13.(1)解方程：$(x - 5)^2 = 2(x - 5)$.

(1)解：移项得$(x - 5)^2 - 2(x - 5) = 0$，
因式分解得$(x - 5)(x - 5 - 2) = 0$，
即$(x - 5)(x - 7) = 0$，
则$x - 5 = 0$或$x - 7 = 0$，
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 7$。
 

(2)一个玩具飞镖的示意图如图所示,将其绕着某点旋转$\alpha(0^\circ ＜ \alpha ＜ 180^\circ)$后能与自身重合,求$\alpha$的最小值.

(2)解：由图可知该玩具飞镖是旋转对称图形，且具有3个相同的部分，
所以旋转角$\alpha$的最小值为$360^\circ ÷ 3 = 120^\circ$。

14.小淇参加一个抽奖活动,活动规则：抽奖者手里预先持有一张标有数字7的卡片,然后从分别标有数字6,7,8的三张卡片中随机抽取一张(卡片除数字不同外,其余均相同),记录数字后放回,再从中随机抽取一张,并记录数字.若两次抽取的数字与手中持有的数字能组成3个连续整数或者是3个相同的数字,则为中奖.用列表法或画树状图法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率.

解：根据题意，列表如下：
| 第一次抽取 | 第二次抽取 | 两次抽取数字与手中$7$组成的数字组合 |
| ---- | ---- | ---- |
| $6$ | $6$ | $6,6,7$ |
| $6$ | $7$ | $6,7,7$ |
| $6$ | $8$ | $6,7,8$ |
| $7$ | $6$ | $6,7,7$ |
| $7$ | $7$ | $7,7,7$ |
| $7$ | $8$ | $7,7,8$ |
| $8$ | $6$ | $6,7,8$ |
| $8$ | $7$ | $7,7,8$ |
| $8$ | $8$ | $7,8,8$ |
一共有$9$种等可能的结果。
能组成$3$个连续整数（$6,7,8$）的情况有$2$种，能组成$3$个相同数字（$7,7,7$）的情况有$1$种，所以中奖的情况共有$2 + 1=3$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是总情况数，$m$是事件$A$发生的情况数），则小淇中奖的概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
综上，小淇参加这个抽奖活动中奖的概率是$\frac{1}{3}$。

15.请用无刻度的直尺,按要求完成下列作图.
(1)如图①所示,AB是半圆的直径,$\triangle ABC$的边AC,BC与半圆分别交于点D,点E,作出$\triangle ABC$的边AB上的高.
(2)如图②所示,AB是半圆的直径,C,D是半圆上的两个点,作出四边形ABCD的边AB上的一条垂线.