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1. 如下图,点 $ O $ 是大圆的圆心,则小圆面积是大圆面积的(
1/4
)。答案
【解析】：设小圆半径为r，则大圆半径为2r。小圆面积=πr²，大圆面积=π(2r)²=4πr²。小圆面积是大圆面积的πr²÷4πr²=1/4。
【答案】：1/4
【答案】：1/4
解析
设大圆的半径为 $R$，小圆的半径为 $r$。
从图中可以看出，小圆的直径等于大圆的半径，所以 $R = 2r$。
大圆的面积 $S_{大圆} = \pi R^2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。
小圆的面积 $S_{小圆} = \pi r^2$。
因此，小圆面积是大圆面积的 $\frac{\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{1}{4}$。
从图中可以看出，小圆的直径等于大圆的半径，所以 $R = 2r$。
大圆的面积 $S_{大圆} = \pi R^2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。
小圆的面积 $S_{小圆} = \pi r^2$。
因此，小圆面积是大圆面积的 $\frac{\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{1}{4}$。
2. 一个圆的周长与直径之和是 $ 24.84cm $,这个圆的周长是(
18.84
)$ cm $,面积是(28.26
)$ cm^{2} $。答案
18.84；28.26
解析
设圆的直径为$d$cm，圆的周长公式为$C = \pi d$，已知周长与直径之和是$24.84$cm，可得$\pi d + d = 24.84$，即$d(\pi + 1)=24.84$。取$\pi = 3.14$，则$d(3.14 + 1)=24.84$，$4.14d = 24.84$，$d = 6$cm。圆的周长$C = 3.14×6 = 18.84$cm，半径$r = 6÷2 = 3$cm，面积$S = 3.14×3² = 28.26$cm²。
1. 时针和分针转动一周,针尖的轨迹都是圆,淘淘、小美和奇奇对这两个圆进行了分析,(
A.奇奇
B.小美
C.淘淘
B
)的说法是错误的。A.奇奇
B.小美
C.淘淘
答案
B
解析
时针和分针针尖形成的圆虽然圆心相同，但半径不同。半径不同则两个圆的周长不相等，这两个圆形成了一个圆环，圆环的面积由大圆面积减去小圆面积，若面积相等则半径必须相等，而实际上半径不同，所以面积不相等这一说法（即小美说面积相等是错误的），但题目中淘淘说这两个圆的周长不相等是正确的，奇奇说圆心相同也是正确的事实，错误的说法是小美说面积相等这一观点。
2. 下列选项中,(
A.圆心
B.直径
C.周长
A
)与圆的大小无关。A.圆心
B.直径
C.周长
答案
A
解析
圆的定义是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合，圆的大小由半径或直径决定，周长也由直径或半径决定（周长=π×直径），而圆心只决定圆的位置，与圆的大小无关。
3. 淘淘和小美利用本单元学习的知识,在同样大小的正方形纸上各创作了一幅美丽的图案,这两幅图案阴影部分的面积(
A.左图大
B.右图大
C.相等
B
)。A.左图大
B.右图大
C.相等
答案
B
解析
设正方形边长为2r。左图阴影面积=正方形面积-2个直径为2r的半圆面积=（2r）² - πr²=4r² - πr²。右图阴影面积=正方形面积-1个直径为2r的半圆面积-2个直径为r的四分之一圆面积=（2r）² - （πr²/2 + 2×π(r/2)²/4）=4r² - （πr²/2 + πr²/4）=4r² - 3πr²/4。比较可知左图阴影面积小于右图阴影面积。
