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例1 解方程:$x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$.
答案
解：去分母，得15x - 5(x - 1) = 105 - 3(x + 3)
去括号，得15x - 5x + 5 = 105 - 3x - 9
移项，得15x - 5x + 3x = 105 - 9 - 5
合并同类项，得13x = 91
系数化为1，得x = 7
去括号，得15x - 5x + 5 = 105 - 3x - 9
移项，得15x - 5x + 3x = 105 - 9 - 5
合并同类项，得13x = 91
系数化为1，得x = 7
例2 解方程:$\frac{x + 2}{0.3} + \frac{2x - 1}{0.2} = -5$.
答案
解：原方程可化为$\frac{10x + 20}{3} + \frac{20x - 10}{2} = -5$
去分母，得$2(10x + 20) + 3(20x - 10) = -30$
去括号，得$20x + 40 + 60x - 30 = -30$
移项，得$20x + 60x = -30 - 40 + 30$
合并同类项，得$80x = -40$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
去分母，得$2(10x + 20) + 3(20x - 10) = -30$
去括号，得$20x + 40 + 60x - 30 = -30$
移项，得$20x + 60x = -30 - 40 + 30$
合并同类项，得$80x = -40$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
1. 解方程$3 - \frac{x + 2}{3} = 1$,在下列去分母运算中,正确的是(
A.$3 - (x + 2) = 3$
B.$3 - x - 2 = 3$
C.$3 - x + 2 = 3$
D.$9 - x - 2 = 3$
D
)A.$3 - (x + 2) = 3$
B.$3 - x - 2 = 3$
C.$3 - x + 2 = 3$
D.$9 - x - 2 = 3$
答案
【解析】：
本题是一个典型的一元一次方程的题目，主要考察去分母的方法以及方程解法的掌握。
首先，我们需要将方程$3 - \frac{x + 2}{3} = 1$的两边同时乘以3（即分母的最小公倍数）以去除分母。
方程两边同时乘以3得到：
$3 × 3 - (x + 2) = 3 × 1$
即：
$9 - (x + 2) = 3$
对比选项，发现只有选项D的表达式与上述结果相匹配（将$9 - (x + 2)$展开得到$9 - x - 2$）。
【答案】：
D
本题是一个典型的一元一次方程的题目，主要考察去分母的方法以及方程解法的掌握。
首先，我们需要将方程$3 - \frac{x + 2}{3} = 1$的两边同时乘以3（即分母的最小公倍数）以去除分母。
方程两边同时乘以3得到：
$3 × 3 - (x + 2) = 3 × 1$
即：
$9 - (x + 2) = 3$
对比选项，发现只有选项D的表达式与上述结果相匹配（将$9 - (x + 2)$展开得到$9 - x - 2$）。
【答案】：
D
2. 下列方程中,与方程$\frac{x - 1}{3} = 2$有相同解的是(
A.$\frac{x}{3} = 1$
B.$\frac{x + 1}{3} = 2$
C.$x + 1 = 7$
D.$2x - 1 = 13$
D
)A.$\frac{x}{3} = 1$
B.$\frac{x + 1}{3} = 2$
C.$x + 1 = 7$
D.$2x - 1 = 13$
答案
解：解方程$\frac{x - 1}{3} = 2$
两边同乘3，得$x - 1 = 6$
移项，得$x = 6 + 1$
解得$x = 7$
A. 解方程$\frac{x}{3} = 1$
两边同乘3，得$x = 3$，与$x = 7$不同，不符合
B. 解方程$\frac{x + 1}{3} = 2$
两边同乘3，得$x + 1 = 6$
移项，得$x = 6 - 1$
解得$x = 5$，与$x = 7$不同，不符合
C. 解方程$x + 1 = 7$
移项，得$x = 7 - 1$
解得$x = 6$，与$x = 7$不同，不符合
D. 解方程$2x - 1 = 13$
移项，得$2x = 13 + 1$
即$2x = 14$
两边同除以2，得$x = 7$，与$x = 7$相同，符合
答案：D
两边同乘3，得$x - 1 = 6$
移项，得$x = 6 + 1$
解得$x = 7$
A. 解方程$\frac{x}{3} = 1$
两边同乘3，得$x = 3$，与$x = 7$不同，不符合
B. 解方程$\frac{x + 1}{3} = 2$
两边同乘3，得$x + 1 = 6$
移项，得$x = 6 - 1$
解得$x = 5$，与$x = 7$不同，不符合
C. 解方程$x + 1 = 7$
移项，得$x = 7 - 1$
解得$x = 6$，与$x = 7$不同，不符合
D. 解方程$2x - 1 = 13$
移项，得$2x = 13 + 1$
即$2x = 14$
两边同除以2，得$x = 7$，与$x = 7$相同，符合
答案：D
3. 当$x = $
$-\frac{1}{2}$
时,代数式$\frac{2x + 4}{3}$的值等于1.答案
解：根据题意，得$\frac{2x + 4}{3} = 1$
两边同乘3，得$2x + 4 = 3$
移项，得$2x = 3 - 4$
合并同类项，得$2x = -1$
两边同除以2，得$x = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
两边同乘3，得$2x + 4 = 3$
移项，得$2x = 3 - 4$
合并同类项，得$2x = -1$
两边同除以2，得$x = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
4. 已知方程$\frac{1}{4}x = -3 - \frac{1}{2}x与关于x的方程\frac{ax - 1}{2} = \frac{x}{2} + 2a$的解相同,则$a$的值为
$\frac{3}{8}$
.答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及两个方程解相同的条件。
首先，我们需要解方程$\frac{1}{4}x = -3 - \frac{1}{2}x$，找出$x$的值。
然后，我们将这个$x$的值代入到第二个方程$\frac{ax - 1}{2} = \frac{x}{2} + 2a$中，得到一个关于$a$的方程。
最后，我们解这个关于$a$的方程，找出$a$的值。
【答案】：
解：
首先解方程$\frac{1}{4}x = -3 - \frac{1}{2}x$，
移项得：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = -3$，
合并同类项得：$\frac{3}{4}x = -3$，
系数化为1得：$x = -4$。
然后，将$x = -4$代入方程$\frac{ax - 1}{2} = \frac{x}{2} + 2a$，
得：$\frac{-4a - 1}{2} = \frac{-4}{2} + 2a$，
化简得：$-2a - \frac{1}{2} = -2 + 2a$，
移项并合并同类项得：$-4a = -\frac{3}{2}$，
解得：$a = \frac{3}{8}$。
故答案为：$\frac{3}{8}$。
本题主要考查一元一次方程的解法以及两个方程解相同的条件。
首先，我们需要解方程$\frac{1}{4}x = -3 - \frac{1}{2}x$，找出$x$的值。
然后，我们将这个$x$的值代入到第二个方程$\frac{ax - 1}{2} = \frac{x}{2} + 2a$中，得到一个关于$a$的方程。
最后，我们解这个关于$a$的方程，找出$a$的值。
【答案】：
解：
首先解方程$\frac{1}{4}x = -3 - \frac{1}{2}x$，
移项得：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = -3$，
合并同类项得：$\frac{3}{4}x = -3$，
系数化为1得：$x = -4$。
然后，将$x = -4$代入方程$\frac{ax - 1}{2} = \frac{x}{2} + 2a$，
得：$\frac{-4a - 1}{2} = \frac{-4}{2} + 2a$，
化简得：$-2a - \frac{1}{2} = -2 + 2a$，
移项并合并同类项得：$-4a = -\frac{3}{2}$，
解得：$a = \frac{3}{8}$。
故答案为：$\frac{3}{8}$。
