2026年勤学早九年级数学下册人教版第48页答案
8. 如图是与$△ ABC$位似的几种画法，其中正确的有(
D
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

D

解析

位似图形需满足：①相似；②对应点连线交于同一点（位似中心）；③对应边平行或共线。
图①：对应点连线交于点A，对应边平行，满足位似条件。
图②：对应点连线交于位似中心O，对应边平行，满足位似条件。
图③：对应点连线交于位似中心O，对应边平行，满足位似条件。
图④：对应点连线交于位似中心O，对应边平行，满足位似条件。
四个图均正确。
9. 在如图所示的网格中，以点$O$为位似中心，四边形$ABCD$的位似图形是(
B
)

A.四边形$NPMQ$
B.四边形$NPMR$
C.四边形$NHMQ$
D.四边形$NHMR$

答案

B

解析

以点O为位似中心，位似图形的对应点连线必过O。连接A、B、C、D与O并延长，A的对应点为M，B的对应点为P，C的对应点为N，D的对应点为R，对应点依次连接成四边形NPMR。
10. 如图，边长为$1$的正方形网格纸中，$△ ABC$为格点三角形(顶点都在网格线的交点上).
(1)在网格纸中，以点$O$为位似中心，画出$△ ABC$的一个位似图形$△ A'B'C'$，使$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$1:2$(不要求写画法)；
(2)$△ A'B'C'$的面积为
6
平方单位.

答案



$4×(2×3-\frac {1×2+1×3+1×2}{2})=$10

解析

(1) 以点O为位似中心，分别延长OA、OB、OC至A'、B'、C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。
(2) 设原△ABC顶点坐标（以O为原点）：A(1,1)，B(0,-1)，C(2,0)。由坐标法得原△ABC面积为1.5。因相似比1:2，面积比1:4，故△A'B'C'面积=1.5×4=6。
11. 如图，图中的小方格都是边长为$1$的正方形，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是关于点$O$为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点$O$；
(2)直接写出$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为
1:2
.

答案

(1)图略；(2)1:2

解析

(1)连接$AA'$、$BB'$、$CC'$，它们的交点即为位似中心$O$。
(2)测量$AB$和$A'B'$的长度，$AB=\sqrt{2^2 + 1^2}=\sqrt{5}$，$A'B'=\sqrt{4^2 + 2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，相似比为$AB:A'B'=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$。
12. (2025江西模拟)如图是$4×6$的正方形网格，每个小正方形的边长均为$1$，$△ ABC$的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.
(1)以点$O$为位似中心，相似比为$2:1$，画出$△ ABC$的位似图形$△ DEF$；
(2)在线段$DF$上找点$M$，将线段$DF$分为$2:3$两部分.

答案

如图所示（按上述步骤作图，保留痕迹）。

解析

(1)连接OA并延长至D，使OD=2OA；连接OB并延长至E，使OE=2OB；连接OC并延长至F，使OF=2OC；连接D、E、F，△DEF即为所求。
(2)过点D作竖直射线，在射线上截取DG=2个单位长度，GH=3个单位长度，连接HF，过G作HF的平行线交DF于M，点M即为所求。