13. 问题：你能比较 $2021^{2022}$ 和 $2022^{2021}$ 的大小吗？
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较 $n^{n + 1}$ 与 $(n + 1)^{n}$ 的大小($n$ 为正整数),从分析 $n = 1$,$n = 2$,$n = 3…$ 的情形入手,通过归纳发现规律,猜想出结论。
(1)比较各组数的大小：① $1^{2}$ $2^{1}$；② $2^{3}$ $3^{2}$；③ $3^{4}$ $4^{3}$；④ $4^{5}$ $5^{4}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)由(1)猜想出 $n^{n + 1}$ 与 $(n + 1)^{n}$ 的大小关系是 。
(3)由(2)可知：$2021^{2022}$ (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$2022^{2021}$。

(1)①＜；②＜；③＞；④＞
(2)当n=1或n=2时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当n≥3时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3)＞

14. 实践与探究
【实践】
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
(1)2.25 与 4.75；(2)-4 与 -4.5；(3)$-3\dfrac{2}{3}$ 与 $2\dfrac{1}{3}$。
【探索】
结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值。
(1)数轴上表示数 $x$ 与 $1$ 的两点之间的距离可用符号语言记作 ；
(2)$|x + 2|$ 的含义是数轴上表示数 $x$ 与 的两点之间的距离；
(3)若 $|x + 2| = 3$,则 $x = $ 。
【应用】
如图,长方形 $ACEF$ 和 $BDGH$ 各有一条边在数轴上,长方形 $ACEF$ 的一条边 $AF$ 长为 $2$,长方形 $BDGH$ 的一条边 $BH$ 长为 $1$,$A,B,C,D$ 四个点对应的数分别为 $2a,a,b,2b$。用 $S_{长方形ACEF}$ 和 $S_{长方形BDGH}$ 分别表示两个长方形的面积,求这两个长方形的面积之差(用含 $a,b$ 的代数式表示)。

$-3a$。

【实践】
(1) $|4.75 - 2.25| = 2.5$；
(2) $|-4 - (-4.5)| = 0.5$；
(3) $\left|2\frac{1}{3} - (-3\frac{2}{3})\right| = \left|2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3}\right| = 6$。
【探索】
(1) $|x - 1|$；
(2) $-2$；
(3) $x = 1$ 或 $x = -5$。
【应用】
$S_{长方形ACEF} = 2 × [b - 2a]$，
$S_{长方形BDGH} = 1 × [2b - a]$，
面积之差：
$S_{长方形ACEF} - S_{长方形BDGH} = 2(b - 2a) - (2b - a) = 2b - 4a - 2b + a = -3a$。
最终