13. 计算：
(1) $ \frac{2 - x}{x - 1} ÷ (x + 1 - \frac{3}{x - 1}) $；
(2) $ (2 + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}) ÷ (x - \frac{x}{1 - x^{2}}) $.

(1) $-\frac{1}{x + 2}$；(2) $\frac{2(x + 1)}{x^2}$

(1) 原式$=\frac{2 - x}{x - 1} ÷ \left( \frac{(x + 1)(x - 1) - 3}{x - 1} \right)$
$=\frac{2 - x}{x - 1} ÷ \frac{x^2 - 1 - 3}{x - 1}$
$=\frac{2 - x}{x - 1} ÷ \frac{x^2 - 4}{x - 1}$
$=\frac{2 - x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{(x - 2)(x + 2)}$
$=\frac{-(x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{(x - 2)(x + 2)}$
$=-\frac{1}{x + 2}$
(2) 原式$=\left( 2 + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \right) ÷ \left( x - \frac{x}{1 - x^2} \right)$
$=\left( 2 + \frac{2}{x - 1} \right) ÷ \left( \frac{x(1 - x^2) - x}{1 - x^2} \right)$
$=\left( \frac{2(x - 1) + 2}{x - 1} \right) ÷ \left( \frac{x - x^3 - x}{1 - x^2} \right)$
$=\frac{2x}{x - 1} ÷ \frac{-x^3}{1 - x^2}$
$=\frac{2x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^3}$
$=\frac{2(x + 1)}{x^2}$

14. 解方程：
(1) $ \frac{2}{x^{2} + x} + \frac{3}{x^{2} - x} = \frac{4}{x^{2} - 1} $；
(2) $ \frac{x + 1}{x^{2} - 2x} - \frac{1}{x} = \frac{3}{x - 2} $.

(1)
首先，对分母进行因式分解：
$x^{2} + x = x(x + 1)$
$x^{2} - x = x(x - 1)$
$x^{2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$
所以原方程可化为：
$\frac{2}{x(x + 1)} + \frac{3}{x(x - 1)} = \frac{4}{(x + 1)(x - 1)}$
方程两边同乘$x(x + 1)(x - 1)$得：
$2(x - 1) + 3(x + 1) = 4x$
去括号得：
$2x - 2 + 3x + 3 = 4x$
移项、合并同类项得：
$x = -1$
检验：当$x = -1$时，$x(x + 1)(x - 1)=0$，
所以$x = -1$是增根，原方程无解。
(2)
首先，对分母进行因式分解：
$x^{2} - 2x = x(x - 2)$
所以原方程可化为：
$\frac{x + 1}{x(x - 2)} - \frac{1}{x} = \frac{3}{x - 2}$
方程两边同乘$x(x - 2)$得：
$x + 1 - (x - 2) = 3x$
去括号得：
$x + 1 - x + 2 = 3x$
移项、合并同类项得：
$3x = 3$
系数化为$1$得：
$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$x(x - 2)=-1\neq 0$，
所以原方程的解为$x = 1$。

15. 先化简,再求值：
(1) $ ( \frac{x^{2} + 1}{2x} - 1 ) ÷ \frac{x^{2} - 1}{8x} $,其中 $ x = 2 $；
(2) $ ( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 1} + 2 - x ) ÷ \frac{x^{2} + 4x + 4}{1 - x} $,其中 $ x $ 满足 $ \frac{3}{x} - 1 = 0 $.

(1) 原式$=\left(\frac{x^2 + 1}{2x}-\frac{2x}{2x}\right)÷\frac{x^2 - 1}{8x}=\frac{x^2 - 2x + 1}{2x}×\frac{8x}{(x - 1)(x + 1)}=\frac{(x - 1)^2}{2x}×\frac{8x}{(x - 1)(x + 1)}=\frac{4(x - 1)}{x + 1}$。当$x = 2$时，原式$=\frac{4×(2 - 1)}{2 + 1}=\frac{4}{3}$。
(2) 原式$=\left[\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 1}+\frac{(2 - x)(x - 1)}{x - 1}\right]÷\frac{(x + 2)^2}{1 - x}=\frac{x^2 - 2x + 4 - x^2 + 3x - 2}{x - 1}×\frac{1 - x}{(x + 2)^2}=\frac{x + 2}{x - 1}×\frac{-(x - 1)}{(x + 2)^2}=-\frac{1}{x + 2}$。由$\frac{3}{x}-1 = 0$得$x = 3$，当$x = 3$时，原式$=-\frac{1}{3 + 2}=-\frac{1}{5}$。