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17. 作图题.
(1)3月12日是植树节，图①中“树”需进行平移，请将“树根”A移到点F处，作出平移后的“树”；
(2)小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜.
(1)3月12日是植树节，图①中“树”需进行平移，请将“树根”A移到点F处，作出平移后的“树”；
(2)小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜.
答案
解：
(1) 作图方法：
① 确定原“树”的所有顶点关键点；
② 按照点A平移到点F的方向和距离，将所有关键点分别平移，得到各自的对应点；
③ 依照原图形的连接顺序，顺次连接所有对应点，即可得到平移后的“树”。
(2) 两种分割方案：
方案一：在图②的三角形的任意一条边上，将这条边四等分，把三个分点分别和这条边所对的顶点相连，得到的4个小三角形等底同高，面积全部相等。
方案二：在图③的三角形中，先取任意一条边的中点，连接该中点与这条边的对顶点，将原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别作出这两个小三角形的中线，最终得到4个面积相等的小三角形。
（两种方案均利用“等底同高的三角形面积相等”的性质，符合要求）
(1) 作图方法：
① 确定原“树”的所有顶点关键点；
② 按照点A平移到点F的方向和距离，将所有关键点分别平移，得到各自的对应点；
③ 依照原图形的连接顺序，顺次连接所有对应点，即可得到平移后的“树”。
(2) 两种分割方案：
方案一：在图②的三角形的任意一条边上，将这条边四等分，把三个分点分别和这条边所对的顶点相连，得到的4个小三角形等底同高，面积全部相等。
方案二：在图③的三角形中，先取任意一条边的中点，连接该中点与这条边的对顶点，将原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别作出这两个小三角形的中线，最终得到4个面积相等的小三角形。
（两种方案均利用“等底同高的三角形面积相等”的性质，符合要求）
解析
【分析】
(1) 第一问考查平移作图，平移的核心特征是图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致。解题时首先确定平移规则：点A到点F的方向为平移方向，A、F两点的距离为平移距离；再找到原“树”的所有顶点关键点，将每个关键点按该规则平移得到对应点；最后按照原图形的连接顺序连接对应点，即可得到平移后的图形。
(2) 第二问考查三角形面积等分，由三角形面积公式可知，等底同高的三角形面积相等，可基于该性质设计分割方案。第一种思路：将三角形的一条边四等分，等分点连对顶点，得到的4个小三角形等底同高，面积相等；第二种思路：先画中线把原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别给两个小三角形画中线，即可得到4个面积相等的小三角形。
【解析】
(1) 平移作图步骤：
① 确定原“树”的所有顶点关键点；
② 按照点A平移到点F的方向和距离，将所有关键点分别平移，得到各自的对应点；
③ 依照原图形的连接顺序，顺次连接所有对应点，即可得到平移后的“树”。
(2) 两种分割方案：
方案一：在三角形的任意一条边上，将这条边四等分，把三个分点分别和这条边所对的顶点相连，得到的4个小三角形等底同高，面积全部相等。
方案二：先取三角形任意一条边的中点，连接该中点与这条边的对顶点，将原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别作出这两个小三角形的中线，最终得到4个面积相等的小三角形。
【答案】
(1) 按上述平移步骤作出的图形即为所求；
(2) 可按上述两种方案分割（合理即可）。
【知识点】
平移作图、三角形面积等分、等底同高三角形面积性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，第一问侧重对平移性质的应用，掌握平移的特征即可快速完成作图；第二问为开放性设计题，需要结合三角形面积公式的原理，灵活运用等底同高的规律设计方案，注重对基础性质的理解和灵活应用。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问考查平移作图，平移的核心特征是图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致。解题时首先确定平移规则：点A到点F的方向为平移方向，A、F两点的距离为平移距离；再找到原“树”的所有顶点关键点，将每个关键点按该规则平移得到对应点；最后按照原图形的连接顺序连接对应点，即可得到平移后的图形。
(2) 第二问考查三角形面积等分，由三角形面积公式可知，等底同高的三角形面积相等，可基于该性质设计分割方案。第一种思路：将三角形的一条边四等分，等分点连对顶点，得到的4个小三角形等底同高，面积相等；第二种思路：先画中线把原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别给两个小三角形画中线，即可得到4个面积相等的小三角形。
【解析】
(1) 平移作图步骤：
① 确定原“树”的所有顶点关键点；
② 按照点A平移到点F的方向和距离，将所有关键点分别平移，得到各自的对应点；
③ 依照原图形的连接顺序，顺次连接所有对应点，即可得到平移后的“树”。
(2) 两种分割方案：
方案一：在三角形的任意一条边上，将这条边四等分，把三个分点分别和这条边所对的顶点相连，得到的4个小三角形等底同高，面积全部相等。
方案二：先取三角形任意一条边的中点，连接该中点与这条边的对顶点，将原三角形分成2个面积相等的小三角形，再分别作出这两个小三角形的中线，最终得到4个面积相等的小三角形。
【答案】
(1) 按上述平移步骤作出的图形即为所求；
(2) 可按上述两种方案分割（合理即可）。
【知识点】
平移作图、三角形面积等分、等底同高三角形面积性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，第一问侧重对平移性质的应用，掌握平移的特征即可快速完成作图；第二问为开放性设计题，需要结合三角形面积公式的原理，灵活运用等底同高的规律设计方案，注重对基础性质的理解和灵活应用。
【难度系数】
0.7
18. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连结AE. 请添加一条线段，使所得图形是一个轴对称图形.（要求：画出示意图，并作出对称轴）
答案
解：答案不唯一，示例画法如下：
1. 在AD边上取点F，使得DF=BE，连接线段CF，所得图形即为轴对称图形。
2. 用虚线画出正方形对角线BD所在直线，该直线即为所求对称轴，沿直线BD对折后，图形两部分完全重合。
（在备用图中按上述描述画出线段CF与虚线对称轴BD即可）
1. 在AD边上取点F，使得DF=BE，连接线段CF，所得图形即为轴对称图形。
2. 用虚线画出正方形对角线BD所在直线，该直线即为所求对称轴，沿直线BD对折后，图形两部分完全重合。
（在备用图中按上述描述画出线段CF与虚线对称轴BD即可）
解析
【分析】
要构造包含线段AE的轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以借助正方形本身的对称轴简化构造：正方形的对角线BD是它的一条对称轴，点A与点C关于BD对称，点B与点D关于BD对称，因此只需在AD上找到点E关于BD的对称点F，满足DF=BE，连接CF后，线段AE和CF也关于BD对称，此时整个图形就符合轴对称图形的要求，也可选择正方形其他对称轴构造，方法不唯一。
【解析】
步骤1：选择正方形的对角线BD所在直线为待构造的对称轴。
步骤2：在AD边上取点F，使得DF=BE，连接线段CF。
步骤3：用虚线画出直线BD，沿直线BD对折后，所得图形的两部分可以完全重合，符合轴对称图形的要求。
注：本题解法不唯一，选择正方形其他对称轴构造对应线段，符合要求即可。
【答案】
答案不唯一，示例：在AD边上取点F，使得DF=BE，连接CF，画出正方形对角线BD所在的虚线作为对称轴即可。（画图符合描述即可）
【知识点】
轴对称图形定义，正方形的对称性，对称轴画法
【点评】
本题为开放性作图题，考查对轴对称图形特征的掌握，需要结合正方形的对称性灵活构造符合要求的图形，解法多样，能够锻炼发散思维与动手作图能力。
【难度系数】
0.7
要构造包含线段AE的轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以借助正方形本身的对称轴简化构造：正方形的对角线BD是它的一条对称轴，点A与点C关于BD对称，点B与点D关于BD对称，因此只需在AD上找到点E关于BD的对称点F，满足DF=BE，连接CF后，线段AE和CF也关于BD对称，此时整个图形就符合轴对称图形的要求，也可选择正方形其他对称轴构造，方法不唯一。
【解析】
步骤1：选择正方形的对角线BD所在直线为待构造的对称轴。
步骤2：在AD边上取点F，使得DF=BE，连接线段CF。
步骤3：用虚线画出直线BD，沿直线BD对折后，所得图形的两部分可以完全重合，符合轴对称图形的要求。
注：本题解法不唯一，选择正方形其他对称轴构造对应线段，符合要求即可。
【答案】
答案不唯一，示例：在AD边上取点F，使得DF=BE，连接CF，画出正方形对角线BD所在的虚线作为对称轴即可。（画图符合描述即可）
【知识点】
轴对称图形定义，正方形的对称性，对称轴画法
【点评】
本题为开放性作图题，考查对轴对称图形特征的掌握，需要结合正方形的对称性灵活构造符合要求的图形，解法多样，能够锻炼发散思维与动手作图能力。
【难度系数】
0.7
