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22. (本题满分 10 分)
如图，$\triangle ABC$的周长为 18，$BE$，$CF$分别为$AC$，$AB$边上的中线，$BE$，$CF$相交于点$O$，$AO$的延长线交$BC$于$D$，且$AF = 3$，$AE = 2$。求$BD$的长。
如图，$\triangle ABC$的周长为 18，$BE$，$CF$分别为$AC$，$AB$边上的中线，$BE$，$CF$相交于点$O$，$AO$的延长线交$BC$于$D$，且$AF = 3$，$AE = 2$。求$BD$的长。
答案
4
解析
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=EC。
∵AE=2，
∴AC=AE+EC=2+2=4。
∵CF是AB边上的中线，
∴AF=FB。
∵AF=3，
∴AB=AF+FB=3+3=6。
∵△ABC周长为18，
∴AB+BC+AC=18。
∴BC=18-AB-AC=18-6-4=8。
∵BE，CF是△ABC的中线，交于点O，
∴AO的延长线AD是△ABC的中线（三角形三条中线交于一点）。
∴D是BC中点。
∴BD=BC/2=8/2=4。
∴AE=EC。
∵AE=2，
∴AC=AE+EC=2+2=4。
∵CF是AB边上的中线，
∴AF=FB。
∵AF=3，
∴AB=AF+FB=3+3=6。
∵△ABC周长为18，
∴AB+BC+AC=18。
∴BC=18-AB-AC=18-6-4=8。
∵BE，CF是△ABC的中线，交于点O，
∴AO的延长线AD是△ABC的中线（三角形三条中线交于一点）。
∴D是BC中点。
∴BD=BC/2=8/2=4。
