登录
19. (10 分)
(1)计算：$(-24)×(\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2)^{3}$。
(2)解方程：$\frac{x - 3}{5} = \frac{x - 4}{3} + 1$。
(1)计算：$(-24)×(\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2)^{3}$。
(2)解方程：$\frac{x - 3}{5} = \frac{x - 4}{3} + 1$。
答案
(1)
首先计算括号内的式子：
$\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3 - 8 + 6}{24} = \frac{1}{24}$
然后计算乘法：
$(-24) × \frac{1}{24} = -1$
接着计算$(-2)^{3}$：
$(-2)^{3} = -8$
最后进行加法运算：
$-1 + (-8) = -9$
(2)
首先去分母，两边同时乘以15得：
$3(x - 3) = 5(x - 4) + 15$
去括号：
$3x - 9 = 5x - 20 + 15$
移项：
$3x - 5x = -20 + 15 + 9$
合并同类项：
$-2x = 4$
系数化为1得：
$x = -2$
首先计算括号内的式子：
$\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3 - 8 + 6}{24} = \frac{1}{24}$
然后计算乘法：
$(-24) × \frac{1}{24} = -1$
接着计算$(-2)^{3}$：
$(-2)^{3} = -8$
最后进行加法运算：
$-1 + (-8) = -9$
(2)
首先去分母，两边同时乘以15得：
$3(x - 3) = 5(x - 4) + 15$
去括号：
$3x - 9 = 5x - 20 + 15$
移项：
$3x - 5x = -20 + 15 + 9$
合并同类项：
$-2x = 4$
系数化为1得：
$x = -2$
20. (8 分)先化简,再求值。
已知 $\vert x + 2\vert + (y + 3)^{2} = 0$,求 $6xy^{3} - [3x^{2}y - (2x^{2}y - xy^{2})]$ 的值。
已知 $\vert x + 2\vert + (y + 3)^{2} = 0$,求 $6xy^{3} - [3x^{2}y - (2x^{2}y - xy^{2})]$ 的值。
答案
354
解析
由 $\vert x + 2\vert + (y + 3)^2 = 0$，
根据非负数性质得：
$x + 2 = 0$，$y + 3 = 0$
解得 $x = -2$，$y = -3$。
化简代数式：
$6xy^3 - [3x^2y - (2x^2y - xy^2)]$
$= 6xy^3 - (3x^2y - 2x^2y + xy^2)$
$= 6xy^3 - x^2y - xy^2$
代入 $x = -2$，$y = -3$：
$6 × (-2) × (-3)^3 - (-2)^2 × (-3) - (-2) × (-3)^2$
$= 6 × (-2) × (-27) - 4 × (-3) - (-2) × 9$
$= 324 + 12 + 18$
$= 354$
最终
根据非负数性质得：
$x + 2 = 0$，$y + 3 = 0$
解得 $x = -2$，$y = -3$。
化简代数式：
$6xy^3 - [3x^2y - (2x^2y - xy^2)]$
$= 6xy^3 - (3x^2y - 2x^2y + xy^2)$
$= 6xy^3 - x^2y - xy^2$
代入 $x = -2$，$y = -3$：
$6 × (-2) × (-3)^3 - (-2)^2 × (-3) - (-2) × (-3)^2$
$= 6 × (-2) × (-27) - 4 × (-3) - (-2) × 9$
$= 324 + 12 + 18$
$= 354$
最终
21. (8 分)有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示,化简：$3\vert a - b\vert + \vert a + b\vert - \vert 2\vert b - c\vert$。
答案
由数轴知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$。
1. $a - b$：$a ＜ b$，则$a - b ＜ 0$，$\vert a - b\vert = b - a$；
2. $a + b$：$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，则$a + b ＜ 0$，$\vert a + b\vert = -a - b$；
3. $b - c$：$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$b - c ＜ 0$，$\vert b - c\vert = c - b$。
代入原式：
$\begin{aligned}&3\vert a - b\vert + \vert a + b\vert - 2\vert b - c\vert\\=&3(b - a) + (-a - b) - 2(c - b)\\=&3b - 3a - a - b - 2c + 2b\\=&(3b - b + 2b) + (-3a - a) - 2c\\=&4b - 4a - 2c\end{aligned}$
结果：$-4a + 4b - 2c$
1. $a - b$：$a ＜ b$，则$a - b ＜ 0$，$\vert a - b\vert = b - a$；
2. $a + b$：$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，则$a + b ＜ 0$，$\vert a + b\vert = -a - b$；
3. $b - c$：$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$b - c ＜ 0$，$\vert b - c\vert = c - b$。
代入原式：
$\begin{aligned}&3\vert a - b\vert + \vert a + b\vert - 2\vert b - c\vert\\=&3(b - a) + (-a - b) - 2(c - b)\\=&3b - 3a - a - b - 2c + 2b\\=&(3b - b + 2b) + (-3a - a) - 2c\\=&4b - 4a - 2c\end{aligned}$
结果：$-4a + 4b - 2c$
22. (10 分)已知方程 $mx - (\frac{3}{7}x - 3m) = 5$ 与方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{3x + 5}{4} - 1$ 的解相同,求 $m$ 的值。
答案
$m = -\frac{1}{2}$
解析
解：解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{3x + 5}{4} - 1$，
两边同乘12得：$4(2x - 1) = 3(3x + 5) - 12$，
去括号：$8x - 4 = 9x + 15 - 12$，
化简：$8x - 4 = 9x + 3$，
移项：$8x - 9x = 3 + 4$，
合并同类项：$-x = 7$，
解得：$x = -7$。
将$x = -7$代入方程$mx - (\frac{3}{7}x - 3m) = 5$，
去括号：$mx - \frac{3}{7}x + 3m = 5$，
代入$x = -7$：$-7m - \frac{3}{7}×(-7) + 3m = 5$，
化简：$-7m + 3 + 3m = 5$，
合并同类项：$-4m + 3 = 5$，
移项：$-4m = 5 - 3$，
即：$-4m = 2$，
解得：$m = -\frac{1}{2}$。
两边同乘12得：$4(2x - 1) = 3(3x + 5) - 12$，
去括号：$8x - 4 = 9x + 15 - 12$，
化简：$8x - 4 = 9x + 3$，
移项：$8x - 9x = 3 + 4$，
合并同类项：$-x = 7$，
解得：$x = -7$。
将$x = -7$代入方程$mx - (\frac{3}{7}x - 3m) = 5$，
去括号：$mx - \frac{3}{7}x + 3m = 5$，
代入$x = -7$：$-7m - \frac{3}{7}×(-7) + 3m = 5$，
化简：$-7m + 3 + 3m = 5$，
合并同类项：$-4m + 3 = 5$，
移项：$-4m = 5 - 3$，
即：$-4m = 2$，
解得：$m = -\frac{1}{2}$。
23. (12 分)近年来,各中小学对劳动教育日益重视,许多学校因地制宜,创造条件设计花样劳动作业,让学生们多参与劳动,形成家校共育。为培养学生的自主意识生的劳动本领,某校组织全校学生开展了劳动技能大赛,通过以赛促学、以赛促式,感受劳动之趣,体验劳动之美。赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷全部收回,并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了,你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为 ______ 名。
(3)若该校共有 2800 名学生,请估计本次劳动技能大赛中成绩在 80 分及以上的学生人数。
(4)针对此次劳动技能大赛,请结合上述调查数据,写出一条你获取的信息。
（1）B组数据画错了，该组正确的数据应该是30。
（2）
（3）2800×(0.4+0.2)=1680
（4）成绩在90≤x≤100分的学生人数最多（合理即可）
根据以上信息,解答下列问题：
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了,你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为 ______ 名。
(3)若该校共有 2800 名学生,请估计本次劳动技能大赛中成绩在 80 分及以上的学生人数。
(4)针对此次劳动技能大赛,请结合上述调查数据,写出一条你获取的信息。
（1）B组数据画错了，该组正确的数据应该是30。
（2）
150
（3）2800×(0.4+0.2)=1680
（4）成绩在90≤x≤100分的学生人数最多（合理即可）
答案
（1）B组数据画错了，该组正确的数据应该是30。
（2）150
（3）2800×(0.4+0.2)=1680
（4）成绩在90≤x≤100分的学生人数最多（合理即可）
（2）150
（3）2800×(0.4+0.2)=1680
（4）成绩在90≤x≤100分的学生人数最多（合理即可）
