23.(11分)学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，老师在黑板上写了题目：
因式分解：$x^2 - xy + 6x - 6y$. 下面是甜甜同学的解法：
解：$x^2 - xy + 6x - 6y$
$= (x^2 - xy) + (6x - 6y)$(分组)
$= x(x - y) + 6(x - y)$(提公因式)
$= (x - y)(x + 6)$.
请利用上述方法，解答下列各题：
(1)因式分解：$m^2 - 2m + 2n - mn$；
(2)已知$\bigtriangleup ABC$的三边$a$，$b$，$c$满足$a^2 - b^2 - ac + bc = 0$，判断$\bigtriangleup ABC$的形状，并说明理由.

(1)
$\begin{aligned}m^2 - 2m + 2n - mn \\= (m^2 - 2m) + (2n - mn) \\= m(m - 2) - n(m - 2) \\= (m - 2)(m - n)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}a^2 - b^2 - ac + bc \\= (a^2 - b^2) - (ac - bc) \\= (a + b)(a - b) - c(a - b) \\= (a - b)(a + b - c)\end{aligned}$
因为$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，所以$a + b - c\gt0$。
又因为$a^2 - b^2 - ac + bc = 0$，即$(a - b)(a + b - c)=0$，且$a + b - c\gt0$，所以$a - b = 0$，即$a = b$。
所以$\triangle ABC$是等腰三角形。

24.(12分)阅读与思考：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和. 巧妙地运用配方法能对一些多项式进行因式分解. 例如：$x^2 + 4x - 5 = x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 - 5 = (x + 2)^2 - 9 = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = (x + 5)(x - 1)$.
(1)解决问题：运用配方法将$x^2 - 2x - 15$因式分解；
(2)深入研究：说明多项式$x^2 - 6x + 11$的值总是一个正数；
(3)拓展运用：已知$a$，$b$，$c$分别是$\bigtriangleup ABC$的三边，且$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac$，试判断$\bigtriangleup ABC$的形状，并说明理由.

(1)
$x^{2}-2x - 15$
$=x^{2}-2x+1 - 1-15$
$=(x - 1)^{2}-16$
$=(x - 1)^{2}-4^{2}$
$=(x - 1 + 4)(x - 1 - 4)$
$=(x + 3)(x - 5)$
(2)
$x^{2}-6x + 11$
$=x^{2}-6x+9 - 9 + 11$
$=(x - 3)^{2}+2$
因为$(x - 3)^{2}\geqslant0$，所以$(x - 3)^{2}+2\geqslant2\gt0$，即多项式$x^{2}-6x + 11$的值总是一个正数。
(3)
等边三角形，理由如下：
已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab + bc + ac$，等式两边同时乘以$2$得：
$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab + 2bc + 2ac$
移项可得：
$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2bc - 2ac = 0$
$(a^{2}-2ab + b^{2})+(b^{2}-2bc + c^{2})+(a^{2}-2ac + c^{2})=0$
$(a - b)^{2}+(b - c)^{2}+(a - c)^{2}=0$
因为$(a - b)^{2}\geqslant0$，$(b - c)^{2}\geqslant0$，$(a - c)^{2}\geqslant0$，要使$(a - b)^{2}+(b - c)^{2}+(a - c)^{2}=0$，则$\begin{cases}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{cases}$
即$a = b = c$，所以$\triangle ABC$是等边三角形。