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5. 要使关于x,y的多项式$mx^3+3nxy^2+2x^3-xy^2+y$不含三次项,求2m+3n的值.
□
□
答案
$-3$
解析
解：
1. 合并同类项：
原式 $= (m + 2)x^3 + (3n - 1)xy^2 + y$
2. 不含三次项的条件：
$\begin{cases} m + 2 = 0 \\ 3n - 1 = 0 \end{cases}$
3. 求解：
解得 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$
4. 计算 $2m + 3n$：
$2×(-2) + 3×\frac{1}{3} = -4 + 1 = -3$
1. 合并同类项：
原式 $= (m + 2)x^3 + (3n - 1)xy^2 + y$
2. 不含三次项的条件：
$\begin{cases} m + 2 = 0 \\ 3n - 1 = 0 \end{cases}$
3. 求解：
解得 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$
4. 计算 $2m + 3n$：
$2×(-2) + 3×\frac{1}{3} = -4 + 1 = -3$
6. 已知代数式$A= 2x^2+3xy+2y-1,B= x^2-xy.$
□
(1) 若$(x+1)^2+$|y-2|= 0,求A-2B的值；
(2) 若A-2B的值与y的取值无关,求x的值.
□
(1) 若$(x+1)^2+$|y-2|= 0,求A-2B的值；
(2) 若A-2B的值与y的取值无关,求x的值.
答案
(1)
首先，计算$A - 2B$：
$\begin{aligned}A - 2B&=2x^{2}+3xy + 2y-1-2(x^{2}-xy)\\&=2x^{2}+3xy + 2y-1-(2x^{2}-2xy)\\&=2x^{2}+3xy + 2y-1 - 2x^{2}+2xy\\&=(2x^{2}-2x^{2})+(3xy + 2xy)+2y-1\\&=5xy + 2y-1\end{aligned}$
因为$(x + 1)^{2}+\vert y - 2\vert=0$，由于$(x + 1)^{2}\geq0$，$\vert y - 2\vert\geq0$，所以$x+1 = 0$且$y - 2=0$，
解得$x=-1$，$y = 2$。
将$x=-1$，$y = 2$代入$A - 2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=5×(-1)×2+2×2-1\\&=-10 + 4-1\\&=-7\end{aligned}$
(2)
由(1)知$A - 2B=5xy + 2y-1=(5x + 2)y-1$。
因为$A - 2B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数$5x+2 = 0$，
解得$x=-\frac{2}{5}$。
综上，答案为：(1)$-7$；(2)$x =-\frac{2}{5}$。
首先，计算$A - 2B$：
$\begin{aligned}A - 2B&=2x^{2}+3xy + 2y-1-2(x^{2}-xy)\\&=2x^{2}+3xy + 2y-1-(2x^{2}-2xy)\\&=2x^{2}+3xy + 2y-1 - 2x^{2}+2xy\\&=(2x^{2}-2x^{2})+(3xy + 2xy)+2y-1\\&=5xy + 2y-1\end{aligned}$
因为$(x + 1)^{2}+\vert y - 2\vert=0$，由于$(x + 1)^{2}\geq0$，$\vert y - 2\vert\geq0$，所以$x+1 = 0$且$y - 2=0$，
解得$x=-1$，$y = 2$。
将$x=-1$，$y = 2$代入$A - 2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=5×(-1)×2+2×2-1\\&=-10 + 4-1\\&=-7\end{aligned}$
(2)
由(1)知$A - 2B=5xy + 2y-1=(5x + 2)y-1$。
因为$A - 2B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数$5x+2 = 0$，
解得$x=-\frac{2}{5}$。
综上，答案为：(1)$-7$；(2)$x =-\frac{2}{5}$。
7. (1) 如果$x^2+xy= 2,y^2+xy= 7,$那么$x^2+2xy+y^2$的值为
(2) 如果$a^2-ab= 3,b^2+ab= 2,$那么$a^2+b^2$的值为
9
；(2) 如果$a^2-ab= 3,b^2+ab= 2,$那么$a^2+b^2$的值为
5
.答案
(1) 9 ；(2) 5。
解析
(1) 已知 $x^2 + xy = 2$，$y^2 + xy = 7$，
将两个等式相加：$(x^2 + xy) + (y^2 + xy) = 2 + 7$，
得到 $x^2 + 2xy + y^2 = 9$。
(2) 已知 $a^2 - ab = 3$，$b^2 + ab = 2$，
将两个等式相加：$(a^2 - ab) + (b^2 + ab) = 3 + 2$，
得到 $a^2 + b^2 = 5$。
将两个等式相加：$(x^2 + xy) + (y^2 + xy) = 2 + 7$，
得到 $x^2 + 2xy + y^2 = 9$。
(2) 已知 $a^2 - ab = 3$，$b^2 + ab = 2$，
将两个等式相加：$(a^2 - ab) + (b^2 + ab) = 3 + 2$，
得到 $a^2 + b^2 = 5$。
8. 试说明:无论x取何值,代数式$8-7x-6x^2+3x^3-x^3+5x^2+4x-1+x^2+3x-$
□
$2x^3+3$的值都不变.
□
$2x^3+3$的值都不变.
答案
原式=(3x³ -x³ -2x³)+(-6x² +5x² +x²)+(-7x +4x +3x)+(8 -1 +3)
=(3-1-2)x³+(-6+5+1)x²+(-7+4+3)x+(8-1+3)
=0x³+0x²+0x+10
=10
因为化简结果为常数10，不含x，所以无论x取何值，代数式的值都不变。
=(3-1-2)x³+(-6+5+1)x²+(-7+4+3)x+(8-1+3)
=0x³+0x²+0x+10
=10
因为化简结果为常数10，不含x，所以无论x取何值，代数式的值都不变。
9. 【方法】有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法:将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如$:A= x^2+2x-3,A$经过处理器得到B= (1+2)x-3= 3x-3.
□
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法,解决下列问题：
(1) 填空:若$A= 3x^2-2x+5,$则B=
(2) 若$A= 4x^2-5(2x-3),$求关于x的方程B= 9的解；
【延伸】
(3) 已知$M= x-2(m-4)x^2+7,M$是关于x的二次多项式,若N是M经过处理器得到的整式,满足N= 3x+7,求m的值.
□
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法,解决下列问题：
(1) 填空:若$A= 3x^2-2x+5,$则B=
x + 5
；(2) 若$A= 4x^2-5(2x-3),$求关于x的方程B= 9的解；
【延伸】
(3) 已知$M= x-2(m-4)x^2+7,M$是关于x的二次多项式,若N是M经过处理器得到的整式,满足N= 3x+7,求m的值.
答案
(1)根据处理器方法，若$A = 3x^{2} - 2x + 5$，
则$B = (3 - 2)x + 5 = x + 5$，
所以答案为：$x + 5$，
(2)首先，化简A：
$A = 4x^{2} - 5(2x - 3) = 4x^{2} - 10x + 15$，
根据处理器方法，得到B：
$B = (4 - 10)x + 15 = -6x + 15$，
由$B = 9$，得到方程：
$-6x + 15 = 9$，
移项得：
$-6x = -6$，
解得：
$x = 1$；
(3)首先，化简M：
$M = x - 2(m - 4)x^{2} + 7= - 2(m - 4)x^{2} + x + 7$，
因为M是关于x的二次多项式，所以二次项系数$-2(m-4)$不能为0，即$m \neq 4$，
根据处理器方法，得到N：
$N = \lbrack - 2(m - 4) + 1\rbrack x + 7$，
由$N = 3x + 7$，可以得到方程：
$- 2(m - 4) + 1 = 3$，
去括号得：
$-2m+8+1=3$，
移项合并同类项得：
$-2m=-6$，
解得：
$m = 3$。
则$B = (3 - 2)x + 5 = x + 5$，
所以答案为：$x + 5$，
(2)首先，化简A：
$A = 4x^{2} - 5(2x - 3) = 4x^{2} - 10x + 15$，
根据处理器方法，得到B：
$B = (4 - 10)x + 15 = -6x + 15$，
由$B = 9$，得到方程：
$-6x + 15 = 9$，
移项得：
$-6x = -6$，
解得：
$x = 1$；
(3)首先，化简M：
$M = x - 2(m - 4)x^{2} + 7= - 2(m - 4)x^{2} + x + 7$，
因为M是关于x的二次多项式，所以二次项系数$-2(m-4)$不能为0，即$m \neq 4$，
根据处理器方法，得到N：
$N = \lbrack - 2(m - 4) + 1\rbrack x + 7$，
由$N = 3x + 7$，可以得到方程：
$- 2(m - 4) + 1 = 3$，
去括号得：
$-2m+8+1=3$，
移项合并同类项得：
$-2m=-6$，
解得：
$m = 3$。
