19. (8分)用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长分别是多少?
(2)能围成一个有一边的长为5 cm的等腰三角形吗?为什么?

(1)设底边长为$x$cm，则腰长为$3x$cm。
由题意得：$x + 3x + 3x = 21$，解得$x = 3$。
腰长为$3x = 9$cm。
三边长分别为$3$cm，$9$cm，$9$cm。验证：$9 + 3 ＞ 9$，$9 + 9 ＞ 3$，符合三角形三边关系。
(2)分两种情况：
①若5cm为底边长，则腰长为$\frac{21 - 5}{2} = 8$cm。
三边长为5cm，8cm，8cm。验证：$8 + 8 ＞ 5$，$8 + 5 ＞ 8$，符合三边关系。
②若5cm为腰长，则底边长为$21 - 5 - 5 = 11$cm。
三边长为5cm，5cm，11cm。验证：$5 + 5 = 10 ＜ 11$，不符合三边关系，舍去。
综上，能围成，三边长为5cm，8cm，8cm。

20. (8分)如图,在△ABC中,BE为角平分线,D为边AB上的一点(不与点A,B重合),连接CD交BE于点O.
(1)当CD为高时,若∠ABC=60°,求∠BOC的度数;
(2)当CD为角平分线时,若∠A=80°,求∠BOC的度数.

(1)∵BE为∠ABC的角平分线，∠ABC=60°，∴∠EBC=∠ABC/2=30°。
∵CD为高，∴∠BDC=90°。在Rt△BDC中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-60°=30°。
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-30°=120°。
(2)∵BE、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，设∠OBC=∠ABC/2=x，∠OCB=∠ACB/2=y。
在△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，即2x+2y=100°，∴x+y=50°。
在△BOC中，∠BOC=180°-(x+y)=180°-50°=130°。
(1)120°；(2)130°。