2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版第1页答案
1. 下列四个选项中不是命题的是(
B
)

A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果|a|=|b|,那么a=b

答案

B

解析

命题是能够判断真假的陈述句，选项A“对顶角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题；选项B“过直线外一点作直线的平行线”只是一种操作描述，不是能够判断真假的陈述句，不是命题；选项C“三角形任意两边之和大于第三边”是可以判断真假的陈述句，是命题；选项D“如果|a|=|b|,那么a=b”是可以判断真假的陈述句，是命题。
2. 下列选项中,能说明命题"两个锐角的和是锐角"是一个假命题的反例是(
C
)

A.∠A=20°,∠B=60°
B.∠A=30°,∠B=90°
C.∠A=40°,∠B=50°
D.∠A=50°,∠B=100°

答案

C

解析

要说明命题"两个锐角的和是锐角"是假命题，需要找到两个锐角，它们的和不是锐角（即和为直角或钝角）。
A选项：$20° + 60° = 80°$，和为锐角，不符合要求。
B选项：$∠B = 90°$不是锐角，不符合“两个锐角”的条件。
C选项：$40° + 50° = 90°$，和为直角，不是锐角，且$40°$和$50°$都是锐角，符合要求。
D选项：$∠B = 100°$不是锐角，不符合“两个锐角”的条件。
所以C选项是符合要求的反例。
3. 如图所示,∠1,∠2,∠A的大小关系是(
D
)


A.∠1＞∠2＞∠A
B.∠A＞∠2＞∠1
C.∠1＞∠A＞∠2
D.∠2＞∠1＞∠A

答案

D

解析

∠1是△ABC的外角，∠1=∠A+∠ABC，所以∠1＞∠A；∠2是△BEC（E为∠1和∠2的公共顶点）的外角，∠2=∠1+∠EBC，所以∠2＞∠1。综上∠2＞∠1＞∠A。
4. 由三角形内角和定理可以推出,三角形的三个角中至少有一个角不大于(
A
)

A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°

答案

A

解析

根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180°$。
假设三角形的三个角都大于$60 °$，则三个角的和将大于$180 °$，与三角形内角和定理矛盾。
因此，三角形的三个角中至少有一个角不大于$60 °$。
5. 证明命题"若(a-1)²＞1,则a＞2"是假命题,下列所举反例正确的是(
D
)

A.a=3
B.a=2
C.a=0
D.a=-1

答案

D

解析

要证明命题“若$(a - 1)^2＞1$，则$a＞2$”是假命题，需找出反例，即满足$(a - 1)^2＞1$但$a≤2$的$a$值。
选项A：$a = 3$，$(3 - 1)^2 = 4＞1$，且$3＞2$，不符合反例要求。
选项B：$a = 2$，$(2 - 1)^2 = 1$，不满足$(a - 1)^2＞1$，不符合。
选项C：$a = 0$，$(0 - 1)^2 = 1$，不满足$(a - 1)^2＞1$，不符合。
选项D：$a = -1$，$(-1 - 1)^2 = 4＞1$，且$-1＜2$，满足反例条件。
6. 如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。如果∠1=50°,那么∠2的度数是(
B
)


A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案

B

解析

由题意，直尺的边与直角三角板的直角边平行，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，所以直角三角板的直角的一边与直尺形成的角也为50°（即同位角∠1=50°）。
由于三角板的内角和为180°，直角为90°，则另一个角∠2 = 180° - 90° - 50° = 40°。