23. 如图所示,随机闭合开关$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$,$S_5$中的3个,能够使灯泡$L_1$,$L_2$同时发光的概率是.

1. 首先，计算从$5$个开关中选$3$个的组合数：
根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 5$，$k = 3$，则$C_{5}^3=\frac{5!}{3!(5 - 3)!}=\frac{5!}{3!2!}$。
因为$n!=n×(n - 1)×\cdots×1$，所以$C_{5}^3=\frac{5×4×3!}{3!×2×1}=\frac{5×4}{2×1}=10$种（也可以用列举法：设$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$，$S_5$，选$3$个的所有情况有$(S_1,S_2,S_3)$，$(S_1,S_2,S_4)$，$(S_1,S_2,S_5)$，$(S_1,S_3,S_4)$，$(S_1,S_3,S_5)$，$(S_1,S_4,S_5)$，$(S_2,S_3,S_4)$，$(S_2,S_3,S_5)$，$(S_2,S_4,S_5)$，$(S_3,S_4,S_5)$）。
2. 然后，分析使灯泡$L_1$，$L_2$同时发光的情况：
要使$L_1$，$L_2$同时发光，电路需形成通路，满足条件的情况有$(S_1,S_2,S_4)$，$(S_1,S_2,S_5)$，$(S_1,S_3,S_4)$，$(S_1,S_3,S_5)$，共$2$种。
3. 最后，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数）：
这里$n = 10$，$m = 2$，所以$P=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
故答案为$\frac{1}{5}$。