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16. 已知 3 是 $ 2x + 1 $ 的算术平方根，-2 是 $ -3x + y + 5 $ 的立方根，求 $ x - y $ 的平方根。
答案
解：依题意，得$\sqrt {2x+1}=3$
解得x=4
由$\sqrt [3]{-3x+y+5}=-2$
得-12+y+5=-8
解得y=-1
∴$ \sqrt {x-y}= \sqrt {4-(-1)}= \sqrt 5$
解得x=4
由$\sqrt [3]{-3x+y+5}=-2$
得-12+y+5=-8
解得y=-1
∴$ \sqrt {x-y}= \sqrt {4-(-1)}= \sqrt 5$
17. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对此进行了进一步的探究：在一个支架的横杆点 O 处用一根细绳悬挂一个小球 A，小球 A 可以自由摆动，如图①，OA 表示小球静止时的位置。当小明用发声物体靠近小球时，小球从 OA 摆到 OB 的位置，如图②。过点 B 作 $ BD \perp OA $ 于点 D，当小球摆到 OC 的位置时，OB 与 OC 恰好垂直（图②中的点 A，B，O，C 在同一平面上）。过点 C 作 $ CE \perp OA $ 于点 E，测得 $ BD = 8 cm $，$ OA = 17 cm $，求 DE 的长。
答案
解：∵OB⊥OC
∴∠BOD+∠COE=90°
又∵CE⊥OA，BD⊥OA
∴∠CEO=∠ODB=90°
∴∠BOD+∠B=90°
∴∠COE=∠B
在△COE 和△OBD 中
$\begin {cases}{∠CEO=∠ODB}\\{∠COE=∠B}\\{OC=BO}\end {cases}$
∴$△COE≌△ OBD(\mathrm {AAS})$
∴OE=BD=8 {cm}
在 Rt△BDO 中，由勾股定理，
得$ OD=\sqrt {OB^2-BD^2}=\sqrt {OA^2-BD^2}$
$=\sqrt {17^2-8^2}=15({cm})$
∴DE=OD-OE=15-8=7({cm})
∴∠BOD+∠COE=90°
又∵CE⊥OA，BD⊥OA
∴∠CEO=∠ODB=90°
∴∠BOD+∠B=90°
∴∠COE=∠B
在△COE 和△OBD 中
$\begin {cases}{∠CEO=∠ODB}\\{∠COE=∠B}\\{OC=BO}\end {cases}$
∴$△COE≌△ OBD(\mathrm {AAS})$
∴OE=BD=8 {cm}
在 Rt△BDO 中，由勾股定理，
得$ OD=\sqrt {OB^2-BD^2}=\sqrt {OA^2-BD^2}$
$=\sqrt {17^2-8^2}=15({cm})$
∴DE=OD-OE=15-8=7({cm})
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(5,2) $，$ B(1,5) $，$ C(-4,-3) $。
（1）作出 $ \triangle ABC $，并作出 $ \triangle ABC $ 关于 x 轴对称的 $ \triangle A'B'C' $。
（2）在 x 轴上找一点 P，使得 $ AP + PB $ 的值最小，求出点 P 的坐标。
（1）作出 $ \triangle ABC $，并作出 $ \triangle ABC $ 关于 x 轴对称的 $ \triangle A'B'C' $。
（2）在 x 轴上找一点 P，使得 $ AP + PB $ 的值最小，求出点 P 的坐标。
答案
解：(1)如图所示，∆ABC和∆A'B'C'即为
所求作的三角形
(2)连接A'B，与x轴交于点P，
点P 即为所求的点
设直线A'B的表达式为y = kx + b
∵点A'和点B的坐标分别为(5，-2)，(1，5)，
∴$\begin {cases}{5k+b=-2}\\{k+b=5}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=-\frac 74}\\{b=\frac {27}4 }\end {cases}$
∴直线A'B的表达式为$y=-\frac 74x+\frac {27}4$
当y = 0时，$0=-\frac 74x+\frac {27}4$
解得$x=\frac {27}7$
∴点P 的坐标为$(\frac {27}7，$0)
