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1.下列各式中,分式的个数为(
$\frac{x-y}{3},\frac{a}{2x-1},-\frac{3a}{b},\frac{1}{2x+y},\frac{2}{x-2}=\frac{1}{2},\frac{1}{x+3},\frac{1}{2}x+y$
A.5
B.4
C.3
D.2
B
).$\frac{x-y}{3},\frac{a}{2x-1},-\frac{3a}{b},\frac{1}{2x+y},\frac{2}{x-2}=\frac{1}{2},\frac{1}{x+3},\frac{1}{2}x+y$
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
B
解析
根据分式定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母且B≠0）的式子叫分式。
$\frac{x-y}{3}$：分母为常数，是整式；
$\frac{a}{2x-1}$：分母含字母，是分式；
$-\frac{3a}{b}$：分母含字母，是分式；
$\frac{1}{2x+y}$：分母含字母，是分式；
$\frac{2}{x-2}=\frac{1}{2}$：是等式，不是分式；
$\frac{1}{x+3}$：分母含字母，是分式；
$\frac{1}{2}x+y$：是整式。
分式有$\frac{a}{2x-1},-\frac{3a}{b},\frac{1}{2x+y},\frac{1}{x+3}$，共4个。
$\frac{x-y}{3}$：分母为常数，是整式；
$\frac{a}{2x-1}$：分母含字母，是分式；
$-\frac{3a}{b}$：分母含字母，是分式；
$\frac{1}{2x+y}$：分母含字母，是分式；
$\frac{2}{x-2}=\frac{1}{2}$：是等式，不是分式；
$\frac{1}{x+3}$：分母含字母，是分式；
$\frac{1}{2}x+y$：是整式。
分式有$\frac{a}{2x-1},-\frac{3a}{b},\frac{1}{2x+y},\frac{1}{x+3}$，共4个。
2.将分式$\frac{x^2}{x+y}$中的$x,y$同时扩大到原来的2倍,则分式的值(
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C.保持不变
D.无法确定
A
).A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C.保持不变
D.无法确定
答案
A
解析
将$x$和$y$同时扩大到原来的2倍，即$x$变为$2x$，$y$变为$2y$，代入分式得到：
$\frac{(2x)^{2}}{2x+2y}=\frac{4x^{2}}{2(x+y)}=\frac{2x^{2}}{x+y}$，
与原分式$\frac{x^{2}}{x+y}$相比，分式的值扩大到了原来的2倍。
$\frac{(2x)^{2}}{2x+2y}=\frac{4x^{2}}{2(x+y)}=\frac{2x^{2}}{x+y}$，
与原分式$\frac{x^{2}}{x+y}$相比，分式的值扩大到了原来的2倍。
3.人体中红细胞的直径约为$0.000\ 007\ 7 m$.数据$0.000\ 007\ 7$用科学记数法表示为(
A.$77×10^{-5}$
B.$0.77×10^{-7}$
C.$7.7×10^{-6}$
D.$7.7×10^{-7}$
C
).A.$77×10^{-5}$
B.$0.77×10^{-7}$
C.$7.7×10^{-6}$
D.$7.7×10^{-7}$
答案
C
解析
科学记数法表示较小数时，一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为由原数左边起第一个不为零的数字前面的$0$的个数所决定。$0.0000077$左边起第一个不为零的数字是$7$，它前面有$6$个$0$，所以$n=6$，$a=7.7$，即$0.0000077=7.7×10^{-6}$。
4.对于非零的两个实数$a,b$,规定:$a\oplus b=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$.若$2\oplus(2x-1)=1$,则$x$的值为(
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{1}{6}$
A
).A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{1}{6}$
答案
A
解析
根据题中定义，$2\oplus(2x-1)=\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2}$，
则$\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2} = 1$，
通分得到：$\frac{2 - (2x - 1)}{2(2x - 1)} = 1$，
即$\frac{3 - 2x}{2(2x - 1)} = 1$，
$3 - 2x = 2(2x - 1)$，
$3 - 2x = 4x - 2$，
移项可得：$6x = 5$，
解得$x = \frac{5}{6}$，
经检验，当$x = \frac{5}{6}$时，$2x - 1\neq0$，所以$x = \frac{5}{6}$是原方程的解。
则$\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2} = 1$，
通分得到：$\frac{2 - (2x - 1)}{2(2x - 1)} = 1$，
即$\frac{3 - 2x}{2(2x - 1)} = 1$，
$3 - 2x = 2(2x - 1)$，
$3 - 2x = 4x - 2$，
移项可得：$6x = 5$，
解得$x = \frac{5}{6}$，
经检验，当$x = \frac{5}{6}$时，$2x - 1\neq0$，所以$x = \frac{5}{6}$是原方程的解。
5.某路段规定,在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作修建,那么可比规定时间提前14天完成任务.若设规定时间为$x$天,由题意列出的方程是(
A.$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-40}=\frac{1}{x+14}$
B.$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+40}=\frac{1}{x-14}$
C.$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+40}=\frac{1}{x-14}$
D.$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x+14}=\frac{1}{x-40}$
B
).A.$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-40}=\frac{1}{x+14}$
B.$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+40}=\frac{1}{x-14}$
C.$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+40}=\frac{1}{x-14}$
D.$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x+14}=\frac{1}{x-40}$
答案
B
解析
设规定时间为$x$天。甲队单独完成需$(x + 10)$天，效率为$\frac{1}{x + 10}$；乙队单独完成需$(x + 40)$天，效率为$\frac{1}{x + 40}$；两队合作需$(x - 14)$天，效率为$\frac{1}{x - 14}$。合作效率等于甲、乙效率之和，故方程为$\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$。
6.将下列分式约分:$\frac{x^5}{8x^2}=$
$\frac{x^3}{8}$
,$\frac{7m^2n^2}{-35mn^2}=$$-\frac{m}{5}$
.答案
$\frac{x^3}{8}$；$-\frac{m}{5}$
解析
1. 对于分式 $\frac{x^5}{8x^2}$：
分子分母都含有公因式 $x^2$，约去 $x^2$ 后，分子变为 $x^{5 - 2}=x^3$，分母变为 $8$，所以 $\frac{x^5}{8x^2}=\frac{x^3}{8}$。
2. 对于分式 $\frac{7m^2n^2}{-35mn^2}$：
分子分母的公因式为 $7mn^2$，约去 $7mn^2$ 后，分子变为 $m^{2 - 1}=m$，分母变为 $-5$，所以 $\frac{7m^2n^2}{-35mn^2}=-\frac{m}{5}$。
分子分母都含有公因式 $x^2$，约去 $x^2$ 后，分子变为 $x^{5 - 2}=x^3$，分母变为 $8$，所以 $\frac{x^5}{8x^2}=\frac{x^3}{8}$。
2. 对于分式 $\frac{7m^2n^2}{-35mn^2}$：
分子分母的公因式为 $7mn^2$，约去 $7mn^2$ 后，分子变为 $m^{2 - 1}=m$，分母变为 $-5$，所以 $\frac{7m^2n^2}{-35mn^2}=-\frac{m}{5}$。
7.计算:$\frac{2a^3b}{c^3b^2}÷\frac{6ab^2}{c^2}=$
$\frac{a^2}{3b^3c}$
.答案
$\frac{a^2}{3b^3c}$（（若题目是选择题，根据解析内容选择对应选项即可））
解析
本题可根据分式除法运算法则将除法转化为乘法，再对分式进行约分计算。
步骤一：将分式除法转化为乘法
根据分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将原式$\frac{2a^3b}{c^3b^2}÷\frac{6ab^2}{c^2}$转化为乘法运算，即$\frac{2a^3b}{c^3b^2}×\frac{c^2}{6ab^2}$。
步骤二：进行分式乘法运算并约分
分式乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
则$\frac{2a^3b}{c^3b^2}×\frac{c^2}{6ab^2}=\frac{2a^3b× c^2}{c^3b^2× 6ab^2}$，
对分子分母进行约分，分子分母同时约去$2$、$a$、$b$、$c^2$，可得：
$\frac{2a^3b× c^2}{c^3b^2× 6ab^2}=\frac{a^2}{3b^3c}$
步骤一：将分式除法转化为乘法
根据分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将原式$\frac{2a^3b}{c^3b^2}÷\frac{6ab^2}{c^2}$转化为乘法运算，即$\frac{2a^3b}{c^3b^2}×\frac{c^2}{6ab^2}$。
步骤二：进行分式乘法运算并约分
分式乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
则$\frac{2a^3b}{c^3b^2}×\frac{c^2}{6ab^2}=\frac{2a^3b× c^2}{c^3b^2× 6ab^2}$，
对分子分母进行约分，分子分母同时约去$2$、$a$、$b$、$c^2$，可得：
$\frac{2a^3b× c^2}{c^3b^2× 6ab^2}=\frac{a^2}{3b^3c}$
8.若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x-3}=\frac{2}{x-3}+1$有增根,则$m=$
2
.答案
$2$（题目要求填在横线上，这里指最终数值，若为填空题则此为答案，若题目为选择题则根据选项填写对应字母）
解析
首先，分式方程的最简公分母为$x-3$，增根是使最简公分母为0的根，即$x=3$。
将方程$\frac{m}{x-3}=\frac{2}{x-3}+1$两边同时乘以$x-3$（假设$x \neq 3$），得到：
$m=2+(x-3)$
若方程有增根，则增根为$x=3$。
将$x=3$代入$m=2+(x-3)$，得到：
$m=2+(3-3)=2$
