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10. 根据条件求 $x$ 的值：
(1) $2x - 1$ 与 $3x + 1$ 的和为 $10$；
(2) 代数式 $-x + 4$ 比 $5x$ 多 $2$；
(3) $5x+\frac{1}{4}$ 与 $5x-\frac{5}{4}$ 互为相反数；
(4) $3x - 1$ 与 $2$ 互为倒数。
(1) $2x - 1$ 与 $3x + 1$ 的和为 $10$；
(2) 代数式 $-x + 4$ 比 $5x$ 多 $2$；
(3) $5x+\frac{1}{4}$ 与 $5x-\frac{5}{4}$ 互为相反数；
(4) $3x - 1$ 与 $2$ 互为倒数。
答案
(1)$x=2$
(2)$x=\frac{1}{3}$
(3)$x=\frac{1}{10}$
(4)$x=\frac{1}{2}$
1. 若方程 $3x + 6 = 12$ 的解也是方程 $6x + 3a = 24$ 的解,则 $a$ 的值为(
A.$\frac{1}{4}$
B.$4$
C.$12$
D.$2$
B
)A.$\frac{1}{4}$
B.$4$
C.$12$
D.$2$
答案
B
解析
解方程$3x + 6 = 12$，得$3x=6$，$x=2$。
将$x=2$代入$6x + 3a = 24$，得$6×2 + 3a = 24$，$12 + 3a = 24$，$3a=12$，$a=4$。
B
将$x=2$代入$6x + 3a = 24$，得$6×2 + 3a = 24$，$12 + 3a = 24$，$3a=12$，$a=4$。
B
2. 对于任意四个有理数 $a$,$b$,$c$,$d$,定义了一种新运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$。若 $\begin{vmatrix}2&3x\\1&x\end{vmatrix} = 6$,则 $x$ 的值为(
A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$
D
)A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$
答案
D
解析
由新运算定义可得：$2x - 1 × 3x = 6$
化简得：$2x - 3x = 6$
即：$-x = 6$
解得：$x = -6$
D
化简得：$2x - 3x = 6$
即：$-x = 6$
解得：$x = -6$
D
3. 重阳节前夕,某校七年级(2)班 $45$ 名同学到敬老院进行文艺演出,项目有独唱、合唱和诗朗诵,要求每人只能参加一项。已知合唱人数是独唱人数的 $3$ 倍,诗朗诵人数比合唱人数少 $4$ 人,则参加独唱的有
7
人。答案
7
解析
设参加独唱的有$x$人，则合唱人数为$3x$人，诗朗诵人数为$3x - 4$人。
根据题意，总人数为$45$人，可得方程：
$x + 3x + (3x - 4) = 45$
$7x - 4 = 45$
$7x = 49$
$x = 7$
7
根据题意，总人数为$45$人，可得方程：
$x + 3x + (3x - 4) = 45$
$7x - 4 = 45$
$7x = 49$
$x = 7$
7
