1. (2025 孝感)若双曲线$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$经过点$(-3,y_{1})$,$(-1,y_{2})$,则下列结论正确的是()
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0$
B.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ 0$
C.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ 0$
D.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ 0$

C

由于双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的 $k ＞ 0$，函数图象位于第一，三象限，且在每一象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
已知点 $(-3, y_1)$ 和 $(-1, y_2)$ 位于第三象限内，由于 $-3 ＜ -1$，根据反比例函数在第三象限的单调性，有 $y_1 ＞ y_2$（或理解为随着 $x$ 从 $-3$ 增加到 $-1$，$y$ 的值会变得更小，即更负，但由于是第三象限，所以 $y_1$ 和 $y_2$ 都是负数，且 $y_1$ 的绝对值小于 $y_2$ 的绝对值，即 $y_1 ＞ y_2$）。
同时，由于这两个点都位于第三象限，所以 $y_1 ＜ 0$ 和 $y_2 ＜ 0$。
综合以上分析，得出 $y_2 ＜ y_1 ＜ 0$是不对的（因为需要$x$正负一致时才能直接比较），实际上应该是按照绝对值大小反比比较得出的 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ 0$（按照函数增减性实际比较结果）的另一种表述（即考虑到都是负数时，绝对值大的数值小），但核心意思是 $y_1$ 和 $y_2$ 都是负数，且 $y_1$ 比 $y_2$ 大（即 $y_1$ 的绝对值比 $y_2$ 的小）。而选项C是按照数值大小（非绝对值）比较的，即 $y_2$ 更小（更负），所以 $y_2 ＜ y_1 ＜ 0$ 正确。

 
2. (2025 东莞)已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$均在反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象上,且$x_{1} ＜ 0 ＜ x_{2}$,则下列结论一定正确的是()
A.$y_{1} + y_{2} ＜ 0$
B.$y_{1} + y_{2} ＞ 0$
C.$y_{1} - y_{2} ＜ 0$
D.$y_{1} - y_{2} ＞ 0$

C

因为点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$在$y = \frac{2}{x}$上，且$x_{1} ＜ 0 ＜ x_{2}$，所以$y_{1}=\frac{2}{x_{1}} ＜ 0$，$y_{2}=\frac{2}{x_{2}} ＞ 0$。则$y_{1} - y_{2} ＜ 0$。

 
3. (2025 厦门)在反比例函数$y = \frac{1}{x}$的图象上有三点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})$,$(x_{3},y_{3})$,且$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 0 ＞ x_{3}$,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是()
A.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
C.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
D.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$

A

对于反比例函数$y = \frac{1}{x}$，$k=1＞0$，其图象在第一、三象限。在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小；在第三象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 0$，两点在第一象限，所以$y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0$不成立，应为$y_{1} ＜ y_{2}$且$y_{1},y_{2}＞0$。
又因为$0 ＞ x_{3}$，点$(x_{3},y_{3})$在第三象限，所以$y_{3}＜0$。
综上，$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$。

 
4. 已知点$A(-4,y_{1})$,$B(-2,y_{2})$,$C(3,y_{3})$都在反比例函数$y = -\frac{k^{2} + 1}{x}$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为()
A.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
B.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C.$y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$
D.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$

D

因为$k^2≥0$，所以$k^2 + 1≥1＞0$，则$-(k^2 + 1)＜0$，即反比例函数$y=-\frac{k^2 + 1}{x}$的比例系数小于0，其图象在第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
点$A(-4,y_1)$，$B(-2,y_2)$的横坐标为负数，所以$A$、$B$在第二象限。因为$-4＜ -2＜0$，且在第二象限$y$随$x$的增大而增大，所以$y_1＜ y_2$，且$y_1＞0$，$y_2＞0$。
点$C(3,y_3)$的横坐标为正数，所以$C$在第四象限，$y_3＜0$。
综上，$y_3＜ y_1＜ y_2$。

 
5. (2025 大连)若点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,$C(x_{3},y_{3})$都在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象上,且$x_{1} ＜ 0 ＜ x_{2} ＜ x_{3}$,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是()
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$
C.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
D.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$

B

因为反比例函数$y=-\frac{2}{x}$中$k=-2＜0$，所以函数图象在第二、四象限。当$x＜0$时，点在第二象限，$y＞0$；当$x＞0$时，点在第四象限，$y＜0$。已知$x_{1}＜0＜ x_{2}＜ x_{3}$，所以$y_{1}＞0$，$y_{2}＜0$，$y_{3}＜0$。在第四象限，$y$随$x$的增大而增大，因为$x_{2}＜ x_{3}$，所以$y_{2}＜ y_{3}$。综上，$y_{2}＜ y_{3}＜ y_{1}$。