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1. (2025·徐州贾汪期中)最多能装载5t水的水箱,下列液体中,能装得下5t的是(已知$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{植物油}＞\rho_{酒精}＞\rho_{汽油}$)
(
A.酱油
B.汽油
C.酒精
D.植物油
(
A
)A.酱油
B.汽油
C.酒精
D.植物油
答案
1.A
解析
【分析】
解题的关键是明确水箱的容积是固定的，即装满液体时液体的体积等于水箱最多装水时的体积。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$，当体积$V$相同时，液体的密度$\rho$越大，其质量$m$就越大。已知各液体密度关系为$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{植物油}＞\rho_{酒精}＞\rho_{汽油}$，因此在体积相同（等于水箱容积）的情况下，密度大于水的液体，其最大装液质量会大于5t，能装下5t该液体；密度小于水的则不能。
【解析】
1. 计算水箱容积：水箱最多装5t水，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水箱容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5000kg}{1000kg/m^3}=5m^3$。
2. 逐一分析选项：
A. 酱油：因为$\rho_{酱油}＞\rho_{水}$，根据$m=\rho V$，当$V=5m^3$时，$m_{酱油}=\rho_{酱油}V＞\rho_{水}V=5t$，所以该水箱能装下5t酱油；
B. 汽油：因为$\rho_{汽油}＜\rho_{水}$，同理$m_{汽油}=\rho_{汽油}V＜5t$，无法装下5t汽油；
C. 酒精：因为$\rho_{酒精}＜\rho_{水}$，$m_{酒精}=\rho_{酒精}V＜5t$，无法装下5t酒精；
D. 植物油：因为$\rho_{植物油}＜\rho_{水}$，$m_{植物油}=\rho_{植物油}V＜5t$，无法装下5t植物油。
综上，应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是抓住“水箱容积固定”这一不变量，通过比较液体密度与水的密度大小，判断相同体积下液体的质量大小，属于基础型应用题，侧重对密度公式变形应用的考查，学生需熟练掌握密度相关公式及物理量间的关系。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确水箱的容积是固定的，即装满液体时液体的体积等于水箱最多装水时的体积。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$，当体积$V$相同时，液体的密度$\rho$越大，其质量$m$就越大。已知各液体密度关系为$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{植物油}＞\rho_{酒精}＞\rho_{汽油}$，因此在体积相同（等于水箱容积）的情况下，密度大于水的液体，其最大装液质量会大于5t，能装下5t该液体；密度小于水的则不能。
【解析】
1. 计算水箱容积：水箱最多装5t水，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水箱容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5000kg}{1000kg/m^3}=5m^3$。
2. 逐一分析选项：
A. 酱油：因为$\rho_{酱油}＞\rho_{水}$，根据$m=\rho V$，当$V=5m^3$时，$m_{酱油}=\rho_{酱油}V＞\rho_{水}V=5t$，所以该水箱能装下5t酱油；
B. 汽油：因为$\rho_{汽油}＜\rho_{水}$，同理$m_{汽油}=\rho_{汽油}V＜5t$，无法装下5t汽油；
C. 酒精：因为$\rho_{酒精}＜\rho_{水}$，$m_{酒精}=\rho_{酒精}V＜5t$，无法装下5t酒精；
D. 植物油：因为$\rho_{植物油}＜\rho_{水}$，$m_{植物油}=\rho_{植物油}V＜5t$，无法装下5t植物油。
综上，应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是抓住“水箱容积固定”这一不变量，通过比较液体密度与水的密度大小，判断相同体积下液体的质量大小，属于基础型应用题，侧重对密度公式变形应用的考查，学生需熟练掌握密度相关公式及物理量间的关系。
【难度系数】
0.8
2. (2024·南通校级段考)通常情况下,空气密度约为1.29kg/m³,则一间普通教室内的空气质量最接近
(
A.50kg
B.100kg
C.200kg
D.600kg
(
C
)A.50kg
B.100kg
C.200kg
D.600kg
答案
2.C
解析
一间普通教室的长约为8m，宽约为6m，高约为3m，
则教室的容积$V=8m×6m×3m=144m^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，教室内空气质量$m=\rho V=1.29kg/m^3×144m^3\approx185.76kg$，
最接近200kg，
答案选C。
则教室的容积$V=8m×6m×3m=144m^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，教室内空气质量$m=\rho V=1.29kg/m^3×144m^3\approx185.76kg$，
最接近200kg，
答案选C。
3. (2025·无锡新吴校级段考)一枚实心纪念币的质量为16g,体积为2cm³,纪念币的密度是
8
g/cm³,可见,这枚纪念币不是
(是/不是)纯金制成的。($\rho_{金}=19.3×10^{3}kg/m^{3}$)答案
3.8 不是
解析
1
4. (2024·无锡江阴期中)小明发现冬天室外盛水的缸被冻裂。通过计算小明找到了原因,一满缸水的质量是90kg,体积为
0.09
m³,夜晚水全部结为冰时,冰的质量是90
kg,体积是0.1
m³,水结成冰以后体积变大,水缸被撑破了。($\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}$)答案
4.0.09 90 0.1
解析
0.09；90；0.1
5. (2025·无锡宜兴校级段考)如图所示的一副铜合金镜架的质量为20g,若以钛合金代替铜合金。求:(已知铜合金密度为$8.0×10^{3}kg/m^{3}$,钛合金密度为$4.5×10^{3}kg/m^{3}$)
(1) 铜合金镜架的体积。
(2) 一副钛合金镜架的质量。
]
(1) 铜合金镜架的体积。
(2) 一副钛合金镜架的质量。
]答案
5.(1)$\rho_{铜合金}$= $8.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 8.0 \mathrm{ g/cm}^3$，$V_{铜合金} = \frac{m_{铜合金}}{\rho_{铜合金}} = \frac{20 \mathrm{ g}}{8.0 \mathrm{ g/cm}^3} =$ $2.5 \mathrm{ cm}^3$ (2)钛合金的密度$\rho_{钛合金} = 4.5 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 4.5 \mathrm{ g/cm}^3$， 若以钛合金代替铜合金制作相同的镜架，则镜架的体积$V_{钛合金} = V_{铜合金} = 2.5 \mathrm{ cm}^3$，一副钛合金镜架的质量$m_{钛合金} =$ $\rho_{钛合金}V_{钛合金} = 4.5 \mathrm{ g/cm}^3 × 2.5 \mathrm{ cm}^3 = 11.25 \mathrm{ g}$
解析
(1)$\rho_{\mathrm{铜合金}}=8.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 = 8.0\ \mathrm{g/cm}^3$，$V_{\mathrm{铜合金}}=\frac{m_{\mathrm{铜合金}}}{\rho_{\mathrm{铜合金}}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{8.0\ \mathrm{g/cm}^3}=2.5\ \mathrm{cm}^3$
(2)$\rho_{\mathrm{钛合金}}=4.5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$V_{\mathrm{钛合金}}=V_{\mathrm{铜合金}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$，$m_{\mathrm{钛合金}}=\rho_{\mathrm{钛合金}}V_{\mathrm{钛合金}}=4.5\ \mathrm{g/cm}^3×2.5\ \mathrm{cm}^3=11.25\ \mathrm{g}$
(2)$\rho_{\mathrm{钛合金}}=4.5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$V_{\mathrm{钛合金}}=V_{\mathrm{铜合金}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$，$m_{\mathrm{钛合金}}=\rho_{\mathrm{钛合金}}V_{\mathrm{钛合金}}=4.5\ \mathrm{g/cm}^3×2.5\ \mathrm{cm}^3=11.25\ \mathrm{g}$
6. 某塑料瓶子的质量为50g,装满水时的总质量为550g。($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)
(1) 瓶子的容积是多少?
(2) 这个瓶子最多可以装密度为$1.1×10^{3}kg/m^{3}$的酱油多少克?
(3) 若这个瓶子装满酒时的总质量为500g,则酒的密度是多少?
(1) 瓶子的容积是多少?
(2) 这个瓶子最多可以装密度为$1.1×10^{3}kg/m^{3}$的酱油多少克?
(3) 若这个瓶子装满酒时的总质量为500g,则酒的密度是多少?
答案
6.(1)水的密度$\rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.0 \mathrm{ g/cm}^3$，瓶子装满水后，水的质量$m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 550 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 500 \mathrm{ g}$，由$\rho = \frac{m}{V}$可得水的体积，
即瓶子的容积$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 500 \mathrm{ cm}^3$ (2)酱油的密度$\rho_{酱油} = 1.1 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3$，瓶子装满酱油时，酱油的体积$V_{酱油} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$，酱油的质量$m_{酱油} = \rho_{酱油}V_{酱油} =$ $1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 500 \mathrm{ cm}^3 = 550 \mathrm{ g}$ (3)酒的质量$m_{酒} = m_{总2} - m_{瓶} =$ $500 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 450 \mathrm{ g}$，酒的体积$V_{酒} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$，酒的密度$\rho_{酒} =$ $\frac{m_{酒}}{V_{酒}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{500 \mathrm{ cm}^3} = 0.9 \mathrm{ g/cm}^3 = 0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$
即瓶子的容积$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 500 \mathrm{ cm}^3$ (2)酱油的密度$\rho_{酱油} = 1.1 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3$，瓶子装满酱油时，酱油的体积$V_{酱油} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$，酱油的质量$m_{酱油} = \rho_{酱油}V_{酱油} =$ $1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 500 \mathrm{ cm}^3 = 550 \mathrm{ g}$ (3)酒的质量$m_{酒} = m_{总2} - m_{瓶} =$ $500 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 450 \mathrm{ g}$，酒的体积$V_{酒} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$，酒的密度$\rho_{酒} =$ $\frac{m_{酒}}{V_{酒}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{500 \mathrm{ cm}^3} = 0.9 \mathrm{ g/cm}^3 = 0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$
解析
【分析】
本题是密度的综合应用问题，解题核心是抓住瓶子的容积不变这一关键，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$来求解：
1. 对于问题(1)，要求瓶子容积，因为瓶子装满水时水的体积等于瓶子容积，所以先通过总质量减去瓶子质量算出瓶内水的质量，再结合水的密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出水的体积，即瓶子容积，注意单位统一，将水的密度单位转换为$g/cm^3$更方便计算；
2. 对于问题(2)，瓶子装满酱油时，酱油的体积等于瓶子容积，已知酱油密度，利用$m=\rho V$即可算出酱油的质量；
3. 对于问题(3)，先通过装满酒时的总质量减去瓶子质量算出酒的质量，酒的体积等于瓶子容积，再利用$\rho=\frac{m}{V}$算出酒的密度。
【解析】
(1) 先进行单位换算：$\rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.0 \mathrm{ g/cm}^3$
瓶子装满水时，水的质量：$m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 550 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 500 \mathrm{ g}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得瓶子的容积（即水的体积）：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 500 \mathrm{ cm}^3$
(2) 酱油的密度单位换算：$\rho_{酱油} = 1.1 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3$
瓶子装满酱油时，酱油的体积$V_{酱油} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$
根据$m=\rho V$得酱油的质量：
$m_{酱油} = \rho_{酱油}V_{酱油} = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 500 \mathrm{ cm}^3 = 550 \mathrm{ g}$
(3) 瓶子装满酒时，酒的质量：$m_{酒} = m_{总2} - m_{瓶} = 500 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 450 \mathrm{ g}$
酒的体积$V_{酒} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$
根据$\rho=\frac{m}{V}$得酒的密度：
$\rho_{酒} = \frac{m_{酒}}{V_{酒}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{500 \mathrm{ cm}^3} = 0.9 \mathrm{ g/cm}^3 = 0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$
【答案】
(1) $500 \mathrm{ cm}^3$
(2) $550 \mathrm{ g}$
(3) $0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$（或$0.9 \mathrm{ g/cm}^3$）
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度的基本计算，重点在于理解瓶子容积不变这一隐含条件，灵活运用密度公式及其变形公式解决问题，计算过程中注意单位的统一，是一道基础的密度应用题，有助于巩固密度的相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
本题是密度的综合应用问题，解题核心是抓住瓶子的容积不变这一关键，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$来求解：
1. 对于问题(1)，要求瓶子容积，因为瓶子装满水时水的体积等于瓶子容积，所以先通过总质量减去瓶子质量算出瓶内水的质量，再结合水的密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出水的体积，即瓶子容积，注意单位统一，将水的密度单位转换为$g/cm^3$更方便计算；
2. 对于问题(2)，瓶子装满酱油时，酱油的体积等于瓶子容积，已知酱油密度，利用$m=\rho V$即可算出酱油的质量；
3. 对于问题(3)，先通过装满酒时的总质量减去瓶子质量算出酒的质量，酒的体积等于瓶子容积，再利用$\rho=\frac{m}{V}$算出酒的密度。
【解析】
(1) 先进行单位换算：$\rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.0 \mathrm{ g/cm}^3$
瓶子装满水时，水的质量：$m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 550 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 500 \mathrm{ g}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得瓶子的容积（即水的体积）：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 500 \mathrm{ cm}^3$
(2) 酱油的密度单位换算：$\rho_{酱油} = 1.1 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3$
瓶子装满酱油时，酱油的体积$V_{酱油} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$
根据$m=\rho V$得酱油的质量：
$m_{酱油} = \rho_{酱油}V_{酱油} = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 500 \mathrm{ cm}^3 = 550 \mathrm{ g}$
(3) 瓶子装满酒时，酒的质量：$m_{酒} = m_{总2} - m_{瓶} = 500 \mathrm{ g} - 50 \mathrm{ g} = 450 \mathrm{ g}$
酒的体积$V_{酒} = V = 500 \mathrm{ cm}^3$
根据$\rho=\frac{m}{V}$得酒的密度：
$\rho_{酒} = \frac{m_{酒}}{V_{酒}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{500 \mathrm{ cm}^3} = 0.9 \mathrm{ g/cm}^3 = 0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$
【答案】
(1) $500 \mathrm{ cm}^3$
(2) $550 \mathrm{ g}$
(3) $0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3$（或$0.9 \mathrm{ g/cm}^3$）
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度的基本计算，重点在于理解瓶子容积不变这一隐含条件，灵活运用密度公式及其变形公式解决问题，计算过程中注意单位的统一，是一道基础的密度应用题，有助于巩固密度的相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
7. (2024·无锡梁溪校级段考)很多同学知道自己的身高和体重,却不知道自己的体积。某同学身高为179cm,体重为60kg,他的体积约为
(
A.0.006m³
B.0.06m³
C.0.6m³
D.6m³
(
B
)A.0.006m³
B.0.06m³
C.0.6m³
D.6m³
答案
7.B
解析
人体密度近似水的密度，即$\rho = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
已知$m = 60\ \mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{m}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.06\ \mathrm{m}^3$。
B
已知$m = 60\ \mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{m}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.06\ \mathrm{m}^3$。
B
