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8. 二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\ -x + y = 2\end{cases}$的解集是$\begin{cases}x = 3, \\ y = 5,\end{cases}$则直线$y = 2x - 1$与直线$y = x + 2$的交点坐标是 ______ 。
答案
解：
两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。
直线$y=2x-1$对应方程$2x-y=1$，直线$y=x+2$对应方程$-x+y=2$，已知方程组$\begin{cases}2x - y = 1 \\ -x + y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=5\end{cases}$，
因此两条直线的交点坐标是$(3,5)$。
两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。
直线$y=2x-1$对应方程$2x-y=1$，直线$y=x+2$对应方程$-x+y=2$，已知方程组$\begin{cases}2x - y = 1 \\ -x + y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=5\end{cases}$，
因此两条直线的交点坐标是$(3,5)$。
9. 一次函数$y=-2x+4$和一次函数$y=x+6$的图象的交点坐标为$(-\dfrac{2}{3},\dfrac{16}{3})$，即为二元一次方程组________的解。
答案
解：
两个一次函数图象交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，因此对应的二元一次方程组为：
$\begin{cases}y=-2x+4 \\y=x+6\end{cases}$
两个一次函数图象交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，因此对应的二元一次方程组为：
$\begin{cases}y=-2x+4 \\y=x+6\end{cases}$
10.已知直线$y=x+2$与直线$y=2x-4$相交于点A，则点A的坐标是.
答案
解：联立两条直线的解析式得方程组
$\begin{cases}y=x+2\\y=2x-4\end{cases}$
将$y=x+2$代入$y=2x-4$，得：
$x+2=2x-4$
解得$x=6$
把$x=6$代入$y=x+2$，得$y=6+2=8$
所以点A的坐标是$\boldsymbol{(6,8)}$。
$\begin{cases}y=x+2\\y=2x-4\end{cases}$
将$y=x+2$代入$y=2x-4$，得：
$x+2=2x-4$
解得$x=6$
把$x=6$代入$y=x+2$，得$y=6+2=8$
所以点A的坐标是$\boldsymbol{(6,8)}$。
11.若方程组$\begin{cases}x+y=a, \\ x-y=b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=11, \\ y=4,\end{cases}$则直线$y=-x+a$与$y=x-b$的交点坐标为 ______ 。
答案
解：
将方程组$\begin{cases}x+y=a \\ x-y=b\end{cases}$变形整理，可得
$\begin{cases}y=-x+a \\ y=x-b\end{cases}$，
根据一次函数与二元一次方程组的对应关系，两条直线的交点坐标就是该方程组的解，
已知原方程组的解为$\begin{cases}x=11 \\ y=4\end{cases}$，
因此直线$y=-x+a$与$y=x-b$的交点坐标为$(11,4)$。
将方程组$\begin{cases}x+y=a \\ x-y=b\end{cases}$变形整理，可得
$\begin{cases}y=-x+a \\ y=x-b\end{cases}$，
根据一次函数与二元一次方程组的对应关系，两条直线的交点坐标就是该方程组的解，
已知原方程组的解为$\begin{cases}x=11 \\ y=4\end{cases}$，
因此直线$y=-x+a$与$y=x-b$的交点坐标为$(11,4)$。
12.已知直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点为$(-5,-8)$，则方程组$\begin{cases}x - y - 3 = 0, \\ 2x - y + 2 = 0\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
解：
将直线$y=x-3$移项可得$x-y-3=0$，将直线$y=2x+2$移项可得$2x-y+2=0$。
两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，已知两直线交点为$(-5,-8)$，因此该方程组的解为
$\begin{cases} x=-5 \\ y=-8 \end{cases}$
将直线$y=x-3$移项可得$x-y-3=0$，将直线$y=2x+2$移项可得$2x-y+2=0$。
两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，已知两直线交点为$(-5,-8)$，因此该方程组的解为
$\begin{cases} x=-5 \\ y=-8 \end{cases}$
13. 如图,直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(a,2)$,则方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\ mx = y - n\end{cases}$的解为 ______ .
答案
解：
把点$P(a,2)$代入$l_1:y=x+1$，得：
$2 = a + 1$
解得$a=1$，即点$P$的坐标为$(1,2)$。
将方程组$\begin{cases}x - y = -1 \\ mx = y - n\end{cases}$变形可得$\begin{cases}y=x+1 \\ y=mx+n\end{cases}$，该方程组的解就是直线$l_1$与$l_2$的交点坐标。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$。
把点$P(a,2)$代入$l_1:y=x+1$，得：
$2 = a + 1$
解得$a=1$，即点$P$的坐标为$(1,2)$。
将方程组$\begin{cases}x - y = -1 \\ mx = y - n\end{cases}$变形可得$\begin{cases}y=x+1 \\ y=mx+n\end{cases}$，该方程组的解就是直线$l_1$与$l_2$的交点坐标。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$。
14.某通信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A,免月租费,上网每分钟收0.1元;方式B,月租费为20元,上网每分钟收0.05元.如何选择收费方式能使顾客上网更合算? 将下列解答过程补充完整.
解:设上网时间为x min,计费为y元,则
方式A的计费$y_A=$;
方式B的计费$y_B=$.
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象:
由图象可看出:
(1)当上网时间x min时,$y_A＜y_B$,即选择方式上网更划算.
(2)当上网时间x min时,$y_A＞y_B$,即选择方式上网更划算.
(3)当上网时间x min时,$y_A=y_B$,即选择两种方式都一样.
解:设上网时间为x min,计费为y元,则
方式A的计费$y_A=$;
方式B的计费$y_B=$.
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象:
由图象可看出:
(1)当上网时间x min时,$y_A＜y_B$,即选择方式上网更划算.
(2)当上网时间x min时,$y_A＞y_B$,即选择方式上网更划算.
(3)当上网时间x min时,$y_A=y_B$,即选择两种方式都一样.
答案
解:设上网时间为$x$ min,计费为$y$元,则
方式 A 的计费 $y_A=0.1x\ (x≥0)$；
方式 B 的计费 $y_B=0.05x+20\ (x≥0)$。
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象：
由图象可看出：
(1)当上网时间$x$ $\boldsymbol{＜400}$ min时，$y_A＜y_B$，即选择方式 $\boldsymbol{A}$ 上网更划算。
(2)当上网时间$x$ $\boldsymbol{＞400}$ min时，$y_A＞y_B$，即选择方式 $\boldsymbol{B}$ 上网更划算。
(3)当上网时间$x$ $\boldsymbol{=400}$ min时，$y_A=y_B$，即选择两种方式都一样。
方式 A 的计费 $y_A=0.1x\ (x≥0)$；
方式 B 的计费 $y_B=0.05x+20\ (x≥0)$。
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象：
由图象可看出：
(1)当上网时间$x$ $\boldsymbol{＜400}$ min时，$y_A＜y_B$，即选择方式 $\boldsymbol{A}$ 上网更划算。
(2)当上网时间$x$ $\boldsymbol{＞400}$ min时，$y_A＞y_B$，即选择方式 $\boldsymbol{B}$ 上网更划算。
(3)当上网时间$x$ $\boldsymbol{=400}$ min时，$y_A=y_B$，即选择两种方式都一样。
