2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第91页答案
1. 如图,$ P $ 是直线 $ a $ 外一点,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 都在直线 $ a $ 上,$ PB \perp a $ 于点 $ B $,下列线段中长度最短的是(
C
)

A.$ PA $
B.$ PC $
C.$ PB $
D.$ PD $

答案

C

解析


根据垂线段性质，从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
已知 $PB \perp a$ 于点 $B$，所以 $PB$ 是从点 $P$ 到直线 $a$ 的垂线段，因此 $PB$ 最短。
2. 某平原有一条很直的小河和两个村庄,要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水。某同学用直线(虚线)$ l $ 表示小河,$ P $,$ Q $ 两点表示村庄,线段(实线)表示铺设的管道,画出了如下四个示意图,则所需管道最短的是(
D
)

答案

D

解析

作点P关于直线l的对称点P'，连接P'Q，与直线l交于点M，此时PM+QM最短，对应选项D。
3. 如图所示的 $ 4 × 4 $ 正方形网格中,有 $ A $,$ B $ 两点均在格点上,在直线 $ a $ 上求一点 $ P $,使 $ PA + PB $ 最小,则点 $ P $ 应选在(
A
)

A.$ C $ 处
B.$ D $ 处
C.$ E $ 处
D.$ F $ 处

答案

A

解析

作点A关于直线a的对称点A'，连接A'B，A'B与直线a的交点即为点P。由图可知，A'B经过点C，故点P应选在C处。
4. 如图,等腰三角形 $ ABC $ 的底边 $ BC $ 长为 $ 4\ cm $,面积为 $ 16\ cm^2 $,腰 $ AC $ 的垂直平分线 $ EF $ 交 $ AC $ 于点 $ E $,交 $ AB $ 于点 $ F $,$ D $ 为 $ BC $ 的中点,$ M $ 为直线 $ EF $ 上的动点,则 $ \triangle CDM $ 的周长的最小值为(
D
)

A.$ 6\ cm $
B.$ 8\ cm $
C.$ 9\ cm $
D.$ 10\ cm $

答案

D

解析


∵D为BC中点，BC=4cm，∴CD=2cm.
△CDM周长=CD+DM+MC=2+DM+MC.
∵EF是AC垂直平分线，∴MA=MC（垂直平分线上的点到两端距离相等），则DM+MC=DM+MA.
要使DM+MA最小，M在EF上，当M为AD与EF交点时，MA+MD=AD（两点之间线段最短）.
∵△ABC为等腰三角形，D为BC中点，∴AD⊥BC（三线合一）.
由面积公式：S=BC·AD/2=16，即4·AD/2=16，解得AD=8cm.
∴DM+MC最小值=AD=8cm，△CDM周长最小值=2+8=10cm.