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7. 小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如右图所示的图像。由此可知，甲、乙两种物质的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}=$。用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比$V_{甲}:V_{乙}=$。
答案
$8:1$；$1:8$
解析
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，从图像中读取对应数据计算：
1. 取甲物质体积$V_甲=10\mathrm{cm}^3$，对应质量$m_甲=40\mathrm{g}$，可得甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{40\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^3}=4\mathrm{g/cm}^3$；
取乙物质体积$V_乙=20\mathrm{cm}^3$，对应质量$m_乙=10\mathrm{g}$，可得乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\mathrm{g}}{20\mathrm{cm}^3}=0.5\mathrm{g/cm}^3$；
因此甲乙两种物质的密度之比$\rho_甲:\rho_乙=4\mathrm{g/cm}^3:0.5\mathrm{g/cm}^3=8:1$。
2. 当甲、乙实心体质量相同时，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，体积与密度成反比，因此体积之比$V_甲:V_乙=\rho_乙:\rho_甲=1:8$。
1. 取甲物质体积$V_甲=10\mathrm{cm}^3$，对应质量$m_甲=40\mathrm{g}$，可得甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{40\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^3}=4\mathrm{g/cm}^3$；
取乙物质体积$V_乙=20\mathrm{cm}^3$，对应质量$m_乙=10\mathrm{g}$，可得乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\mathrm{g}}{20\mathrm{cm}^3}=0.5\mathrm{g/cm}^3$；
因此甲乙两种物质的密度之比$\rho_甲:\rho_乙=4\mathrm{g/cm}^3:0.5\mathrm{g/cm}^3=8:1$。
2. 当甲、乙实心体质量相同时，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，体积与密度成反比，因此体积之比$V_甲:V_乙=\rho_乙:\rho_甲=1:8$。
8. 一种叫作 ProFi 的特殊材料，属于塑木复合材料，密度为 $1.16\ \mathrm{g/cm}^3$，可以制成空心型板材。
(1)把一块实心板材切割为大小不同的两块，大块的密度 ______（填“大于”“小于”或“等于”）小块的密度。若每块塑木板材的面积为 $2\ \mathrm{m}^2$、厚度为 $5\ \mathrm{cm}$，则每块板材的质量为 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。
(2)现有一个密封的塑木板材，经测量其体积为 $120\ \mathrm{cm}^3$，质量为 $116\ \mathrm{g}$，请通过计算判断该板材是否为空心？如果是空心的，算出空心部分的体积。（列出计算过程）
(1)把一块实心板材切割为大小不同的两块，大块的密度 ______（填“大于”“小于”或“等于”）小块的密度。若每块塑木板材的面积为 $2\ \mathrm{m}^2$、厚度为 $5\ \mathrm{cm}$，则每块板材的质量为 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。
(2)现有一个密封的塑木板材，经测量其体积为 $120\ \mathrm{cm}^3$，质量为 $116\ \mathrm{g}$，请通过计算判断该板材是否为空心？如果是空心的，算出空心部分的体积。（列出计算过程）
答案
(1) 等于；116 (2) 该板材为空心，空心部分体积为$20\ \mathrm{cm}^3$
解析
(1) 密度是物质的固有特性，仅与物质的种类和状态有关，和物体的质量、体积大小无关，因此切割后大块的密度等于小块的密度。
先计算单块板材的体积：已知板材面积$S=2\ \mathrm{m}^2$，厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，则体积$V=S· h=2\ \mathrm{m}^2 × 0.05\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}^3$。塑木材料密度$\rho=1.16\ \mathrm{g/cm}^3=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得板材质量$m=\rho V=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.1\ \mathrm{m}^3=116\ \mathrm{kg}$。
(2) 计算116g塑木材料对应的实心体积：$V_{\mathrm{实}}=\frac{m'}{\rho}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1.16\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。已知板材实际总体积$V_{\mathrm{总}}=120\ \mathrm{cm}^3$，$V_{\mathrm{实}}＜V_{\mathrm{总}}$，因此该板材是空心的。空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{实}}=120\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
先计算单块板材的体积：已知板材面积$S=2\ \mathrm{m}^2$，厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，则体积$V=S· h=2\ \mathrm{m}^2 × 0.05\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}^3$。塑木材料密度$\rho=1.16\ \mathrm{g/cm}^3=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得板材质量$m=\rho V=1.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.1\ \mathrm{m}^3=116\ \mathrm{kg}$。
(2) 计算116g塑木材料对应的实心体积：$V_{\mathrm{实}}=\frac{m'}{\rho}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1.16\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。已知板材实际总体积$V_{\mathrm{总}}=120\ \mathrm{cm}^3$，$V_{\mathrm{实}}＜V_{\mathrm{总}}$，因此该板材是空心的。空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{实}}=120\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
9.随着生活条件越来越好,健康生活的理念已经越来越深入人心,人们开始选择自己喜欢的运动方式来锻炼身体,骑自行车就是其中一种方式。自行车的材料也向重量轻、刚性好等方向发展,市面上有一种碳纤维自行车就具有这些优良的性能。下表是某碳纤维山地自行车的相关数据。求：
(1)这种碳纤维车架的密度。
(2)在车架材料体积不变的情况下,它比传统钢铁材料制造的车架减少的质量。(钢铁的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)这种碳纤维车架的密度。
(2)在车架材料体积不变的情况下,它比传统钢铁材料制造的车架减少的质量。(钢铁的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
(1) 碳纤维车架的密度为$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$1.8\ \mathrm{g/cm}^3$）；(2) 减少的质量为$15.25\ \mathrm{kg}$（或$15250\ \mathrm{g}$）。
解析
(1) 已知碳纤维车架的质量$m_{\mathrm{碳}}=4500\ \mathrm{g}$，车架材料体积$V=2500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据计算碳纤维车架的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V}=\frac{4500\ \mathrm{g}}{2500\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 车架材料体积不变，因此钢铁车架的体积也为$V=2500\ \mathrm{cm}^3$，先将钢铁的密度换算为对应单位：$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据公式$m=\rho V$计算出同体积钢铁车架的质量：
$m_{\mathrm{钢}}=\rho_{\mathrm{钢}}V=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2500\ \mathrm{cm}^3=19750\ \mathrm{g}$，
因此相比碳纤维车架，钢铁车架多出的质量也就是减少的质量为：
$\Delta m=m_{\mathrm{钢}}-m_{\mathrm{碳}}=19750\ \mathrm{g}-4500\ \mathrm{g}=15250\ \mathrm{g}=15.25\ \mathrm{kg}$。
$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V}=\frac{4500\ \mathrm{g}}{2500\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 车架材料体积不变，因此钢铁车架的体积也为$V=2500\ \mathrm{cm}^3$，先将钢铁的密度换算为对应单位：$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据公式$m=\rho V$计算出同体积钢铁车架的质量：
$m_{\mathrm{钢}}=\rho_{\mathrm{钢}}V=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2500\ \mathrm{cm}^3=19750\ \mathrm{g}$，
因此相比碳纤维车架，钢铁车架多出的质量也就是减少的质量为：
$\Delta m=m_{\mathrm{钢}}-m_{\mathrm{碳}}=19750\ \mathrm{g}-4500\ \mathrm{g}=15250\ \mathrm{g}=15.25\ \mathrm{kg}$。
