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8. 小明爸爸给自家的小汽车安装了电加热座椅垫,如图 17 - 23(a)所示。小明研究发现该座椅垫有“高温”“低温”“关”三个挡位,其电路示意图如图 17 - 23(b)所示,电源电压为$ 12 V $,高温功率为$ 20 W $,低温功率为$ 9 W $。求：
(1)座椅垫处于“低温”挡时,电路中的电流。
(2)加热片$ R_{1} $的阻值。
(3)座椅垫处于“高温”挡时,$ 5 \min 就可以将质量为 0.5 kg 的加热片从 10^{\circ}C 加热到 35^{\circ}C $,若不计热量损失,加热片材料的比热容是多少？
(1)座椅垫处于“低温”挡时,电路中的电流。
(2)加热片$ R_{1} $的阻值。
(3)座椅垫处于“高温”挡时,$ 5 \min 就可以将质量为 0.5 kg 的加热片从 10^{\circ}C 加热到 35^{\circ}C $,若不计热量损失,加热片材料的比热容是多少？
答案
（1）0.75 A （2）8.8 Ω （3）$0.48× 10^{3}\ J/(kg·{\hspace{0pt}}^{\circ }C)$
解析
（1）由$P=UI$得，座椅垫处于“低温”挡时电路中的电流：$I_{低}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{9\ W}{12\ V}=0.75\ A$
（2）由电路图可知，开关接“低”时，$R_{1}$与$R_{2}$串联；接“高”时，只有$R_{2}$接入电路。
高温挡时，电路中只有$R_{2}$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{2}$的阻值：$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{高}}=\frac{(12\ V)^{2}}{20\ W}=7.2\ \Omega$
低温挡时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(12\ V)^{2}}{9\ W}=16\ \Omega$
则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=16\ \Omega-7.2\ \Omega=8.8\ \Omega$
（3）高温挡$5\ \min$产生的热量：$Q=W=P_{高}t=20\ W×5×60\ s=6000\ J$
由$Q=cm\Delta t$得，加热片材料的比热容：$c=\frac{Q}{m\Delta t}=\frac{6000\ J}{0.5\ kg×(35^{\circ}C-10^{\circ}C)}=0.48×10^{3}\ J/(kg·^{\circ}C)$
（2）由电路图可知，开关接“低”时，$R_{1}$与$R_{2}$串联；接“高”时，只有$R_{2}$接入电路。
高温挡时，电路中只有$R_{2}$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{2}$的阻值：$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{高}}=\frac{(12\ V)^{2}}{20\ W}=7.2\ \Omega$
低温挡时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(12\ V)^{2}}{9\ W}=16\ \Omega$
则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=16\ \Omega-7.2\ \Omega=8.8\ \Omega$
（3）高温挡$5\ \min$产生的热量：$Q=W=P_{高}t=20\ W×5×60\ s=6000\ J$
由$Q=cm\Delta t$得，加热片材料的比热容：$c=\frac{Q}{m\Delta t}=\frac{6000\ J}{0.5\ kg×(35^{\circ}C-10^{\circ}C)}=0.48×10^{3}\ J/(kg·^{\circ}C)$
