1. 暑假期间,两位家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅行,则
(1)选择甲旅行社所需费用为元,选择乙旅行社所需费用为元;(用含x的代数式表示)
(2)请你帮两位家长算一算,他们应选择哪家旅行社更划算.

解：
(1) 甲旅行社所需费用为：$2×500 + 500×0.7x = 350x + 1000$
乙旅行社所需费用为：$500×0.8×(2+x) = 400x + 800$
故答案依次为：$\boldsymbol{(350x+1000)}$；$\boldsymbol{(400x+800)}$
(2) 分三种情况比较两家旅行社费用：
① 若选择甲旅行社更划算，即甲费用 ＜ 乙费用：
$350x + 1000 ＜ 400x + 800$
移项，得：$350x - 400x ＜ 800 - 1000$
合并同类项，得：$-50x ＜ -200$
系数化为1，得：$x ＞ 4$
即当学生人数多于4名时，选择甲旅行社更划算。
② 若两家旅行社费用相同：
$350x + 1000 = 400x + 800$
解得：$x=4$
即当学生人数为4名时，两家旅行社收费一致，选择任意一家均可。
③ 若选择乙旅行社更划算，即甲费用 ＞ 乙费用：
$350x + 1000 ＞ 400x + 800$
解得：$x ＜ 4$
结合学生人数x为正整数，即当学生人数少于4名时，选择乙旅行社更划算。

2. 小智的妈妈想在某次促销活动时为家里添置一件商品,下面是某店铺关于该商品的两种优惠方案,该商品预售价为999元,优惠方案有:①直接打5折；②每满200减110.
(1)请你帮忙算算两种方案分别需要花多少钱.
(2)若商品的价格为$a(a＜600)$元,哪种方案更划算?

解：
(1) 方案①所需费用：
$999 × 0.5 = 499.5$（元）
方案②中，$999 ÷ 200 = 4······199$，可减免4次110元，
所需费用：$999 - 4 × 110 = 559$（元）
(2) 分区间讨论：
① 当$0 ＜ a ＜ 200$时：
方案①花费$0.5a$元，方案②无满减，花费$a$元，
$\because 0.5a ＜ a$，
$\therefore$ 方案①更划算。
② 当$200 ≤ a ＜ 400$时：
方案②可减免1次110元，花费$(a - 110)$元，
令$0.5a = a - 110$，解得$a = 220$；
令$0.5a ＜ a - 110$，解得$a ＞ 220$；
令$0.5a ＞ a - 110$，解得$a ＜ 220$。
即：当$200 ≤ a ＜ 220$时，方案②更划算；
当$a = 220$时，两种方案花费相同；
当$220 ＜ a ＜ 400$时，方案①更划算。
③ 当$400 ≤ a ＜ 600$时：
方案②可减免2次110元，花费$(a - 220)$元，
令$0.5a = a - 220$，解得$a = 440$；
令$0.5a ＜ a - 220$，解得$a ＞ 440$；
令$0.5a ＞ a - 220$，解得$a ＜ 440$。
即：当$400 ≤ a ＜ 440$时，方案②更划算；
当$a = 440$时，两种方案花费相同；
当$440 ＜ a ＜ 600$时，方案①更划算。
综上：
当$0 ＜ a ＜ 220$或$220 ＜ a ＜ 400$或$440 ＜ a ＜ 600$时，方案①更划算；
当$200 ≤ a ＜ 220$或$400 ≤ a ＜ 440$时，方案②更划算；
当$a = 220$或$a = 440$时，两种方案花费相同。