20.(10分)如图,在正方形网格中,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ M $,$ N $ 都在格点上.
(1)作 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ MN $ 对称的图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)若网格中最小正方形边长为 1,求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3)在直线 $ MN $ 上找一点 $ D $,使得 $ DC + DA $ 最小,并画出点 $ D $ 的位置；
(4)在直线 $ MN $ 上找一点 $ P $,使得 $ PC - PA_1 $ 的值最大,并画出点 $ P $ 的位置.

(1) 作$ \triangle A_1B_1C_1 $：
分别作点 $ A $、$ B $、$ C $ 关于直线 $ MN $ 的对称点 $ A_1 $、$ B_1 $、$ C_1 $，
依次连接 $ A_1 $、$ B_1 $、$ C_1 $，得到$ \triangle A_1B_1C_1 $。
(2) $ \triangle ABC $ 的面积：
$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
(3) 找点 $ D $：
连接 $ C $ 和 $ A $ 关于直线 $ MN $ 的对称点 $ A_1 $，与直线 $ MN $ 的交点即为 $ D $。
(4) 找点 $ P $：
连接 $ C $ 和 $ A_1 $，并延长与直线 $ MN $ 的交点即为 $ P $。

21.(10分)在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,点 $ D $ 是 $ BC $ 的中点,$ E $ 是 $ AD $ 上任意一点.
(1)如图 1,连接 $ BE $,$ CE $,问：$ BE = CE $ 成立吗？说明理由.
(2)如图 2,若 $ \angle BAC = 45° $,若 $ BE $ 的延长线与 $ AC $ 垂直相交于点 $ F $,问：$ EF = CF $ 成立吗？说明理由.

(1)成立。理由：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（三线合一），即∠BAE=∠CAE。在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAE\\ AE=AE\end{array}\right.$，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE。
(2)成立。理由：∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°。∠BAC=45°，∴∠ABF=90°-45°=45°，∴AF=BF。∵AB=AC，∴∠ABC=$\frac{180^{\circ}-45^{\circ}}{2}=67.5^{\circ}$，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=67.5°-45°=22.5°。∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（三线合一），∠CAD=$\frac{45^{\circ}}{2}=22.5^{\circ}$，即∠FAE=∠FBC。在△AFE和△BFC中，$\left\{\begin{array}{l}\angle AFE=\angle BFC=90^{\circ}\\ AF=BF\\ \angle FAE=\angle FBC\end{array}\right.$，∴△AFE≌△BFC（ASA），∴EF=CF。