1. 如图,$AE = CF$,$BE = DF$,要得到$\triangle ABE \cong \triangle CDF$,用$SAS$判定还需添加()

A.$∠ABE = ∠CDF$
B.$∠BAC = ∠ACD$
C.$EB // FD$
D.$AB // CD$

C

已知$AE=CF$，$BE=DF$，要利用$SAS$判定$\triangle ABE \cong \triangle CDF$，需添加两边的夹角相等，即$∠AEB=∠CFD$。
因为$AB// CD$，所以$∠BAE=∠DCF$（两直线平行，内错角相等）。又$AE=CF$，$BE=DF$，无法直接得到夹角相等；若$EB// FD$，则$∠BEF=∠DFE$，从而$∠AEB=∠CFD$（等角的补角相等），此时可由$SAS$判定全等，但选项中无此直接条件。
分析选项：A选项$∠ABE=∠CDF$不是两边夹角；B选项$∠BAC=∠ACD$与三角形$ABE$、$CDF$无关；C选项$EB// FD$可推出$∠AEB=∠CFD$，符合$SAS$所需夹角条件；D选项$AB// CD$无法直接得到两边夹角相等。

2. 下列条件中,可以确定$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$全等的是()
A.$BC = BA$,$B'C' = B'A'$,$∠B = ∠B'$
B.$∠A = ∠C'$,$AC = A'B'$,$AB = B'C'$
C.$∠A = ∠A'$,$AB = B'C'$,$AC = A'C'$
D.$BC = B'C'$,$AC = A'B'$,$∠B' = ∠C$

D

根据三角形全等判定定理（SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）分析各选项：
A选项：BC=BA，B'C'=B'A'为同一三角形两边相等，非对应边相等，不符合全等条件。
B选项：∠A=∠C'，但AC=A'B'、AB=B'C'并非∠A与∠C'的夹边对应相等，不符合SAS。
C选项：∠A=∠A'，AC=A'C'，但AB=B'C'非∠A夹边对应相等（应AB=A'B'），不符合SAS。
D选项：BC=B'C'，AC=A'B'，∠B'=∠C，即△ABC中AC与BC的夹角∠C，对应△A'B'C'中A'B'与B'C'的夹角∠B'，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定全等。

3. 如图,$AC = AB$,$AD = AE$,再添加一个条件,可得$\triangle ACE \cong \triangle ABD$.

∠CAE=∠BAD（或CE=BD等，答案不唯一，符合判定定理即可）

已知AC=AB，AD=AE，即△ACE与△ABD中有两组边对应相等。根据三角形全等判定定理（SAS、SSS等），若添加条件∠CAE=∠BAD，则可利用SAS判定全等；若添加条件CE=BD，则可利用SSS判定全等。由图可知∠CAE与∠BAD为公共角或易证相等（此处图中∠CAE和∠BAD为同一个角），故添加∠CAE=∠BAD或CE=BD均可，其中较直接的是∠CAE=∠BAD。

4. 如图,已知四边形$ABCD$中,$AB = 12cm$,$BC = 13cm$,$CD = 14cm$,$∠B = ∠C$,点$E为线段AB$的中点,点$P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C$运动,同时,点$Q在线段CD上由点C向点D$运动.当点$Q$的运动速度为$cm/s$时,能够使$\triangle BPE与\triangle CPQ$全等.

3或$\frac{36}{13}$

设运动时间为$t$秒，点$Q$运动速度为$v\,cm/s$。
已知$AB=12\,cm$，$E$为$AB$中点，则$BE=6\,cm$；$BC=13\,cm$，$BP=3t\,cm$，$PC=(13-3t)\,cm$，$CQ=vt\,cm$。
要使$\triangle BPE \cong \triangle CPQ$，已知$\angle B=\angle C$，分两种情况：
情况1：$BP=CP$且$BE=CQ$
由$BP=CP$得$3t=13-3t$，解得$t=\frac{13}{6}$。
由$BE=CQ$得$6=vt$，代入$t=\frac{13}{6}$，解得$v=\frac{36}{13}$。
情况2：$BP=CQ$且$BE=CP$
由$BE=CP$得$6=13-3t$，解得$t=\frac{7}{3}$。
由$BP=CQ$得$3t=vt$，代入$t=\frac{7}{3}$，解得$v=3$。
综上，$v=3$或$\frac{36}{13}$。

5. 如图,$D$,$E分别为AB$,$AC$上的点,且$AD = AE$,$BD = CE$.求证：$∠B = ∠C$.

证明：
∵AD=AE，BD=CE，
∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC。
在△ABE和△ACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴∠B=∠C。