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6. 某市出租车计费方式如下：$ 2 km $ 以内(包含 $ 2 km $)只收起步价 10 元,超过 $ 2 km $ 的除收起步价外,超出部分按 $ 1.5 元/km $ 进行计费. 则能反映该地出租车行驶路程 $ x $(单位：$ km $)与所收费用 $ y $(单位：元)之间的函数关系的图象是(
B
)答案
B
解析
当$0 ＜ x \leq 2$时，$y=10$，图象是平行于$x$轴的线段；当$x ＞ 2$时，$y=10 + 1.5(x - 2)=1.5x + 7$，图象是从点$(2,10)$出发的射线，斜率为$1.5$。符合条件的是选项B。
7. 甲、乙两车从 $ A $ 城出发匀速行驶至 $ B $ 城. 在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 $ A $ 城的距离 $ y $(单位：$ km $)与甲车行驶的时间 $ t $(单位：$ h $)之间的函数关系如图所示,则下列结论：① $ A $,$ B $ 两城相距 $ 300 km $；②乙车比甲车晚出发 $ 1 h $,却早到 $ 1 h $；③乙车出发后 $ 1.5 h $ 追上甲车；④当甲、乙两车相距 $ 50 km $ 时,$ t = \frac{5}{6} $ 或 $ \frac{5}{4} $ 或 $ \frac{15}{4} $ 或 $ \frac{25}{6} $. 其中正确的结论有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
A
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
A
解析
1. 由图象知，当 $t=5$ 时，$y=300$，所以 $A$，$B$ 两城相距 $300 km$，①正确。
2. 甲车从 $t = 0$ 出发，$5h$ 到达 $B$ 城；乙车从 $t = 1$ 出发，$4 - 1+1=4-0(起始未动)?(按图实际乙从1到4共3h走300km)= 3h$ 到达 $B$ 城（从 $t = 1$ 到 $t = 4$），所以乙车比甲车晚出发 $1h$，早到 $5 - 4 = 1h$，②正确。
3. 甲车速度 $v_{甲}=\frac{300}{5}=60 km/h$，乙车速度 $v_{乙}=\frac{300}{3}=100 km/h$。设乙车出发 $x h$ 后追上甲车，此时甲车行驶 $(x + 1)h$，由 $60(x + 1)=100x$，解得 $x = 1.5$，即乙车出发后 $1.5h$ 追上甲车，③正确。
4. 当 $0\leq t\leq1$ 时，甲车行驶，$y_{甲}=60t$，乙车未出发，$y_{乙}=0$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，即 $60t = 50$，$t=\frac{5}{6}$。
当 $1\lt t\leq2.5$ 时，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=100(t - 1)$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，$60t-100(t - 1)=50$，$t=\frac{5}{4}$；$y_{乙}-y_{甲}=50$，$100(t - 1)-60t = 50$，$t=\frac{15}{4}\gt2.5$（舍去）。
当 $2.5\lt t\leq4$ 时，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=100(t - 1)$，$y_{乙}-y_{甲}=50$，$100(t - 1)-60t = 50$，$t=\frac{15}{4}$；$y_{甲}-y_{乙}=50$ 不成立（因为 $y_{乙}\gt y_{甲}$）。
当 $4\lt t\leq5$ 时，乙车已到达，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=300$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，$60t-300 = 50$，$t=\frac{35}{6}\gt5$（舍去）；$y_{乙}-y_{甲}=50$，$300 - 60t = 50$，$t=\frac{25}{6}$。所以当甲、乙两车相距 $50km$ 时，$t=\frac{5}{6}$ 或 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$，④正确。
综上，①②③④都正确，共 $4$ 个正确结论。
2. 甲车从 $t = 0$ 出发，$5h$ 到达 $B$ 城；乙车从 $t = 1$ 出发，$4 - 1+1=4-0(起始未动)?(按图实际乙从1到4共3h走300km)= 3h$ 到达 $B$ 城（从 $t = 1$ 到 $t = 4$），所以乙车比甲车晚出发 $1h$，早到 $5 - 4 = 1h$，②正确。
3. 甲车速度 $v_{甲}=\frac{300}{5}=60 km/h$，乙车速度 $v_{乙}=\frac{300}{3}=100 km/h$。设乙车出发 $x h$ 后追上甲车，此时甲车行驶 $(x + 1)h$，由 $60(x + 1)=100x$，解得 $x = 1.5$，即乙车出发后 $1.5h$ 追上甲车，③正确。
4. 当 $0\leq t\leq1$ 时，甲车行驶，$y_{甲}=60t$，乙车未出发，$y_{乙}=0$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，即 $60t = 50$，$t=\frac{5}{6}$。
当 $1\lt t\leq2.5$ 时，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=100(t - 1)$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，$60t-100(t - 1)=50$，$t=\frac{5}{4}$；$y_{乙}-y_{甲}=50$，$100(t - 1)-60t = 50$，$t=\frac{15}{4}\gt2.5$（舍去）。
当 $2.5\lt t\leq4$ 时，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=100(t - 1)$，$y_{乙}-y_{甲}=50$，$100(t - 1)-60t = 50$，$t=\frac{15}{4}$；$y_{甲}-y_{乙}=50$ 不成立（因为 $y_{乙}\gt y_{甲}$）。
当 $4\lt t\leq5$ 时，乙车已到达，$y_{甲}=60t$，$y_{乙}=300$，$y_{甲}-y_{乙}=50$，$60t-300 = 50$，$t=\frac{35}{6}\gt5$（舍去）；$y_{乙}-y_{甲}=50$，$300 - 60t = 50$，$t=\frac{25}{6}$。所以当甲、乙两车相距 $50km$ 时，$t=\frac{5}{6}$ 或 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$，④正确。
综上，①②③④都正确，共 $4$ 个正确结论。
8. 水果店购买一种葡萄所付款金额(单位：元)与购买量(单位：千克)情况如图,萌萌一次购买 6 千克这种葡萄比她分三次购买每次购 2 千克这种葡萄可节省(
A.18
B.12
C.9
D.6
B
)元.A.18
B.12
C.9
D.6
答案
B
解析
由图像可知，付款金额y与购买量x为分段函数。
当0≤x≤2时，设y=k₁x，将(2,38)代入得38=2k₁，k₁=19，故y=19x（单价19元/千克）。
当x＞2时，设y=k₂x+b，将(2,38)、(4,70)代入得：
$\begin{cases}38=2k₂+b\\70=4k₂+b\end{cases}$，解得k₂=16，b=6，故y=16x+6（单价16元/千克）。
分三次每次购2千克：每次金额19×2=38元，三次共38×3=114元。
一次购6千克：y=16×6+6=102元。
节省金额：114-102=12元。
当0≤x≤2时，设y=k₁x，将(2,38)代入得38=2k₁，k₁=19，故y=19x（单价19元/千克）。
当x＞2时，设y=k₂x+b，将(2,38)、(4,70)代入得：
$\begin{cases}38=2k₂+b\\70=4k₂+b\end{cases}$，解得k₂=16，b=6，故y=16x+6（单价16元/千克）。
分三次每次购2千克：每次金额19×2=38元，三次共38×3=114元。
一次购6千克：y=16×6+6=102元。
节省金额：114-102=12元。
9. 如图,一次函数 $ y = \frac{4}{3}x - 4 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $、点 $ B $,过点 $ A $ 作直线 $ l $ 将 $ \triangle ABO $ 分成周长相等的两部分,则直线 $ l $ 的函数表达式为(
A.$ y = \frac{1}{3}x - 1 $
B.$ y = \frac{2}{3}x - 2 $
C.$ y = \frac{5}{6}x - \frac{5}{2} $
D.$ y = x - 3 $
D
)A.$ y = \frac{1}{3}x - 1 $
B.$ y = \frac{2}{3}x - 2 $
C.$ y = \frac{5}{6}x - \frac{5}{2} $
D.$ y = x - 3 $
答案
D
解析
1. 求A、B坐标：令$y=0$，得$0=\frac{4}{3}x - 4$，解得$x=3$，则$A(3,0)$；令$x=0$，得$y=-4$，则$B(0,-4)$。
2. 计算△ABO边长：$OA=3$，$OB=4$，$AB=\sqrt{(3-0)^2+(0+4)^2}=5$，周长为$3+4+5=12$，每部分周长应为$6$。
3. 设直线$l$交$OB$于$C(0,c)$，则$OC=|c|=-c$（$c＜0$），$BC=4-(-c)=4+c$（$OB=4$）。
4. 两部分周长相等等价于$OA + OC = AB + BC$（公共边$AC$抵消），即$3 + (-c)=5 + (4 + c)$，解得$c=-3$，故$C(0,-3)$。
5. 求直线$AC$解析式：设$y=kx + b$，代入$A(3,0)$、$C(0,-3)$，得$\begin{cases}3k + b=0\\b=-3\end{cases}$，解得$k=1$，$b=-3$，即$y=x - 3$。
2. 计算△ABO边长：$OA=3$，$OB=4$，$AB=\sqrt{(3-0)^2+(0+4)^2}=5$，周长为$3+4+5=12$，每部分周长应为$6$。
3. 设直线$l$交$OB$于$C(0,c)$，则$OC=|c|=-c$（$c＜0$），$BC=4-(-c)=4+c$（$OB=4$）。
4. 两部分周长相等等价于$OA + OC = AB + BC$（公共边$AC$抵消），即$3 + (-c)=5 + (4 + c)$，解得$c=-3$，故$C(0,-3)$。
5. 求直线$AC$解析式：设$y=kx + b$，代入$A(3,0)$、$C(0,-3)$，得$\begin{cases}3k + b=0\\b=-3\end{cases}$，解得$k=1$，$b=-3$，即$y=x - 3$。
