1. 反比例函数$ y= \frac{k}{x} 与直线 y= -2x $相交于点A,A点的横坐标为-1,则此反比例函数的表达式为 ()
A.$ y= \frac{2}{x} $
B.$ y= \frac{1}{2x} $
C.$ y= -\frac{2}{x} $
D.$ y= -\frac{1}{2x} $

C

1. 由于点A在直线$y = -2x$上，且A点的横坐标为-1，代入直线方程得：
$y = -2 × (-1) = 2$
所以，A点的坐标为$(-1, 2)$。
2. 将点A的坐标代入反比例函数$y = \frac{k}{x}$中，得：
$2 = \frac{k}{-1}$
从上式可以解得：
$k = -2$
3. 因此，反比例函数的表达式为：
$y = -\frac{2}{x}$

2. 若函数$ y= 2x^{1-k} $是反比例函数,则k的值为 ()
A.1
B.0
C.2
D.-2

C

反比例函数的标准形式为 $ y = \frac{a}{x} $，其中 $ a $ 是常数。题目给出的函数为 $ y = 2x^{1-k} $，要使其为反比例函数，指数 $ 1-k $ 必须等于 -1。
即：
$ 1 - k = -1 $
解得：
$ k = 2 $

3. 反比例函数$ y= \frac{k^{2}}{x}(k≠0) $的图象的两个分支在 ()
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第一、四象限

A. 第一、三象限。

答题卡：
解：
1. 根据反比例函数的基本性质，函数 $y = \frac{k}{x}$（其中 $k$ 是非零常数）的图像是两条双曲线。
2. 当 $k ＞ 0$ 时，这两条双曲线分别位于第一象限和第三象限。
3. 对于给定的函数 $y = \frac{k^2}{x}$，由于 $k ≠ 0$，则 $k^2 ＞ 0$。
4. 因此，根据反比例函数的性质，该函数的图像的两个分支位于第一象限和第三象限。

4. 如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线$ y= \frac{3}{x}(x＞0) $上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,$ \triangle OAB $的面积将会 ()

A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小

C

设$B(x,y)$，所以$S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}OA\cdot y$，因为$y = \frac{3}{x}(x\gt0)$，当$x$逐渐增大时，$y=\frac{3}{x}$的值逐渐减小，又因为点$A$是$x$轴正半轴上的一个定点，即$OA$不变，根据$S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}OA\cdot y$，$y$逐渐减小，$OA$不变，所以$S_{\triangle OAB}$逐渐减小。

5. 已知点$ A(-2,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(3,y_{3}) 都在反比例函数 y= \frac{4}{x} $的图象上,则 ()
A.$ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $
B.$ y_{3}＜y_{2}＜y_{1} $
C.$ y_{3}＜y_{1}＜y_{2} $
D.$ y_{2}＜y_{1}＜y_{3} $

D

1. 首先，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 在每个象限内，$y$ 的值会随着 $x$ 的增大而减小。
2. 对于点 $A(-2, y_1)$，代入 $x = -2$ 到 $y = \frac{4}{x}$，得到 $y_1 = \frac{4}{-2} = -2$。
3. 对于点 $B(-1, y_2)$，代入 $x = -1$ 到 $y = \frac{4}{x}$，得到 $y_2 = \frac{4}{-1} = -4$。
4. 对于点 $C(3, y_3)$，代入 $x = 3$ 到 $y = \frac{4}{x}$，得到 $y_3 = \frac{4}{3}$。
5. 综合比较 $y_1, y_2, y_3$ 的值，有 $-4 ＜ -2 ＜ \frac{4}{3}$，即 $y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$。

6. 函数$ y= \frac{k}{x} $的图象经过点(1,2),则函数$ y= kx+1 $的图象不经过 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

1. 首先，函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 (1, 2)，将点 (1, 2) 代入函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中，得到 $ 2 = \frac{k}{1} $，解得 $ k = 2 $。
2. 接下来，考虑函数 $ y = kx + 1 $，将 $ k = 2 $ 代入，得到 $ y = 2x + 1 $。
3. 分析函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象：
当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y = 2x + 1 ＞ 0 $，图象在第一象限。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = 1 $，图象经过 y 轴正半轴。
当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y = 2x + 1 $ 可能大于 0 或小于 0：
当 $ x ＞ -\frac{1}{2} $ 时，$ y ＞ 0 $，图象在第二象限。
当 $ x ＜ -\frac{1}{2} $ 时，$ y ＜ 0 $，图象在第三象限。
4. 因此，函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限。

7. 1000米长跑比赛中,速度v关于时间t的函数的图象大致是 ()

B

在1000米长跑比赛中，速度$v$与时间$t$成反比例关系，$v$随着$t$的增加而减少，并且不会出现$t=0$时$v$无穷大的情况，因为实际跑步中存在一个起始的非零速度，且速度不会无限增大，应为先快后慢的减少趋势。

8. 在同一平面直角坐标系中,函数$ y= k(x-1) 与 y= \frac{k}{x}(k＜0) $的大致图象是 ()

1. 反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $：图象分布在第二、四象限。
2. 一次函数$ y = k(x - 1) = kx - k(k ＜ 0) $：一次项系数$ k ＜ 0 $，图象从左到右下降；常数项$ -k ＞ 0 $，与$ y $轴交于正半轴。
3. 综上，反比例函数在第二、四象限，一次函数下降且与$ y $轴交于正半轴，符合条件的为选项B。
B

9. 点A,B是函数$ y= \frac{16}{x} $的图象上不同的两点,从点A向x,y轴分别引垂线,垂足分别为C,D,从点B向x,y轴分别引垂线,垂足分别为E,F,则$ \triangle ACD 与 \triangle BEF $的面积关系是 ()
A.$ S_{\triangle ACD}= S_{\triangle BEF} $
B.$ S_{\triangle ACD}＞S_{\triangle BEF} $
C.$ S_{\triangle ACD}＜S_{\triangle BEF} $
D.不能确定它们的大小关系

A

设点A的坐标为$(x_1, y_1)$，点B的坐标为$(x_2, y_2)$，由于A、B在函数$y = \frac{16}{x}$上，故$y_1 = \frac{16}{x_1}$，$y_2 = \frac{16}{x_2}$。
对于$\triangle ACD$，AC为点A到x轴的垂线段，长度为$y_1$，AD为点A到y轴的垂线段，长度为$x_1$。由于AC垂直于x轴，AD垂直于y轴，且x轴与y轴垂直，故$\triangle ACD$为直角三角形，其面积为：
$S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} × AC × AD = \frac{1}{2} × x_1 × y_1 = \frac{1}{2} × x_1 × \frac{16}{x_1} = \frac{1}{2} × 16 = 8.$
同理，对于$\triangle BEF$，BE为点B到x轴的垂线段，长度为$y_2$，BF为点B到y轴的垂线段，长度为$x_2$。$\triangle BEF$的面积为：
$S_{\triangle BEF} = \frac{1}{2} × BE × BF = \frac{1}{2} × x_2 × y_2 = \frac{1}{2} × x_2 × \frac{16}{x_2} = \frac{1}{2} × 16 = 8.$
因此，$S_{\triangle ACD} = S_{\triangle BEF} = 8$，两者面积相等。

10. 在反比例函数$ y= \frac{k}{x} $中,当$ x= -1 $时,$ y= -4 $,若y的取值范围为$ -4\leq y\leq -1 $,则x的取值范围是 ()
A.$ 1＜x＜4 $
B.$ -4＜x＜1 $
C.$ -4＜x＜-1 $
D.$ -4\leq x\leq -1 $

D

1. 根据题意，当$x = -1$时，$y = -4$，代入反比例函数$y = \frac{k}{x}$，得到：
$-4 = \frac{k}{-1}$
解得：$k = 4$
因此，反比例函数的解析式为：$y = \frac{4}{x}$
2. 考虑$y$的取值范围$-4 \leq y \leq -1$，我们需要找出对应的$x$的取值范围。
* 当$y = -1$时，代入解析式得：
$-1 = \frac{4}{x}$
解得：$x = -4$
* 当$y = -4$时，代入解析式得：
$-4 = \frac{4}{x}$
解得：$x = -1$
3. 由于反比例函数$y = \frac{4}{x}$在$x ＜ 0$时是减函数，所以当$-4 \leq y \leq -1$时，对应的$x$的取值范围是$-4 \leq x \leq -1$。