17. 如图所示,已知弧上的三点A,B,C,连结AB,AC,BC.
(1) 用尺规作图法找出$\widehat{BAC}$所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 若A是$\widehat{BC}$的中点,$BC= 8$ cm,$AB= 5$ cm.求圆的半径.

【解析】：
(1) 本题第一问主要考查了用尺规作图找圆心的方法，即分别作弦$AB$和$AC$的垂直平分线，它们的交点就是圆心。
(2) 本题第二问主要考查了垂径定理和勾股定理的应用。因为$A$是$\widehat{BC}$的中点，根据垂径定理可知圆心在$BC$的垂直平分线上，设圆心为$O$，连接$OB$，过$O$作$OD\perp BC$于$D$，则$BD=\frac{1}{2}BC$，在$Rt\triangle BOD$中利用勾股定理建立方程求解圆的半径。
【答案】：
(1) 图略（分别作$AB$和$AC$的垂直平分线，交点即为圆心$O$）。
(2) 设圆的半径为$r$ cm，连接$OB$，过$O$作$OD\perp BC$于$D$。
∵$A$是$\widehat{BC}$的中点，
∴圆心$O$在$BC$的垂直平分线上，即$OD$垂直平分$BC$。
∵$BC = 8$ cm，
∴$BD=\frac{1}{2}BC = 4$ cm。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 5$ cm，$BD = 4$ cm，根据勾股定理可得$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$ cm。
设圆的半径为$r$ cm，则$OB = r$ cm，$OD = (r - 3)$ cm。
在$Rt\triangle BOD$中，根据勾股定理可得$r^{2}=(r - 3)^{2}+4^{2}$，
即$r^{2}=r^{2}-6r + 9 + 16$，
$6r = 25$，
解得$r=\frac{25}{6}$。
答：圆的半径为$\frac{25}{6}$ cm。