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1. 如图,一辆货车匀速从山底A处开到山顶B处。货车重为$5×10^4N,$发动机的功率50kW保持不变,山坡AB长2000m,高h为300m,牵引力保持$2.5×10^4N$不变,不计空气阻力。求：
(1)汽车从山底开到山顶所做的有用功。
(2)山坡的机械效率。
(3)汽车在山坡上行驶时的摩擦力。
(1)汽车从山底开到山顶所做的有用功。
(2)山坡的机械效率。
(3)汽车在山坡上行驶时的摩擦力。
答案
解：
$ (1) W_{有用}=Gh=5×10^{4}\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$ (2) W_{总}=Fs=2.5×10^{4}\ \mathrm{N}×2000\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{5×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
$ (3) W_{额}=W_{总}-W_{有用}=5×10^{7}\ \mathrm{J}-1.5×10^{7}\ \mathrm{J}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$ f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{3.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{m}}=1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
解析
【解析】
(1) 有用功为克服货车重力做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$计算：
$W_{有用}=Gh=5×10^{4}\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 先计算牵引力做的总功$W_{总}=Fs$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算：
$W_{总}=Fs=2.5×10^{4}\ \mathrm{N}×2000\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{5×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
(3) 额外功为克服摩擦力做的功，先计算额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额}=fs$变形求摩擦力$f$：
$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=5×10^{7}\ \mathrm{J}-1.5×10^{7}\ \mathrm{J}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{3.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{m}}=1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) $30\%$
(3) $1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功与总功计算、机械效率计算、额外功与摩擦力的关系
【点评】
本题考查斜面机械效率的相关计算，需明确有用功、总功、额外功的含义，熟练运用相关公式求解。
【难度系数】
0.6
(1) 有用功为克服货车重力做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$计算：
$W_{有用}=Gh=5×10^{4}\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 先计算牵引力做的总功$W_{总}=Fs$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算：
$W_{总}=Fs=2.5×10^{4}\ \mathrm{N}×2000\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{5×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
(3) 额外功为克服摩擦力做的功，先计算额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额}=fs$变形求摩擦力$f$：
$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=5×10^{7}\ \mathrm{J}-1.5×10^{7}\ \mathrm{J}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{3.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{m}}=1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) $30\%$
(3) $1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功与总功计算、机械效率计算、额外功与摩擦力的关系
【点评】
本题考查斜面机械效率的相关计算，需明确有用功、总功、额外功的含义，熟练运用相关公式求解。
【难度系数】
0.6
2. 某次抢险救援中,为了尽快疏通道路,抢险救援人员利用如图所示的滑轮组将质量为3t的故障车拖出公路,已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍,在水平拉力F为$1×10^3N$作用下车辆在30s内沿水平方向匀速直线移动了3m,g取10N/kg。求：
(1)故障车受到地面的阻力。
(2)拉力F的功率。
(3)该滑轮组的机械效率。
(1)故障车受到地面的阻力。
(2)拉力F的功率。
(3)该滑轮组的机械效率。
答案
解：
$ (1) G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ f=0.08G=0.08×3×10^{4}\ \mathrm{N}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}$
$ (2) s=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
$ W_{总}=Fs=1×10^{3}\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^{3}\ \mathrm{J}$
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
$ (3) W_{有}=fs_{车}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^{3}\ \mathrm{J}$
$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^{3}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
$ (1) G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ f=0.08G=0.08×3×10^{4}\ \mathrm{N}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}$
$ (2) s=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
$ W_{总}=Fs=1×10^{3}\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^{3}\ \mathrm{J}$
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
$ (3) W_{有}=fs_{车}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^{3}\ \mathrm{J}$
$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^{3}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
解析
【解析】
(1) 先计算故障车的重力：$G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$，再根据阻力与重力的关系计算阻力：$f=0.08G=0.08×3×10^{4}\ \mathrm{N}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}$。
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=3$，则拉力移动的距离$s=3s_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，先计算拉力做的总功：$W_{总}=Fs=1×10^{3}\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^{3}\ \mathrm{J}$，再根据功率公式计算拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$。
(3) 克服故障车阻力做的功为有用功：$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^{3}\ \mathrm{J}$，再根据机械效率公式计算：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^{3}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 故障车受到地面的阻力为$\boldsymbol{2.4×10^{3}\ \mathrm{N}}$；
(2) 拉力F的功率为$\boldsymbol{300\ \mathrm{W}}$；
(3) 该滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
重力的计算、功率的计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题为水平滑轮组的综合计算题，考查了重力、功率、机械效率的公式应用，解题关键是明确水平滑轮组的有用功为克服阻力所做的功，同时准确判断绳子段数。
【难度系数】
0.6
(1) 先计算故障车的重力：$G=mg=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$，再根据阻力与重力的关系计算阻力：$f=0.08G=0.08×3×10^{4}\ \mathrm{N}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}$。
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=3$，则拉力移动的距离$s=3s_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，先计算拉力做的总功：$W_{总}=Fs=1×10^{3}\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^{3}\ \mathrm{J}$，再根据功率公式计算拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$。
(3) 克服故障车阻力做的功为有用功：$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^{3}\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^{3}\ \mathrm{J}$，再根据机械效率公式计算：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^{3}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 故障车受到地面的阻力为$\boldsymbol{2.4×10^{3}\ \mathrm{N}}$；
(2) 拉力F的功率为$\boldsymbol{300\ \mathrm{W}}$；
(3) 该滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
重力的计算、功率的计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题为水平滑轮组的综合计算题，考查了重力、功率、机械效率的公式应用，解题关键是明确水平滑轮组的有用功为克服阻力所做的功，同时准确判断绳子段数。
【难度系数】
0.6
