5. 甲、乙两人分别从 $ A $,$ B $ 两地同时出发,相向而行,匀速前往 $ B $ 地、$ A $ 地,两人相遇时停留了 $ 4 min $,又各自按原速前往目的地,乙先到达.甲、乙两人之间的距离 $ y(m) $与甲所用时间 $ x(min) $之间的函数关系如图所示.有下列说法：①$ A $,$ B $ 之间的距离为 $ 1200m $；②乙行走的速度是甲的 $ 1.5 $ 倍；③$ b = 800 $；④$ a = 30 $.以上结论正确的有()

A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②④

B

①当$x=0$时，$y=1200$，故$A$，$B$之间的距离为$1200m$，正确；
②设甲速度为$v_{甲}m/min$，乙速度为$v_{乙}m/min$。相遇时间$12min$，则$12(v_{甲}+v_{乙})=1200$，得$v_{甲}+v_{乙}=100$。相遇后乙到$A$地用时$24 - 12 - 4=8min$，乙走的路程为$12v_{甲}$，故$12v_{甲}=8v_{乙}$，即$3v_{甲}=2v_{乙}$。联立解得$v_{甲}=40$，$v_{乙}=60$，$v_{乙}=1.5v_{甲}$，正确；
③$b$为相遇停留结束时两人距离，即甲$24min$走的路程与乙$24min$走的路程差的绝对值。甲走$40×24 = 960m$，乙走$60×24 = 1440m$，$b=|1440 - 960|=480≠800$，错误；
④甲到$B$地总时间$a=\frac{1200}{40}=30min$，正确。
结论正确的有①②④。
D

6. 一个生产、装箱流水线,生产前没有积压产品,开始时只生产,$ 2h $ 后安排装箱(生产没有停止),$ 6h $ 后生产停止,只安排装箱,第 $ 12 $ 小时生产流水线上刚好又没有积压产品,已知流水线的生产、装箱的速度保持不变,流水线上积压产品(没有装箱产品)$ y(t) $与流水线工作时间 $ x(h) $之间的函数关系如图所示,则流水线上产品装箱的速度为$ t/h $.

3

设生产速度为$v_1$ $t/h$，装箱速度为$v_2$ $t/h$。
前2小时只生产，积压产品$y=2v_1=10$，解得$v_1=5$ $t/h$。
2到6小时（共4小时），生产同时装箱，积压产品从10增加到最大值，此时积压量为$10 + 4(v_1 - v_2)$。
6到12小时（共6小时），只装箱，积压产品从最大值降为0，可得$10 + 4(v_1 - v_2)=6v_2$。
将$v_1=5$代入：$10 + 4(5 - v_2)=6v_2$，
$10 + 20 - 4v_2=6v_2$，
$30=10v_2$，
$v_2=3$。
3

7. 小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭,车速为 $ 24km/h $.他们出发后 $ xh $ 时,离霞山的路程为 $ ykm $,$ y $ 为 $ x $ 的函数图象如图所示.

(1)求直线 $ OC $ 和直线 $ AB $ 的函数表达式.
(2)回答下列问题,并说明理由.
①当小津追上小明时,他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有多少千米？

(1)OC：$y=24x$；AB：$y=12x+15$；(2)①否；②15km。

(1)设直线OC的函数表达式为$y=k_1x$，小津从霞山出发，车速24km/h，故$k_1=24$，则$y=24x$。
设直线AB的函数表达式为$y=k_2x+b$，小明从明桥出发，初始离霞山15km，即$x=0$时$y=15$，得$b=15$。又小明3.75h到达陶公亭（离霞山60km），代入$60=3.75k_2+15$，解得$k_2=12$，则$y=12x+15$。
(2)①联立$\begin{cases}y=24x\\y=12x+15\end{cases}$，解得$x=1.25$，$y=30$。霞山到夏池距离为$15+20=35km$，$30＜35$，未过夏池。
②小津到达陶公亭时间$x=60÷24=2.5h$，此时小明路程$y=12×2.5+15=45km$，离陶公亭距离$60-45=15km$。