8. (1)想一个数,把这个数加上5,再乘4,然后减去20,再乘2,最后除以8,你一定重新得到你原来想的数。不妨再想一个数试一试。
(2)假设你想的数为a,按照(1)中的计算步骤写出代数式,并进行化简,你有什么发现？
(3)请你自编一个数字游戏。

(1) 示例：想的数为3，计算过程：(3+5)×4=32，32-20=12，12×2=24，24÷8=3，结果为3；再想数为5，(5+5)×4=40，40-20=20，20×2=40，40÷8=5，结果为5。
(2) 代数式：[(a+5)×4 - 20]×2÷8，化简过程：[(4a+20 - 20)]×2÷8=(4a)×2÷8=8a÷8=a，发现：化简结果为原数a。
(3) 示例：想一个数，加上3，乘2，减去6，除以2，得到原来的数。

9. 有一个三位数,百位数是a,十位数是b,个位数是c,我们可以记作$\overline{abc}$,$\overline{abc}= a×10^{2}+b×10 + c$。例如$\overline{243}= 2×10^{2}+4×10 + 3$,仿照上面的例子：
(1)425可以用表示。
(2)43078可以用表示。
(3)欧阳老师教4名同学玩一个数字游戏,先请A同学在心里想一个三位数,并把这个三位数在纸上写两遍构成一个六位数交给B同学。如A同学心里想的是789,那么他在纸上写的就是789789,B同学把这个六位数除以7,得到的商写在另一张纸上并交给C同学。C同学把B同学给他的数字除以11,得到的商写在另一张纸上并交给D同学。D同学把C同学给他的数字除以13,得到的商写在另一张纸上并交还给A同学。问：还给A同学的数字和他刚开始想的数字有什么关系？请说明理由。

(1)$4×10^{2}+2×10 + 5$
(2)$4×10^{4}+3×10^{3}+0×10^{2}+7×10 + 8$
(3)还给A同学的数字和他刚开始想的数字相等。
理由：设A同学想的三位数为$x$（$x = 100a + 10b + c$，其中$a,b,c$为数位上的数字），将三位数写两遍构成的六位数为$1000x + x = 1001x$。
$1001x÷7÷11÷13 = 1001x÷(7×11×13) = 1001x÷1001 = x$，故结果等于原三位数$x$。

(1)$4×10^{2}+2×10+5$
(2)$4×10^{4}+3×10^{3}+0×10^{2}+7×10+8$
(3)还给A同学的数字和他刚开始想的数字相等。理由如下：
设A同学想的三位数为$\overline{abc}=100a + 10b + c$，
则写两遍构成的六位数为$\overline{abcabc}$，
$\overline{abcabc}=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c$
$=100100a + 10010b + 1001c$
$=1001×(100a + 10b + c)$
因为$7×11×13=1001$，
所以$\overline{abcabc}÷7÷11÷13=(1001×(100a + 10b + c))÷(7×11×13)=100a + 10b + c=\overline{abc}$，
即结果为原三位数，故相等。