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11. 下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-2与-\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}与\sqrt[3]{-8}$
C.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{-8}与-\sqrt[3]{8}$
B
)A.$-2与-\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}与\sqrt[3]{-8}$
C.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{-8}与-\sqrt[3]{8}$
答案
B
解析
A. 对于选项A，$-2$和$-\frac{1}{2}$，由于它们不是只有符号不同的两个数，故不互为相反数。
B. 对于选项B，计算$\sqrt{(-2)^{2}}$得到2，计算$\sqrt[3]{-8}$得到-2，2和-2只有符号不同，故互为相反数，但是题目要求选择互为相反数的一组，需要继续验证其他选项（因为此处我们并未看完所有选项，不能直接确定B为正确答案，需全面分析）。
C. 对于选项C，计算$\lvert-\sqrt{2}\rvert$得到$\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$相同，不是互为相反数。
D. 对于选项D，计算$\sqrt[3]{-8}$得到-2，计算$-\sqrt[3]{8}$也得到-2，两者相同，不是互为相反数，但是注意到我们在B选项中已经找到了互为相反数的一组数，继续验证只是为了确认D不是正确答案，而B是。同时我们可以确认B选项中的两个数确实互为相反数。
B. 对于选项B，计算$\sqrt{(-2)^{2}}$得到2，计算$\sqrt[3]{-8}$得到-2，2和-2只有符号不同，故互为相反数，但是题目要求选择互为相反数的一组，需要继续验证其他选项（因为此处我们并未看完所有选项，不能直接确定B为正确答案，需全面分析）。
C. 对于选项C，计算$\lvert-\sqrt{2}\rvert$得到$\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$相同，不是互为相反数。
D. 对于选项D，计算$\sqrt[3]{-8}$得到-2，计算$-\sqrt[3]{8}$也得到-2，两者相同，不是互为相反数，但是注意到我们在B选项中已经找到了互为相反数的一组数，继续验证只是为了确认D不是正确答案，而B是。同时我们可以确认B选项中的两个数确实互为相反数。
12. 下列说法中,正确的个数是(
①无限小数是无理数；②有理数是有限小数；③任何实数都有唯一的立方根；④只有正实数才有算术平方根；⑤一个数有立方根,则必有平方根；⑥一个数的立方根不一定是无理数。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)①无限小数是无理数；②有理数是有限小数；③任何实数都有唯一的立方根；④只有正实数才有算术平方根；⑤一个数有立方根,则必有平方根；⑥一个数的立方根不一定是无理数。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
①无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，所以①错误。
②有理数包括整数和分数，整数是有限小数（可看作小数点后是$0$的无限小数），分数也可能是无限循环小数，所以②错误。
③任何实数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，$0$的立方根是$0$，所以③正确。
④$0$的算术平方根是$0$，所以不只是正实数才有算术平方根，④错误。
⑤负数有立方根，但负数没有平方根，所以⑤错误。
⑥如$8$的立方根是$2$，是有理数，所以一个数的立方根不一定是无理数，⑥正确。
正确的有③⑥，共$2$个。
②有理数包括整数和分数，整数是有限小数（可看作小数点后是$0$的无限小数），分数也可能是无限循环小数，所以②错误。
③任何实数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，$0$的立方根是$0$，所以③正确。
④$0$的算术平方根是$0$，所以不只是正实数才有算术平方根，④错误。
⑤负数有立方根，但负数没有平方根，所以⑤错误。
⑥如$8$的立方根是$2$，是有理数，所以一个数的立方根不一定是无理数，⑥正确。
正确的有③⑥，共$2$个。
13. $\sqrt{16}$的平方根是
$\pm2$
；$-\sqrt[3]{0.125}= $$-0.5$（或$-\frac{1}{2}$ ）
。答案
$\pm2$；$-0.5$
解析
1. 首先计算$\sqrt{16}$，$\sqrt{16} = 4$，因为$4^2=16$。然后求$4$的平方根，设$4$的平方根为$x$，则$x^2 = 4$，解得$x=\pm2$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$。
2. 对于$-\sqrt[3]{0.125}$，设$\sqrt[3]{0.125}=x$，则$x^3 = 0.125=\frac{1}{8}$，因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{0.125}=\frac{1}{2}$，那么$-\sqrt[3]{0.125}=-\frac{1}{2}$。
2. 对于$-\sqrt[3]{0.125}$，设$\sqrt[3]{0.125}=x$，则$x^3 = 0.125=\frac{1}{8}$，因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{0.125}=\frac{1}{2}$，那么$-\sqrt[3]{0.125}=-\frac{1}{2}$。
14. 计算：
(1)$\sqrt{25}+\sqrt{36}$。
(2)$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}$。
(3)$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$。
(1)$\sqrt{25}+\sqrt{36}$。
(2)$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}$。
(3)$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$。
答案
(1)
$\sqrt{25}+\sqrt{36}$
$=5 + 6$
$=11$
(2)
$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}$
$=9 - 5$
$=4$
(3)
$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$
$=2 + 0-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$
$\sqrt{25}+\sqrt{36}$
$=5 + 6$
$=11$
(2)
$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}$
$=9 - 5$
$=4$
(3)
$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$
$=2 + 0-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$
15. 求下列各式中$x$的值：
(1)$(1 - x)^{2}= 64$。
(2)$(2x + 1)^{3}-8 = 0$。
(1)$(1 - x)^{2}= 64$。
(2)$(2x + 1)^{3}-8 = 0$。
答案
(1)
已知$(1 - x)^{2}= 64$，根据平方根的定义，若$a^2 = b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$。
所以$1 - x=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
当$1 - x = 8$时，$x = 1 - 8=-7$；
当$1 - x = -8$时，$x = 1 + 8 = 9$。
(2)
已知$(2x + 1)^{3}-8 = 0$，移项可得$(2x + 1)^{3}=8$。
根据立方根的定义，若$a^3 = b$，则$a=\sqrt[3]{b}$。
所以$2x + 1=\sqrt[3]{8}=2$，
移项可得$2x=2 - 1 = 1$，
解得$x=\frac{1}{2}$。
综上，(1)中$x$的值为$9$或$-7$；(2)中$x$的值为$\frac{1}{2}$。
已知$(1 - x)^{2}= 64$，根据平方根的定义，若$a^2 = b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$。
所以$1 - x=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
当$1 - x = 8$时，$x = 1 - 8=-7$；
当$1 - x = -8$时，$x = 1 + 8 = 9$。
(2)
已知$(2x + 1)^{3}-8 = 0$，移项可得$(2x + 1)^{3}=8$。
根据立方根的定义，若$a^3 = b$，则$a=\sqrt[3]{b}$。
所以$2x + 1=\sqrt[3]{8}=2$，
移项可得$2x=2 - 1 = 1$，
解得$x=\frac{1}{2}$。
综上，(1)中$x$的值为$9$或$-7$；(2)中$x$的值为$\frac{1}{2}$。
16. 利用如图所示的$4×4$方格,作出面积为 8 平方单位的正方形,然后在数轴上表示出实数$\sqrt{8}和-\sqrt{8}$,$1+\sqrt{8}$。
(1)面积为 8 的正方形边长是有理数吗？
(2)在方格图中画出面积为 8 的正方形。
(3)把$\sqrt{8}$,$-\sqrt{8}$,$1+\sqrt{8}$表示在数轴上。
(1)面积为 8 的正方形边长是有理数吗？
(2)在方格图中画出面积为 8 的正方形。
(3)把$\sqrt{8}$,$-\sqrt{8}$,$1+\sqrt{8}$表示在数轴上。
答案
(1) 不是有理数。因为正方形边长为√8=2√2，√2是无理数，故2√2是无理数。
(2)
(3)
