1. 如图6,在菱形$ABCD$中,$∠ BAD=120°$,$AB=4$.求:
(1)对角线$AC$,$BD$的长;
(2)菱形$ABCD$的面积.

1.(1)在菱形ABCD中,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
又AB=BC,
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=2,∠AOB=90°,
∴BO=$\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$,
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$.
(2)菱形ABCD的面积=$S_{△ABC}+S_{△ADC}=2S_{△ABC}=2×\frac{1}{2}· AC· BO=8\sqrt{3}$.

2.如图7,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE//AC,交BC于点E,DF//BC,交AC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.

2.
∵∠ACB=90°,且DE//AC,DF//BC,
∴∠CED=∠CFD=90°.
又CD是∠ACB的平分线，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF是正方形.