1.计算$(-\frac{3a}{b})·\frac{1}{6ab}$的结果是().

A.$-8a^{2}$
B.$-\frac{a}{2b}$
C.$\frac{18a}{b^{2}}$
D.$-\frac{1}{2b^{2}}$

D

根据分式乘法法则，先将分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母，再进行约分。
$(-\frac{3a}{b})×\frac{1}{6ab}=-\frac{3a×1}{b×6ab}=-\frac{3a}{6ab^{2}}=-\frac{1}{2b^{2}}$。

2.已知分式$\frac{x-1}{x+1}÷\frac{x+1}{x+3}$有意义,则$x$的取值范围为().

A.$x\neq-1$
B.$x\neq3$
C.$x\neq-1$且$x\neq-3$
D.$x\neq-1$或$x\neq-3$

C

要使分式$\frac{x-1}{x+1} ÷ \frac{x+1}{x+3}$有意义，需满足以下条件：
1.分母$x+1 \neq 0$，即$x \neq -1$；
2.分母$x+3 \neq 0$（因为$\frac{x+1}{x+3}$为除数，需保证其不为0，同时其分母$x+3 \neq 0$），即$x \neq -3$；
3.同时$\frac{x+1}{x+3}$的分子$x+1 \neq 0$已在第一条中保证。
综上，$x \neq -1$且$x \neq -3$。

3.化简$-\frac{1-a^{2}}{a-1}$的结果为().

A.$a+1$
B.$a-1$
C.$1-a$
D.$-a-1$

A

$-\frac{1 - a^2}{a - 1} = -\frac{-(a^2 - 1)}{a - 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a + 1$

4.下列等式正确的是().

A.$(\frac{2x}{y^{2}})^{2}=\frac{4x^{2}}{y^{4}}$
B.$(\frac{a+b}{2})^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$
C.$(\frac{y^{3}}{-x^{3}})^{2}=\frac{y^{9}}{x^{6}}$
D.$(\frac{3x}{2y})^{3}=\frac{3x^{3}}{2y^{3}}$

A

根据幂的运算法则，分别对各选项逐一计算：
A. $\left(\frac{2x}{y^{2}}\right)^{2} = \frac{(2x)^{2}}{(y^{2})^{2}} = \frac{4x^{2}}{y^{4}}$，该选项正确；
B. $\left(\frac{a + b}{2}\right)^{2} = \frac{(a + b)^{2}}{4} = \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{4} \neq \frac{a^{2}+b^{2}}{4}$，该选项错误；
C. $\left(\frac{y^{3}}{-x^{3}}\right)^{2} = \frac{(y^{3})^{2}}{(-x^{3})^{2}} = \frac{y^{6}}{x^{6}} \neq \frac{y^{9}}{x^{6}}$，该选项错误；
D. $\left(\frac{3x}{2y}\right)^{3} = \frac{(3x)^{3}}{(2y)^{3}} = \frac{27x^{3}}{8y^{3}} \neq \frac{3x^{3}}{2y^{3}}$，该选项错误。

5.已知$a-b\neq0$,且$2a-3b=0$,则代数式$\frac{2a+b}{a-b}$的值为().

A.-12
B.0
C.8
D.8或-12

C

由$2a - 3b = 0$可得$2a=3b$，$a = \frac{3}{2}b$，将$a = \frac{3}{2}b$代入$\frac{2a + b}{a - b}$可得：
$\frac{2×\frac{3}{2}b + b}{\frac{3}{2}b - b}=\frac{3b + b}{\frac{1}{2}b}=\frac{4b}{\frac{1}{2}b}=8$。

6.计算:$\frac{a-1}{ab}÷\frac{a-1}{b}=$.

$\frac{1}{a}$（或 写成该式子的具体形式“$ \frac{1}{a}$”的标准化填写，由于要求格式，此处填写为对应值或形式，实际答案栏按要求可能为空或特定编码，但根据题意直接给出数学表达式结果）

原式可转化为乘法形式：
$\frac{a-1}{ab} ÷ \frac{a-1}{b} = \frac{a-1}{ab} × \frac{b}{a-1}$，
进行约分，$a-1$与$a-1$相约，$b$与$ab$中的$b$相约，得到：
$\frac{1}{a}$。

7.计算:$\frac{1}{49-m^{2}}·(m^{2}-7m)=$.

$-\frac{m}{7 + m}$的（书写形式应按题目要求，本题答案以分数形式呈现，无需进一步简化或填入选项）。

首先对分母进行因式分解：$49 - m^{2} = (7 - m)(7 + m)$，
原式可以表示为：$\frac{1}{(7 - m)(7 + m)} · (m^{2} - 7m)$，
接着对第二个分式进行因式分解：$m^{2} - 7m = m(m - 7)$，
将因式分解后的表达式代入原式，得到：$\frac{1}{(7 - m)(7 + m)} · m(m - 7)$，
进行约分，$m - 7$和$7 - m$相约时，需要注意符号变化，即：
$\frac{1}{(7 - m)(7 + m)} · m(m - 7) = -\frac{m}{7 + m}$，
综上所述，原式结果为：$-\frac{m}{7 + m}$。

8.计算:$2x^{2}y÷(\frac{x}{-y})^{2}=$.

$2y^{3}$

本题可先根据分式的乘方运算法则计算$(\frac{x}{-y})^{2}$，再根据单项式除以单项式的运算法则计算$2x^{2}y÷(\frac{x}{-y})^{2}$。
步骤一：计算$(\frac{x}{-y})^{2}$。
根据分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b\neq0$，$n$为正整数），可得：
$(\frac{x}{-y})^{2}=\frac{x^{2}}{(-y)^{2}}=\frac{x^{2}}{y^{2}}$
步骤二：计算$2x^{2}y÷(\frac{x}{-y})^{2}$，即$2x^{2}y÷\frac{x^{2}}{y^{2}}$。
根据单项式除以分式的运算法则，将单项式除以分式转化为单项式乘以分式的倒数，即$a÷\frac{b}{c}=a×\frac{c}{b}$（$b\neq0$，$c\neq0$），可得：
$2x^{2}y÷\frac{x^{2}}{y^{2}} = 2x^{2}y×\frac{y^{2}}{x^{2}}$
再根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，可得：
$2x^{2}y×\frac{y^{2}}{x^{2}}=(2×1)×(x^{2}÷ x^{2})×(y× y^{2}) = 2y^{3}$

9.计算:$[(-\frac{b^{2}}{a})^{3}·4]=$（题目不完整）.

由于本题是计算题，无ABCD选项。

首先，根据幂的乘方运算法则，有$(-\frac{b^{2}}{a})^{3}=(-\frac{1}{a})^{3}×(b^{2})^{3}=-\frac{b^{6}}{a^{3}}$，
然后，将上述结果与$4$相乘，即：
$(-\frac{b^{6}}{a^{3}})×4=-\frac{4b^{6}}{a^{3}}$，
所以，$[(-\frac{b^{2}}{a})^{3}×4]=-\frac{4b^{6}}{a^{3}}$，

10.计算:$\frac{2x+6}{x^{2}+2x}÷(x+3)=$.

$\frac{2}{x^{2}+ 2x}$（或写成$\frac{2}{x(x+2)}$） （由于本题为计算题，故直接给出最简结果即可）

首先对分子分母进行因式分解，原式为：
$\frac{2x+6}{x^{2}+2x} ÷ (x+3)$
$=\frac{2(x+3)}{x(x+2)} ÷ (x+3)$
将除法转化为乘法，并约分：
$=\frac{2(x+3)}{x(x+2)} × \frac{1}{x+3}$
$=\frac{2}{x(x+2)}$
$=\frac{2}{x^{2}+2x}$