[例题1]如图,若矩形ABCD的边
AB= 3cm,AD= 4cm.
(1)以点A为圆心,4cm
为半径作⊙A,则点B,C,D
与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作
⊙A,使B,C,D三点至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值103 范围是多少？

思路导引 要判断点B,C,D与⊙A的
位置关系,只要比较AB,AC,AD与OA的半径4cm的大小关系即可.
解:(1)连接AC. 四边形ABCD是矩形,∴∠B= 90°.
∵AB= DC= 3cm,AD= BC= 4cm,
∴AC= $\sqrt{AB^2+BC^2}$= $\sqrt{3^2+42}$= 5(cm),
5cm＞4cm.
∴点C在⊙A外.
∵AB= 3cm＜4cm, 点B在⊙A内.
∵AD= 4cm, 点D在OA上.
(2)由(1)知,点B在⊙A内,点C在⊙A外,则有AB＜AD＜AC. 即满足条件的
⊙A的半径r的取值范围是3cm＜r＜5cm.

[例题2]已知直线y= x-3和点A(0,
-3),B(3,0),设P为直线上一点,试判断P,A,B三点是否在同一个圆上.

思路导引 判断P,A,B三点是否在同
一个圆上,关键是判断P,A,B三点是否在
同一条直线上.
解:在y= x-3中,由x= 0,得y= -3,
由x= 3,得y= 0,点A,B在直线y= x-3
上..P,A,B二点在同一条直线y= x-3
上., .P,A,B三点不在同一个圆上.