1. 有理数的加减乘除混合运算,如有括号,先做括号内的运算,然后按照“先,后”的顺序进行。

乘除 加减

2. 计算：
(1) $(-15 + 5)÷5×\frac{1}{5} = $；
(2) $(-3)×(-7)-(-\frac{1}{7})÷(-\frac{8}{7}) = $。

（1）$-\frac{2}{5}$ （2）$20\frac{7}{8}$

(1) $(-15 + 5)÷5×\frac{1}{5} = (-10)÷5×\frac{1}{5} = (-2)×\frac{1}{5} = -\frac{2}{5}$；
(2) $(-3)×(-7)-(-\frac{1}{7})÷(-\frac{8}{7}) = 21 - (-\frac{1}{7})×(-\frac{7}{8}) = 21 - \frac{1}{8} = 20\frac{7}{8}$。

1. 计算$-2÷(-3)×(-\frac{1}{3})$的结果是()
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{2}{9}$
D.$-18$

C

$-2÷(-3)×\left(-\frac{1}{3}\right)$
$=-2×\left(-\frac{1}{3}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)$
$=\frac{2}{3}×\left(-\frac{1}{3}\right)$
$=-\frac{2}{9}$
C

2. 若$x + y = 0且xy≠0$,则$-\frac{x}{y}$的值为()
A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.无法确定

B

因为$x + y = 0$，所以$x=-y$。
又因为$xy\neq0$，所以$y\neq0$。
则$-\frac{x}{y}=-\frac{-y}{y}=-\left(-1\right)=1$。
B

3. 下列结论：① 若一个数和它的倒数相等,则这个数是$±1和0$；② 若$-1\lt m\lt0$,则$m\lt m^{2}\lt\frac{1}{m}$；③ 若$a + b\lt0$,且$\frac{b}{a}\gt0$,则$\vert a + 2b\vert=-a - 2b$；④ 若$m$是有理数,则$\vert m\vert + m$是非负数；⑤ 若$c\lt0\lt a\lt b$,则$(a - b)(b - c)(c - a)\gt0$。其中正确的有()
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

C

①0没有倒数，错误；
②设$m=-\frac{1}{2}$，则$m^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{m}=-2$，$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{m}＜m＜m^2$，错误；
③$\frac{b}{a}＞0$，则$a,b$同号，$a + b＜0$，则$a＜0,b＜0$，$a + 2b＜0$，$\vert a + 2b\vert=-a - 2b$，正确；
④当$m\geq0$，$\vert m\vert + m=2m\geq0$；当$m＜0$，$\vert m\vert + m=0$，正确；
⑤$a - b＜0$，$b - c＞0$，$c - a＜0$，$(a - b)(b - c)(c - a)=(负)(正)(负)=正＞0$，正确；
正确的有③④⑤，共3个。
C

4. 计算$48÷[(-6)+8-(-4)]$的结果是。

8

$48÷[(-6)+8-(-4)]$
$=48÷(-6+8+4)$
$=48÷6$
$=8$
8

5. 已知$a = -2$,$b = 4$,$c = -8$,$d = -5$,则$(b - c)÷(2d - a)$的值为。

$-\frac{3}{2}$

当$a = -2$，$b = 4$，$c = -8$，$d = -5$时，
$b - c=4 - (-8)=12$，
$2d - a=2×(-5)-(-2)=-10 + 2=-8$，
$(b - c)÷(2d - a)=12÷(-8)=-\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$

6. 规定“♠”是一种特殊的运算符号,且$(-1)$♠$=-1$,$(-2)$♠$=(-2)×(-1)$,$(-3)$♠$=(-3)×(-2)×(-1)$,…,则$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}$的值为。

-990

由题意知，$(-n)♠=(-n)×(-n+1)×\cdots×(-1)$（$n$为正整数）。
则$(-11)♠=(-11)×(-10)×(-9)×(-8)×(-7)×\cdots×(-1)$，
$(-8)♠=(-8)×(-7)×\cdots×(-1)$，
所以$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}=\frac{(-11)×(-10)×(-9)×[(-8)×(-7)×\cdots×(-1)]}{(-8)×(-7)×\cdots×(-1)}=(-11)×(-10)×(-9)$
$=(-11)×(-10)=110$，$110×(-9)=-990$。
$-990$

7. 计算：
(1) $(-81)÷2\frac{1}{4}×(-\frac{4}{9})÷6$；
(2) $-1 + 5÷(-\frac{1}{4})×(-4)$；
(3) $(-27\frac{9}{27})÷9$；
(4) $(1\frac{1}{2}+1\frac{1}{6}-1\frac{1}{12})÷(-\frac{1}{12})$；
(5) $(-5)÷(-1\frac{2}{7})×\frac{4}{5}×(-2\frac{1}{4})÷7$；
(6) $1÷(1\frac{1}{6}-8\frac{3}{4}×\frac{2}{7})+\frac{7}{18}÷\frac{14}{27}$。

（1）$\frac{8}{3}$；（2）79；（3）$-3\frac{1}{27}$；（4）-19；（5）-1；（6）0

(1) $(-81)÷2\frac{1}{4}×(-\frac{4}{9})÷6$
$=(-81)×\frac{4}{9}×(-\frac{4}{9})×\frac{1}{6}$
$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{6}$
$=9×4×\frac{4}{9}×\frac{1}{6}$
$=4×4×\frac{1}{6}$
$=16×\frac{1}{6}$
$=\frac{8}{3}$
(2) $-1 + 5÷(-\frac{1}{4})×(-4)$
$=-1 + 5×(-4)×(-4)$
$=-1 + 5×16$
$=-1 + 80$
$=79$
(3) $(-27\frac{9}{27})÷9$
$=(-27 - \frac{9}{27})×\frac{1}{9}$
$=-27×\frac{1}{9} - \frac{9}{27}×\frac{1}{9}$
$=-3 - \frac{1}{27}$
$=-3\frac{1}{27}$
(4) $(1\frac{1}{2}+1\frac{1}{6}-1\frac{1}{12})÷(-\frac{1}{12})$
$=(\frac{3}{2}+\frac{7}{6}-\frac{13}{12})×(-12)$
$=\frac{3}{2}×(-12)+\frac{7}{6}×(-12)-\frac{13}{12}×(-12)$
$=-18 - 14 + 13$
$=-32 + 13$
$=-19$
(5) $(-5)÷(-1\frac{2}{7})×\frac{4}{5}×(-2\frac{1}{4})÷7$
$=(-5)×(-\frac{7}{9})×\frac{4}{5}×(-\frac{9}{4})×\frac{1}{7}$
$=-5×\frac{7}{9}×\frac{4}{5}×\frac{9}{4}×\frac{1}{7}$
$=-1×1×1×1$
$=-1$
(6) $1÷(1\frac{1}{6}-8\frac{3}{4}×\frac{2}{7})+\frac{7}{18}÷\frac{14}{27}$
$=1÷(\frac{7}{6}-\frac{35}{4}×\frac{2}{7})+\frac{7}{18}×\frac{27}{14}$
$=1÷(\frac{7}{6}-\frac{5}{2})+\frac{3}{4}$
$=1÷(\frac{7}{6}-\frac{15}{6})+\frac{3}{4}$
$=1÷(-\frac{8}{6})+\frac{3}{4}$
$=1×(-\frac{6}{8})+\frac{3}{4}$
$=-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$
$=0$