6. 想一想：
$(-10)÷(-\frac{1}{10})÷(-12)$。
下面两种计算正确吗？若正确,请说明理由；若不正确,请给出正确的运算方法。
(1)解：原式$=(-10)÷(\frac{1}{10}÷12)$
$=(-10)÷(\frac{1}{120})$
$=-1200$；
(2)解：原式$=(-\frac{1}{10})÷(-10)÷(-12)$
$=\frac{1}{100}÷(-12)$
$=-\frac{1}{1200}$。

(1)不正确。理由：除法没有结合律，不能随意将后两个数结合先算，同级运算应从左到右依次进行。
(2)不正确。理由：除法没有交换律，不能随意交换被除数和除数的位置。
正确运算方法：
原式$=(-10)÷(-\frac{1}{10})÷(-12)$
$=(-10)×(-10)÷(-12)$
$=100÷(-12)$
$=-\frac{25}{3}$

7. 我们规定$m※n= \begin{cases}-mn(m\geqslant n)\\m÷ n(m\lt n)\end{cases} $,则$(-\frac{1}{3})※(-6)※5$的值为()
A.$-1$
B.$1$
C.$-\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{5}$

C

先计算$(-\frac{1}{3})※(-6)$：
比较$-\frac{1}{3}$与$-6$，$\because |-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3} \lt |-6|=6$，$\therefore -\frac{1}{3} \gt -6$，即$m\geq n$，
$\therefore (-\frac{1}{3})※(-6)=-(-\frac{1}{3})×(-6)=-2$。
再计算$-2※5$：
比较$-2$与$5$，$\because -2 \lt 5$，即$m\lt n$，
$\therefore -2※5=(-2)÷5=-\frac{2}{5}$。

8. 已知$a,b,c$是有理数,当$abc\lt0$时,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值是()
A.$1或-3$
B.$1,-1或-3$
C.$-1或3$
D.$1,-1,3或-3$

A

因为$abc\lt0$，所以$a,b,c$中负因数的个数为1个或3个（均不为0）。
当有1个负数，2个正数时：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+(-1)=1$；
当有3个负数时：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=(-1)+(-1)+(-1)=-3$。
综上，值为1或-3。

9. 阅读下列材料,完成下面任务：
巧用乘法分配律计算
周末的一天,我在一本数学杂志上看到这样一道题：计算$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})$。
该杂志上的解法有如下两种方法：
解：方法 1：原式$=\frac{1}{12}÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{5}{12})= -\frac{1}{12}×\frac{12}{4}= -\frac{1}{4}$；
方法 2：原式的倒数$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})÷\frac{1}{12}= (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})×12= 4 - 3 - 5= -4$,
所以原式$=-\frac{1}{4}$。
任务：(1)材料中的方法 1 是先求括号内的 运算,再求括号外的 运算。(填“加法”“减法”“乘法”或“除法”)
(2)小明联想到材料中的方法,给出了如下解法。
解：原式$=\frac{1}{12}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{12}÷\frac{1}{4}-\frac{1}{12}÷\frac{5}{12}= \frac{1}{12}×3-\frac{1}{12}×4-\frac{1}{12}×\frac{12}{5}$
$=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$=\frac{15 - 20 - 12}{60}$
$=-\frac{17}{60}$。
显然小明的解法是错误的,错误的原因是 。

(1)减法；除法
(2)除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的各项再相减
(3)解：原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{15})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})×(-15)$
$=\frac{2}{3}×(-15)-\frac{4}{5}×(-15)+\frac{1}{15}×(-15)$
$=-10 + 12 - 1$
$=1$
所以原式$=1$