1. 已知 $ y^{2}+my + 9 $ 是一个完全平方式,则 $ m $ 的值为 ()
A.$ \pm 6 $
B.$ \pm 3 $
C.$ 6 $
D.$ -6 $

A

因为$y^{2}+my + 9$是一个完全平方式，而$9 = 3^{2}$，根据完全平方公式$a^2\pm2ab + b^2=(a\pm b)^2$，这里$a = y$，$b = 3$，则$my=\pm2× y×3$，即$m = \pm 6$。

2. 利用乘法公式计算正确的是 ()
A.$ (4x - 3)^{2}= 8x^{2}+12x - 9 $
B.$ (2m + 5)(2m - 5)= 4m^{2}-5 $
C.$ (a + b)(a + b)= a^{2}+b^{2} $
D.$ (4x + 1)^{2}= 16x^{2}+8x + 1 $

D

A. $(4x - 3)^{2} = (4x)^{2} - 2 × 4x × 3 + 3^{2} = 16x^{2} - 24x + 9$，与选项给出的 $8x^{2} + 12x - 9$ 不符，故 A 错误。
B. $(2m + 5)(2m - 5) = (2m)^{2} - 5^{2} = 4m^{2} - 25$，与选项给出的 $4m^{2} - 5$ 不符，故 B 错误。
C. $(a + b)(a + b) = a^{2} + 2ab + b^{2}$，与选项给出的 $a^{2} + b^{2}$ 不符，故 C 错误。
D. $(4x + 1)^{2} = (4x)^{2} + 2 × 4x × 1 + 1^{2} = 16x^{2} + 8x + 1$，与选项给出的 $16x^{2} + 8x + 1$ 符合，故 D 正确。

3. 若 $ m - n = -4,mn = 9 $,则 $ (m + n)^{2}= $ ()
A.$ 52 $
B.$ 50 $
C.$ 45 $
D.$ 60 $

A

根据完全平方公式，$(m + n)^2 = (m - n)^2 + 4mn$。
已知 $m - n = -4$，$mn = 9$，
代入公式得：
$(m + n)^2$
$ = (-4)^2 + 4 × 9$
$ = 16 + 36$
$ = 52$

4. 已知 $ (3x + a)^{2}= 9x^{2}+bx + 4 $,则 $ b $ 的值为 ()
A.$ 4 $
B.$ \pm 6 $
C.$ 12 $
D.$ \pm 12 $

【解析】：将左边展开得 $(3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2$，与右边 $9x^2 + bx + 4$ 对比，可知：
$a^2 = 4$，解得 $a = \pm 2$；
$6a = b$，代入 $a = \pm 2$ 得 $b = \pm 12$。
【答案】：C（原题选项应为D是$\pm12$，但题目选项D为$\pm12$，故答案选D） *（此处原题选项描述修正为D为$\pm12$)*
更正说明：根据选项对应，正确答案应为D（题目选项D为$\pm12$）。
最终修正：
【答案】：D

5. 若 $ a^{2}+2a = 1 $,则 $ (a + 1)^{2}= $.

$2$

根据完全平方公式，$(a + 1)^{2} = a^{2} + 2a + 1$。
已知 $a^{2} + 2a = 1$，将其代入上式得：
$(a + 1)^{2} = 1 + 1 = 2$。

6. 若 $ x^{2}+4x + 7= (x + 2)^{2}+a $,则 $ a = $.

3

将等式右边的$(x + 2)^{2}$展开，根据完全平方公式$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，这里$m=x$，$n = 2$，则$(x + 2)^{2}=x^{2}+4x + 4$。原等式$x^{2}+4x + 7=(x + 2)^{2}+a$可化为$x^{2}+4x + 7=x^{2}+4x + 4+a$。等式两边$x^{2}$与$4x$消去，得到$7 = 4 + a$，解得$a = 3$。

7. 根据完全平方公式填空:
(1) $ (x + 1)^{2}= x^{2}+2× x× 1 + 1^{2}= $;
(2) $ \left(2x - \frac{1}{2}y\right)^{2}= (2x)^{2}-2×(2x)×\left(\frac{1}{2}y\right)+\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}= $;
(3) $ (-x + 1)^{2}= (-x)^{2}+2×(-x)× 1 + 1^{2}= $;
(4) $ (-2a - b)^{2}= (-2a)^{2}-2×(-2a)× b + (-b)^{2}= $.

(1) $x^{2} + 2x + 1$
(2) $4x^{2} - 2xy + \frac{1}{4}y^{2}$
(3) $x^{2} - 2x + 1$
(4) $4a^{2} + 4ab + b^{2}$

(1) 根据完全平方公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将 $x$ 和 $1$ 代入公式得：
$(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 × x × 1 + 1^{2} = x^{2} + 2x + 1$
(2) 同样，利用完全平方公式，将 $2x$ 和 $\frac{1}{2}y$ 代入公式得：
$\left(2x - \frac{1}{2}y\right)^{2} = (2x)^{2} - 2 × (2x) × \left(\frac{1}{2}y\right) + \left(\frac{1}{2}y\right)^{2} = 4x^{2} - 2xy + \frac{1}{4}y^{2}$
(3) 利用完全平方公式，将 $-x$ 和 $1$ 代入公式得：
$(-x + 1)^{2} = (-x)^{2} + 2 × (-x) × 1 + 1^{2} = x^{2} - 2x + 1$
(4) 最后，将 $-2a$ 和 $-b$ 代入完全平方公式得：
$(-2a - b)^{2} = (-2a)^{2} - 2 × (-2a) × b + (-b)^{2} = 4a^{2} + 4ab + b^{2}$

8. 已知 $ (x + y)^{2}= 17,(x - y)^{2}= 1 $,则 $ x^{2}+y^{2}= $, $ xy = $.

$x^{2}+y^{2}$的值为$9$，$xy$的值为$4$，故答案依次为$9$；$4$（按照题目填空顺序）。

根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab + b^2$，
由$(x + y)^{2}=17$，可得$x^{2}+2xy + y^{2}=17$ ①；
由$(x - y)^{2}=1$，可得$x^{2}-2xy + y^{2}=1$ ②；
①+②得：$(x^{2}+2xy + y^{2})+(x^{2}-2xy + y^{2})=17 + 1$，
$2(x^{2}+y^{2})=18$，
$x^{2}+y^{2}=9$；
①-②得：$(x^{2}+2xy + y^{2})-(x^{2}-2xy + y^{2})=17 - 1$，
$4xy=16$，
$xy = 4$。

9. 运用完全平方公式计算:
(1) $ \left(60\frac{1}{60}\right)^{2} $; (2) $ 299^{2} $; (3) $ 101^{2}+99^{2}-98× 102 $.

(1)
$\begin{aligned} \left(60\frac{1}{60}\right)^{2} &= \left(60 + \frac{1}{60}\right)^{2} \\ &= 60^{2} + 2 × 60 × \frac{1}{60} + \left(\frac{1}{60}\right)^{2} \\ &= 3600 + 2 + \frac{1}{3600} \\ &= 3602\frac{1}{3600} \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}299^{2} &= (300 - 1)^{2} \\ &= 300^{2} - 2 × 300 × 1 + 1^{2} \\ &= 90000 - 600 + 1 \\ &= 89401\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}101^{2} + 99^{2} - 98 × 102 &= 101^{2} + 99^{2} - (100 - 2)(100 + 2) \\ &= 101^{2} + 99^{2} - (100^{2} - 4) \\ &= (100 + 1)^{2} + (100 - 1)^{2} - (100^{2} - 4) \\ &= 100^{2} + 200 + 1 + 100^{2} - 200 + 1 - 100^{2} + 4 \\ &= 100^{2} + 6 \\ &= 10006\end{aligned}$