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8.若a是任意实数，则点P(a−2,a+1)一定不在 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
先计算点P的纵坐标与横坐标的差：$(a+1)-(a-2)=3$，说明点P的纵坐标始终比横坐标大3。
根据各象限坐标特征分析：
1. 若点在第一象限：需满足$\begin{cases}a-2＞0\\a+1＞0\end{cases}$，解得$a＞2$，存在实数a使点P在第一象限；
2. 若点在第二象限：需满足$\begin{cases}a-2＜0\\a+1＞0\end{cases}$，解得$-1＜a＜2$，存在实数a使点P在第二象限；
3. 若点在第三象限：需满足$\begin{cases}a-2＜0\\a+1＜0\end{cases}$，解得$a＜-1$，存在实数a使点P在第三象限；
4. 若点在第四象限：需满足$\begin{cases}a-2＞0\\a+1＜0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在这样的实数a，因此点P一定不在第四象限。
根据各象限坐标特征分析：
1. 若点在第一象限：需满足$\begin{cases}a-2＞0\\a+1＞0\end{cases}$，解得$a＞2$，存在实数a使点P在第一象限；
2. 若点在第二象限：需满足$\begin{cases}a-2＜0\\a+1＞0\end{cases}$，解得$-1＜a＜2$，存在实数a使点P在第二象限；
3. 若点在第三象限：需满足$\begin{cases}a-2＜0\\a+1＜0\end{cases}$，解得$a＜-1$，存在实数a使点P在第三象限；
4. 若点在第四象限：需满足$\begin{cases}a-2＞0\\a+1＜0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在这样的实数a，因此点P一定不在第四象限。
9.已知点$P_1(-6,2),P_2(-6,-2)$,则$P_1$和$P_2$满足 （）
A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
答案
C
解析
已知点$P_1(-6,2)$，$P_2(-6,-2)$，两点横坐标相等，纵坐标不同。根据平面直角坐标系的坐标性质：横坐标相同、纵坐标不同的两点连线平行于$y$轴，因此$P_1P_2// y$轴，A错误，C正确；计算两点距离：$P_1P_2=|2-(-2)|=4$，可知B选项的12、D选项的18均错误。
10.已知点$A(a,3)$，$B(-2,b)$，若点$A$位于第一象限，$AB=3$且直线$AB// x$轴，则$a+b$的值为（）
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
答案
C
解析
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，由$AB// x$轴可得$b=3$。
平行于x轴的两点间距离等于横坐标差的绝对值，由$AB=3$得$|a - (-2)|=3$，即$|a+2|=3$，解得$a=1$或$a=-5$。
因为点$A$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，所以$a＞0$，舍去$a=-5$，得$a=1$。
因此$a+b=1+3=4$。
平行于x轴的两点间距离等于横坐标差的绝对值，由$AB=3$得$|a - (-2)|=3$，即$|a+2|=3$，解得$a=1$或$a=-5$。
因为点$A$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，所以$a＞0$，舍去$a=-5$，得$a=1$。
因此$a+b=1+3=4$。
11. 如果点$ M(x, -3) $在第四象限，那么$ x $的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{x＞0}$
解析
解：
∵ 第四象限内点的坐标满足横坐标大于0，纵坐标小于0，
点M(x, -3)的纵坐标-3＜0，符合第四象限纵坐标的符号要求，
∴ x＞0。
∵ 第四象限内点的坐标满足横坐标大于0，纵坐标小于0，
点M(x, -3)的纵坐标-3＜0，符合第四象限纵坐标的符号要求，
∴ x＞0。
12.在平面直角坐标系中，若点A$(m+2,m-1)$在$y$轴上，则点A的坐标为.
答案
解：
∵ 点A$(m+2, m-1)$在y轴上，
∴ 点A的横坐标为0，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$，得$m-1=-2-1=-3$，
∴ 点A的坐标为$\boldsymbol{(0, -3)}$。
∵ 点A$(m+2, m-1)$在y轴上，
∴ 点A的横坐标为0，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$，得$m-1=-2-1=-3$，
∴ 点A的坐标为$\boldsymbol{(0, -3)}$。
13.在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点$P(2,a-4)$到$x$轴的距离为2，则$a$的值为.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
∵ 第一象限内的点$P(2,a-4)$到$x$轴的距离为2，
∴ 点$P$的纵坐标为正数，且纵坐标的绝对值等于2，即：
$a-4=2$
解得$a=6$。
∵ 第一象限内的点$P(2,a-4)$到$x$轴的距离为2，
∴ 点$P$的纵坐标为正数，且纵坐标的绝对值等于2，即：
$a-4=2$
解得$a=6$。
14.若点A(m+1,8)在y轴上，则点B(3−m,m−2)在第象限.
答案
四
解析
解：
∵点A(m+1,8)在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1。
∴3−m=3−(-1)=4，
m−2=-1−2=-3，
∴点B的坐标为(4, -3)，
∴点B在第四象限。
∵点A(m+1,8)在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1。
∴3−m=3−(-1)=4，
m−2=-1−2=-3，
∴点B的坐标为(4, -3)，
∴点B在第四象限。
15. 如图是某单位远足活动路线大致示意图，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为$(2,-3)$，点B的坐标为$(-1,3)$，则点C的坐标为。
答案
解：由点A的坐标为$(2,-3)$，点B的坐标为$(-1,3)$，可知每个小方格的边长为1个单位长度，将点A向左平移2个单位长度、向上平移3个单位长度即可得到坐标原点$(0,0)$，据此建立平面直角坐标系，可得点C的坐标为$\boldsymbol{(-2,2)}$。
16. 如图，已知点$A(-1,0),B(5,0),C(-2,-4)$，三角形$ABC$的面积是。
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
解：
∵ 点A(-1,0)、B(5,0)都在x轴上，
∴ AB的长度为 $5 - (-1) = 6$。
点C到边AB的距离等于点C纵坐标的绝对值，即高 $h = |-4| = 4$。
∴ 三角形ABC的面积为 $\frac{1}{2} × AB × h = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
∵ 点A(-1,0)、B(5,0)都在x轴上，
∴ AB的长度为 $5 - (-1) = 6$。
点C到边AB的距离等于点C纵坐标的绝对值，即高 $h = |-4| = 4$。
∴ 三角形ABC的面积为 $\frac{1}{2} × AB × h = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
17.已知点A(-2,1)与点B所连线段AB//x轴，且AB=2，则点B的坐标是.
答案
解：
∵ AB//x轴，点A的坐标为(-2,1)，
∴ 点B的纵坐标为1。
设点B的横坐标为x，
由AB=2得：$|x - (-2)| = 2$，
即$|x+2|=2$，
解得$x=0$或$x=-4$，
∴ 点B的坐标是$(0,1)$或$(-4,1)$。
∵ AB//x轴，点A的坐标为(-2,1)，
∴ 点B的纵坐标为1。
设点B的横坐标为x，
由AB=2得：$|x - (-2)| = 2$，
即$|x+2|=2$，
解得$x=0$或$x=-4$，
∴ 点B的坐标是$(0,1)$或$(-4,1)$。
