1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1) 点$(x,y)$关于x轴对称的点的坐标为；
(2) 点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为。
2. 在坐标系中画成轴对称的图形的方法
(1) 计算——计算对称点的坐标；
(2) 描点——根据对称点的坐标描点；
(3) 连接——依次连接所描的各点得到成轴对称的图形。

1.(1) $(x, -y)$；(2) $(-x, y)$；

1.(1) 对于点$(x, y)$关于$x$轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标为其相反数，所以坐标为$(x, -y)$。
(2) 对于点$(x, y)$关于$y$轴对称的点，其纵坐标不变，横坐标为其相反数，所以坐标为$(-x, y)$。

【例1】 (1)已知点A(m - 1,3)与点B(2,n - 1)关于x轴对称,则$(m + n)^{2024}$的值为()
A. 0
B. 1
C. -1
$D. 3^{2024}$
(2)在直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位长度得到点P',则点P'关于x轴对称的点的坐标为()A. (0,-2)B. (0,2)C. (-6,2)D. (-6,-2)

(1)B；(2)A。

(1)由于点$A(m - 1,3)$和点$B(2,n - 1)$关于$x$轴对称，根据对称性质，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
因此，有：
$m - 1 = 2$，
$3 = -(n - 1)$，
解这两个方程，得到：
$m = 3$，
$n = -2$，
所以，$(m + n)^{2024} = (3 - 2)^{2024} = 1^{2024} = 1$。
(2)点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度后，横坐标增加3，纵坐标不变。因此，点$P'$的坐标为$(0,2)$。
点$P'$关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以，对称点的坐标为$(0, -2)$。

1. 在平面直角坐标系中,点$A(-3,4)$关于$y$轴对称的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

点$A(-3,4)$关于$y$轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，即对称点坐标为$(3,4)$。
点$(3,4)$的横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限。

2. 和点$P(-3,2)关于x$轴对称的点是()
A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-3,-2)$
D.$(3,-2)$

C

关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
点$P(-3,2)$关于$x$轴对称的点的纵坐标为$-2$，横坐标保持为$-3$，即$(-3,-2)$。

3. 点$P(a + b,4)与点Q(2,a - b)关于y$轴对称,则$(a,b)关于x$轴对称的点的坐标是()
A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$

A

因为点P(a+b,4)与点Q(2,a-b)关于y轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等。可得方程组：a+b=-2，a-b=4。解方程组得a=1，b=-3。则(a,b)为(1,-3)，其关于x轴对称的点的坐标是(1,3)。

【例2】 $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示。$A$,$B$,$C$三点在格点上。
(1) 作出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C_1$的坐标；
(2) 作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标。

(1)
作图：根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。分别找出$A$、$B$、$C$三点关于$x$轴对称的点$A_1$、$B_1$、$C_1$，然后顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
$C_1$的坐标：已知$C$点坐标为$(3,2)$，则$C$点关于$x$轴对称的点$C_1$的坐标为$(3, - 2)$。
(2)
作图：根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。分别找出$A$、$B$、$C$三点关于$y$轴对称的点$A_2$、$B_2$、$C_2$，然后顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$得到$\triangle A_2B_2C_2$。
$C_2$的坐标：已知$C$点坐标为$(3,2)$，则$C$点关于$y$轴对称的点$C_2$的坐标为$(-3,2)$。