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1. 若矩形的两边长分别为 6 和 8,则该矩形的四个顶点都在以
矩形对角线的交点
为圆心,以5
为半径的圆上.答案
解：矩形对角线的交点；5
2. 在矩形 ABCD 中,AB= 3 cm,AD= 4 cm. 若作$\odot A$使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则$\odot A$的半径 R 的取值范围是
$3 cm ＜ R ＜ 5 cm$
.答案
【解析】：
本题主要考查了矩形的基本性质和点与圆的位置关系。
首先，根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线相等，即$AC = BD$。
由于$AB= 3 cm$，$AD= 4 cm$，
根据勾股定理，我们可以求出对角线$AC$（或$BD$）的长度：
$AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 cm$，
接下来，我们考虑点B、C、D与以A为圆心的圆的位置关系。
为了使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，我们可以确定半径R的取值范围。
由于$AB = 3 cm$，$AC = 5 cm$，
为了使B点在圆内，半径R必须大于$AB$，即$R ＞ 3 cm$。
同时，为了使C点在圆外，半径R必须小于$AC$，即$R ＜ 5 cm$。
综合以上分析，我们得出半径R的取值范围为$3 cm ＜ R ＜ 5 cm$。
【答案】：
$3 cm ＜ R ＜ 5 cm$。
本题主要考查了矩形的基本性质和点与圆的位置关系。
首先，根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线相等，即$AC = BD$。
由于$AB= 3 cm$，$AD= 4 cm$，
根据勾股定理，我们可以求出对角线$AC$（或$BD$）的长度：
$AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 cm$，
接下来，我们考虑点B、C、D与以A为圆心的圆的位置关系。
为了使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，我们可以确定半径R的取值范围。
由于$AB = 3 cm$，$AC = 5 cm$，
为了使B点在圆内，半径R必须大于$AB$，即$R ＞ 3 cm$。
同时，为了使C点在圆外，半径R必须小于$AC$，即$R ＜ 5 cm$。
综合以上分析，我们得出半径R的取值范围为$3 cm ＜ R ＜ 5 cm$。
【答案】：
$3 cm ＜ R ＜ 5 cm$。
3. 如图,在$\odot O$中,弦 AB= 10,点 P 在$\odot O$上,OE⊥AP,OF⊥BP,垂足分别为 E、F,则 EF=
5
.答案
【解析】：本题主要考查了垂径定理和中位线的性质。
由于$OE \perp AP$和$OF \perp BP$，
根据垂径定理，
垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，
所以E是$AP$的中点，F是$BP$的中点。
在$\triangle ABP$中，
由于E和F分别是$AP$和$BP$的中点，
所以$EF$是$\triangle ABP$的中位线。
根据中位线的性质，
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
所以$EF=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=10$，
所以$EF=\frac{1}{2} × 10=5$。
【答案】：$5$。
由于$OE \perp AP$和$OF \perp BP$，
根据垂径定理，
垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，
所以E是$AP$的中点，F是$BP$的中点。
在$\triangle ABP$中，
由于E和F分别是$AP$和$BP$的中点，
所以$EF$是$\triangle ABP$的中位线。
根据中位线的性质，
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
所以$EF=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=10$，
所以$EF=\frac{1}{2} × 10=5$。
【答案】：$5$。
4. 如图,$\odot O$是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在$\odot O$上,则∠APB= ______°.
45
答案
解：连接OA，OB。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°。
∵点P在⊙O上，
∴∠APB=1/2∠AOB=45°。
45
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°。
∵点P在⊙O上，
∴∠APB=1/2∠AOB=45°。
45
5. $\odot O$的直径为 6 cm,点 O 到直线 l 的距离是 4 cm,直线 l 与$\odot O$的位置关系是
相离
.答案
【解析】：
本题主要考察直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小来确定。
已知圆$\odot O$的直径为6cm，所以半径$r = \frac{6}{2} = 3cm$。
又知道点O到直线l的距离是4cm，即$d = 4cm$。
比较$d$与$r$，我们有$d ＞ r$，即4cm ＞ 3cm。
根据直线与圆的位置关系，当$d ＞ r$时，直线与圆相离。
【答案】：
相离
本题主要考察直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小来确定。
已知圆$\odot O$的直径为6cm，所以半径$r = \frac{6}{2} = 3cm$。
又知道点O到直线l的距离是4cm，即$d = 4cm$。
比较$d$与$r$，我们有$d ＞ r$，即4cm ＞ 3cm。
根据直线与圆的位置关系，当$d ＞ r$时，直线与圆相离。
【答案】：
相离
6. 在圆内接四边形 ABCD 中,若∠C 的度数是∠A 度数的 2 倍,则∠C= ______
120°
.答案
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°（圆内接四边形的对角互补）。
∵∠C=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°，
解得∠A=60°，
∴∠C=2×60°=120°。
120°
∴∠A+∠C=180°（圆内接四边形的对角互补）。
∵∠C=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°，
解得∠A=60°，
∴∠C=2×60°=120°。
120°
7. 如图,$\odot O$的直径 MN= 10,正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 OM 上,顶点 C、D 分别在 OP 和$\widehat{PM}$上,且∠POM= 45°,AB 的长为
2
.答案
【解析】：本题考查圆与正方向综合问题，需要构造直角三角形，利用勾股定理计算。
连接$OC$，设$AB=x$，
$\because $四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore $在直角三角形$OBC$中，$OB=5-x$，$BC=x$，$OC=5$，
$\because OB^{2}+BC^{2}=OC^{2}$，
$\therefore (5-x)^{2}+x^{2}=5^{2}$，
解得$x_{1}=0$（舍去），$x_{2}=2$，
$\therefore AB=2$。
【答案】：$2$
连接$OC$，设$AB=x$，
$\because $四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore $在直角三角形$OBC$中，$OB=5-x$，$BC=x$，$OC=5$，
$\because OB^{2}+BC^{2}=OC^{2}$，
$\therefore (5-x)^{2}+x^{2}=5^{2}$，
解得$x_{1}=0$（舍去），$x_{2}=2$，
$\therefore AB=2$。
【答案】：$2$
8. 一个底面半径为 5 cm、母线长为 16 cm 的圆锥,它的侧面展开图的面积是
80π
$cm^2.$答案
解：圆锥侧面展开图为一扇形，扇形半径为圆锥母线长16cm，弧长为圆锥底面圆周长。
底面圆周长：$2\pi r = 2\pi×5 = 10\pi$（cm）
侧面展开图面积：$\frac{1}{2}×弧长×母线长 = \frac{1}{2}×10\pi×16 = 80\pi$（cm²）
$80\pi$
底面圆周长：$2\pi r = 2\pi×5 = 10\pi$（cm）
侧面展开图面积：$\frac{1}{2}×弧长×母线长 = \frac{1}{2}×10\pi×16 = 80\pi$（cm²）
$80\pi$
9. 如图,半径为 2 的$\odot P$的圆心在函数 y= 2x-1 的图像上运动,当$\odot P$与 x 轴相切时,点 P 的坐标为
$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$
.答案
解：设点P的坐标为$(x,y)$。
因为$\odot P$与x轴相切，且半径为2，所以圆心P到x轴的距离等于半径，即$|y|=2$，则$y=2$或$y=-2$。
又因为圆心P在函数$y=2x-1$的图像上，
当$y=2$时，$2=2x-1$，解得$x=\frac{3}{2}$，此时点P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$；
当$y=-2$时，$-2=2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，此时点P的坐标为$(-\frac{1}{2},-2)$。
综上，点P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$。
因为$\odot P$与x轴相切，且半径为2，所以圆心P到x轴的距离等于半径，即$|y|=2$，则$y=2$或$y=-2$。
又因为圆心P在函数$y=2x-1$的图像上，
当$y=2$时，$2=2x-1$，解得$x=\frac{3}{2}$，此时点P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$；
当$y=-2$时，$-2=2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，此时点P的坐标为$(-\frac{1}{2},-2)$。
综上，点P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$。
10. 如图,一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(a＞2)的正方形内任意移动,该正方形内这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
4 - π
.答案
解：圆形纸片不能接触到的部分为正方形四个角处的区域。
每个角处的区域是边长为1的正方形减去半径为1的四分之一圆。
一个角的面积：$1×1 - \frac{1}{4}×π×1^2 = 1 - \frac{π}{4}$
四个角的总面积：$4×(1 - \frac{π}{4}) = 4 - π$
答案：$4 - π$
每个角处的区域是边长为1的正方形减去半径为1的四分之一圆。
一个角的面积：$1×1 - \frac{1}{4}×π×1^2 = 1 - \frac{π}{4}$
四个角的总面积：$4×(1 - \frac{π}{4}) = 4 - π$
答案：$4 - π$
