19.如图，$AB⊥ BC$，垂足为$B$，$DC⊥ BC$，垂足为$C$，连接$AD$，$DE$平分$∠ ADC$交$BC$于点$E$，点$F$为$CD$延长线上一点，连接$AF$，$∠ BAF=∠ EDF$.下列结论：①$∠ BAD+∠ ADC=180°$；②$AF// DE$；③$∠ DAF=∠ F$.其中正确的有________（填序号）.

$\boldsymbol{①②③}$

解：
∵ $AB⊥BC$，$DC⊥BC$，
∴ $∠ B=∠ C=90°$，
∴ $∠ B+∠ C=180°$，
∴ $AB// CD$，
∴ $∠ BAD+∠ ADC=180°$，故①正确；
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BAF=∠ F$，
又∵ $∠ BAF=∠ EDF$，
∴ $∠ EDF=∠ F$，
∴ $AF// DE$，故②正确；
∵ $DE$平分$∠ ADC$，
∴ $∠ ADE=∠ CDE$，
∵ $AF// DE$，
∴ $∠ DAF=∠ ADE$，$∠ F=∠ CDE$，
∴ $∠ DAF=∠ F$，故③正确。

20. 将一副三角尺中的两个直角顶点 C 叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)猜想∠BCD 与∠ACE 的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD 的度数;
(3)若按住三角尺 ABC 不动,绕顶点 C 转动三角尺 DCE,试探究∠BCD 等于多少度时 CE//AB,并简要说明理由.

解：(1) 猜想：$∠ BCD + ∠ ACE = 180°$，理由如下：
$\because ∠ ACB = 90°$，$∠ DCE = 90°$，
$\therefore ∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 90° + ∠ ACD$，
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACE = 90° + ∠ ACD + ∠ ACE = 90° + ∠ DCE = 90° + 90° = 180°$。
(2) 设$∠ ACE = x$，则$∠ BCD = 3x$，
由(1)得$∠ BCD + ∠ ACE = 180°$，
$\therefore 3x + x = 180°$，
解得$x = 45°$，
$\therefore ∠ BCD = 3 × 45° = 135°$。
(3) 分两种情况：
① 当$∠ BCD = 150°$时，$CE // AB$。
理由：$\because ∠ BCD = 150°$，$∠ ACB = 90°$，
$\therefore ∠ ACD = ∠ BCD - ∠ ACB = 60°$，
又$\because ∠ DCE = 90°$，
$\therefore ∠ ACE = ∠ DCE - ∠ ACD = 30°$，
$\therefore ∠ ACE = ∠ A = 30°$，
$\therefore CE // AB$（内错角相等，两直线平行）。
② 当$∠ BCD = 30°$时，$CE // AB$。
理由：$\because ∠ BCD = 30°$，$∠ DCE = 90°$，
$\therefore ∠ BCE = ∠ DCE - ∠ BCD = 60°$，
$\therefore ∠ BCE = ∠ B = 60°$，
$\therefore CE // AB$（内错角相等，两直线平行）。
综上，当$∠ BCD$等于$150°$或$30°$时，$CE // AB$。